精品解析：广东省深圳市龙华区观澜中心学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年观澜中学七年级（上）期中数学调研试卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 若向前走8米表示米，则向后6米应表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A B. C. D. 4. 用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 6. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列各计算式中，计算正确的是（ ）． A 2a+3b =5ab B. 5x2-3x=2x C. a+3a=3a2 D. -2mn2+mn2 =-mn2 9. 已知，，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，且关于原点对称，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 1的相反数是___________． 12. 规定“*”是一种运算符号，且，试计算：__________． 13. 若单项式与同类项，则______． 14. 若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为_______ 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 三、解答题（7小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）． 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 18. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 19. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：） ，，，，，，，，，，，． （1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点_______，此时车头朝______（填“东”或“西”） （2）若每千米耗油02升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？ 20. 观察下列算式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式________=________； （2）第个等式________=________； （3）试利用以上规律求的值． 21. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是___________． （2）尝试应用：已知，求的值． （3）拓展探索：已知．求代数式的值． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． （1）写出数轴上点B表示的数______； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①：若，则______． ②：的最小值为______． （3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年观澜中学七年级（上）期中数学调研试卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查倒数意义和求解，正确理解倒数的性质是解题关键． 根据倒数的性质“乘积是1的两个数互为倒数”求解． 【详解】解：由于乘积是1的两个数互为倒数， ， 故的倒数是． 故选：D． 2. 若向前走8米表示为米，则向后6米应表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键，根据正负数的意义将向前走记为“+”，则向后走应记为“-”，即可得到答案． 【详解】解：∵向前走8米表示为米， ∴向后走6米应表示为米． 故选：A． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点线面体，掌握面动成体是解题的关键． 根据面动成体分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形即可． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面， 根据从不同方向截几何体得出截面逐项判断即可． 【详解】解：因为正方体的横截面是正方形，经过五个面得出的截面是五边形，所以A不符合题意； 因为圆柱的横截面是圆，轴截面是长方形，所以B不符合题意； 因为从不同方向截球得出的截面都是圆，所以C符合题意； 因为圆锥的横截面是圆，轴截面是三角形，所以D不符合题意． 故选：C． 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，通过动手折叠即可得出答案． 【详解】解：与“考”相对的字是“顺”． 故选：C． 6. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 将数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 故选：B． 7. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据“所有字母的指数的和是单项式的次数”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是5， 故选：D． 8. 下列各计算式中，计算正确的是（ ）． A. 2a+3b =5ab B. 5x2-3x=2x C. a+3a=3a2 D. -2mn2+mn2 =-mn2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项及合并同类项的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵2a和3b不是同类项，不能做加法运算 ∴选项A错误； ∵5x2和3x不是同类项，不能做减法运算 ∴选项B错误； ∵a+3a =4a ∴选项C错误； ∵-2mn2+mn2 =-mn2 ∴选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解． 9. 已知，，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，且关于原点对称，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去绝对值，相反数，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值，又关于原点对称，则与互为相反数，然后代入即可求解，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴ ， ， ∵关于原点对称，则与互为相反数， ∴，即， ∴原式， 故答案为：． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探索，正确的归纳推出一般规律是解题的关键，通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环，据此即可得出第次输出的结果，从而得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果是：， 第2次输出的结果是： 第3次输出的结果是：， 第4次输出的结果是：， 第5次输出的结果是：， 第6次输出的结果是：， 第7次输出的结果是：， 第8次输出的结果是：， ...... 可发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环， ∵， ∴第次输出的结果为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 1的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义解答． 【详解】解：1的相反数是． 故答案为：． 12. 规定“*”是一种运算符号，且，试计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算，根据新定义找出，是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：. 13. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，有理数的乘方．根据同类项求的值是解题的关键． 由题意知，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵单项式与同类项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 14. 若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为_______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的性质以及代数式求值．用到了分类讨论的思想，解题关键是根据已知条件准确求出、、、的值，易错点是忽略m的两种取值情况，导致漏解． 首先根据a、b非零且互为相反数，得出和；再由c、d互为倒数，得到；接着因为m的绝对值为2，所以，进而求出．然后，分和两种情况，将上述求出的值代入代数式中进行计算，最终得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，，或， 当时： 当时： 综上，的值为． 故答案为：4． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 三、解答题（7小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）100 （2）20 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算； （2）先将除法变乘法，再结合计算即可； （3）先根据乘法分配律计算，再计算有理数的乘法； （4）先算乘方，再算乘除． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先合并同类项，化简代数式，再代入求值； （2）先去括号再合并同类项，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算． 18. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可． 【详解】解：如图，即为所求； 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状． 19. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：） ，，，，，，，，，，，． （1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点_______，此时车头朝______（填“东”或“西”） （2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？ 【答案】（1），西 （2）120元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义和有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先求出行驶的总路程，再求出耗油的总升数，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西， 故答案为：，西； 【小问2详解】 解： ∴（元）， 答：上午共耗油120元． 20. 观察下列算式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式________=________； （2）第个等式________=________； （3）试利用以上规律求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减乘运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据题中所给规律可进行求解； （2）由（1）及题中所给等式可进行求解； （3）利用（2）中结论可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得第10个等式； 故答案为，； 【小问2详解】 解：第个等式； 故答案为，； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是___________． （2）尝试应用：已知，求的值． （3）拓展探索：已知．求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），将看成整体，再计算； 对于（2），将原式整理为，再整体代入求值； 对于（3），先整体代入，再计算，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：原式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为， 所以； 【小问3详解】 解：因， 所以原式 ． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． （1）写出数轴上点B表示的数______； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①：若，则______． ②：的最小值为______． （3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 【答案】（1） （2）①5或11；②22； （3）当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2； （4）当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，再建立方程即可求解； （4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，再建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：点B表示数． 【小问2详解】 ①∵， ∴， 则或． ②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和， ∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小， ∴的最小值为． 【小问3详解】 设经过 t秒时，A，P之间的距离为2． 此时P点表示的数是， 则， 解得或． 故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2； 【小问4详解】 设经过t秒时，P，Q之间的距离为4． 此时P点表示的数是，Q点表示的数， 则，即， 解得或． 故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $