精品解析： 广东省深圳市龙华区八校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市龙华区八校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 3. 有理数2024的相反数是（ ） A 2024 B. C. D. 4. 下列四个数中，绝对值最大是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 6. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 7. 我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，则计算（﹣3）★（﹣1）的结果是（　　） A. ﹣11 B. 5 C. 7 D. 13 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 18 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 五•一节期间，某景区共接约游客约1250000人次，将“1250000”用科学记数法是为 _____________． 10. 的倒数等于________． 11. 若与是同类项，则_______． 12. 有一个正方体，六个面上分别写有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a， 2的对面数字为b，那么的值为 _________________ ． 13. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则的值为__． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 17. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家位置在数轴上分别用点、、表示出来； （2）问超市和外公家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到升） 18. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________； （2）当输入数为________时（写出2个），其输出结果为0； （3）这个“数值转换机”不可能输出________数． （4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）． 19. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）请在图中括号内的数为______； （2）展开式共有______项，第19项系数为______； （3）根据上面的规律，写出的展开式：______； （4）利用上面的规律计算：； （5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程） 20. 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省深圳市龙华区八校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选∶A． 3. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：D． 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 6. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7. 我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，则计算（﹣3）★（﹣1）的结果是（　　） A. ﹣11 B. 5 C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由题目中给出的运算方法，即可推出原式=(-3)2-(-3)×(-1)- (-1)，通过计算即可推出结果． 【详解】解：（﹣3）★（﹣1）=(-3)2-(-3)×(-1)- (-1)=7， 故选择C. 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律． 8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，由于，进而得，再结合即可解决问题．本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，乘法公式，掌握有理数的乘方和加法运算法则，以及整式运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 三个大圆圈上的数字之和为：， 各小圆圈的数字之和为：， 为什么，这是因为、、都加了两次， ， ， ， ， 而各圆圈的数字的平方和为， 为什么呢？ 这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得， ， ． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 五•一节期间，某景区共接约游客约1250000人次，将“1250000”用科学记数法是为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 的倒数等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了假分数与带分数的互化，倒数等知识点，熟练掌握倒数的相关知识是解题的关键：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；倒数是本身的数只有和，没有倒数；乘积为的两个有理数互为负倒数；求一个分数的倒数要把原分数的分子、分母交换位置，如果是小数要先化成分数，如果是带分数，要先化成假分数；倒数与相反数的异同——相同点：倒数与相反数都是成对出现的；不同点：）互为倒数的两个数乘积为，互为相反数的两个数和为；）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，没有倒数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是． 先把化成假分数，然后求其倒数即可． 【详解】解：， 的倒数是 的倒数是， 故答案为：． 11. 若与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值．熟练掌握同类项，代数式求值是解题的关键． 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 有一个正方体，六个面上分别写有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a， 2的对面数字为b，那么的值为 _________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，数字6所在的面分别与数字1，2，4，5所在的面相邻，由此可确定数字2和数字6所在的面的对面数字，从而求出答案． 【详解】解：由题意得，数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻， ∴数字2所在的面的对面的数字是4， 同理数字6所在的面的对面数字是3， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了正方体的特点，熟知正方体的对面一定不相邻是解题的关键． 13. 如图所示，将形状、大小完全相同“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】观察得出前几幅图形找到规律，得出第个图形中的“●”的个数为，继而求得，然后根据裂项相消即可求解． 【详解】解：观察图形，得 第1幅图形中有“●”的个数为3个，即 第2幅图形中有“●”的个数为8个，即 第3幅图形中有“●”的个数为15个，即 第为正整数）幅图形中有“●”的个数为个，即 第8幅图形中有“●”的个数为80个，即 ． 【点睛】本题考查了图形类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算： （1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案； （3）根据乘法分配律展开求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5． 【解析】 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 =2+3 =5． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则． 16. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【小问1详解】 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： 【小问2详解】 解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 17. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点、、表示出来； （2）问超市和外公家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到升） 【答案】（1）见解析 （2）超市和外公家相距千米 （3）小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，乘法的应用，数轴的应用， （1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数； （2）根据有理数减法和绝对值的性质，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量． 【小问1详解】 解：点、、如图所示： 【小问2详解】 千米 故超市A和外公家C相距千米． 【小问3详解】 千米 升 答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为升． 18. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________； （2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0； （3）这个“数值转换机”不可能输出________数． （4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）． 【答案】（1）1；2 （2）0、5 （3）负 （4） 【解析】 【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果； （2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解； （3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数； （4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：当输入的数字为4时，，得到， ，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1； 当输入数字为7时，，得到， 得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2； 因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2． 【小问2详解】 解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0； 【小问3详解】 解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数， 因此这个“数值转换机”不可能输出负数； 【小问4详解】 解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2， 因此小明输入的正整数为． 【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键． 19. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）请在图中括号内的数为______； （2）展开式共有______项，第19项系数为______； （3）根据上面的规律，写出的展开式：______； （4）利用上面的规律计算：； （5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？（写过程） 【答案】（1） （2）； （3） （4） （5）四 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的延伸，数字的变化规律，罗列分析出规律是解答本题的关键． （1）根据表中数据特点解题即可； （2）罗列后按照规律展开式中共有项, 当时，倒数第三项的系数是 ，代入数据计算即可； （3）根据图示顺推即可得到展开式； （4）根据展开式，令 时代入展开式即可得到所求代数式的值； （5）将变形为展开后前项和是的倍数，所以 除结果的余数为，则有假如今天是星期五，那么再过 天是星期四． 【小问1详解】 解：图中括号内的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 ，展开式有项； ，展开式有 项，倒数第三项系数； ，展开式有 项，倒数第三项系数为 ； ，展开式有项，倒数第三项系数为； 展开式有项，倒数第三项系数为 ； ……； 以此类推，展开式中共有项, 当时，倒数第三项的系数 ； 展开式共有项，第项系数为 ； 故答案为：；； 【小问3详解】 根据图示， 故答案为：； 【小问4详解】 ∴当时，， ； 【小问5详解】 (、、、、是一列常数) , ， 刚好是的整数倍， ∴除结果的余数为， ∴假如今天是星期五，那么再过天是星期四. 故答案为：四． 20. 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）19，23 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：； （2）根据题意可知，P点运动到上时表示数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可； （3）分7种情况讨论，分别列方程求解即可． 本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上点与数轴的对应关系，弄清“友好距离”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点A表示，点B表示10，点C表示18， ∴， ∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：， 动点Q从点C运动至点A需要的时间是：， 故答案为：19，23； 【小问2详解】 根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇， P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是， ∴， 解得， ∴M点表示的数是； 【小问3详解】 存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下： ∵点A表示，点B表示10， ∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是， ①当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ②当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ③当时，点P、Q都在上，此时， ∴此情况不符合题意； ④当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 有题意得， 解得（舍）； ⑤时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ⑥时，P点在C的右侧，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意； 综上所述：t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$