精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校2025-2026学年上学期九年级数学期中考试

2025-2026学年第一学期九年级期中测试卷 数 学 （考试时间100分钟，满分100分） 一、单选题．（9小题，每题3分，共27分） 1. 在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，旋转必须有的三要素是：①定点，即旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；而轴对称是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合. 【详解】A、旋转后与原图重合； B、旋转后与原图重合； C、是一个轴对称变换图形； D、旋转后与原图重合. 故选：C. 【点睛】本题考查旋转的性质和轴对称的性质.（1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①定点，即旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.（2）轴对称的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点. 2. 关于的方程 是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，关键是确保二次项系数不为零； 根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零 【详解】∵ 方程 是一元二次方程， ∴ 二次项系数 ， ∴ ， 故答案选：B 3. 一元二次方程x2﹣4x＋3＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先求出Δ的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 【详解】解：一元二次方程x2﹣4x+3＝0中， Δ＝16﹣4×1×3＝4＞0， 则原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟知：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根． 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，根据二次函数的顶点式即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：． 5. 若m和n是一元二次方程的两个根，那么的值为（ ） A. 8 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键． 利用一元二次方程根与系数的关系，即对于方程，两根之和为，直接计算即可． 【详解】解：∵方程中，，， ∴， 故选B． 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 其图像开口向上 B. 其图像的对称轴是直线 C. 其图像有最高点，坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点和增减性，根据解析式中的参数判断各选项，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数为， ∴，开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线． A、，开口向下，故选项不符合题意； B、对称轴应为直线，故选项不符合题意； C、开口向下，顶点为最高点，故选项符合题意； D、，当时，y随x的增大而减小，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形三边的关系，等腰三角形定义，先解方程得到或，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系确定三边长，最后计算周长，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴或， 若腰长为，底边为，则，不满足三角形三边关系，故不成立； 若腰长为，底边为，则 和 均成立，满足三角形三边关系； ∴三边长为，，， ∴周长为， 故选：． 8. 二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，通过求解二次方程得到与轴的交点坐标，然后计算两点间的距离，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点， ∴令，则， 解得：，， ∴线段的长度为， 故选：C． 9. 某超市销售一种水果，进价为每千克元．规定每千克售价不低于成本，且不高于元．经市场调查发现，日销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 销售量（千克） 超市要想每天获得最大利润，每千克水果应定价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数及二次函数的最值问题，关键是将实际问题转化成函数模型； 根据表格数据求出销售量与售价的一次函数关系，再表示出利润函数，利用二次函数性质求最大值. 【详解】解：设，代入点和， ∵， ∴解得， ∴， 设利润为：， 则， ∵， ∴有最大值，顶点横坐标， ∵， ∴每千克定价元时利润最大. 故答案选：A. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 10. 二次函数中，二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，关键是熟练应用定义解题； 二次函数的一般形式为 （其中 ，， 是常数且），称为二次项系数，称为一次项系数，称为常数项． 【详解】解：对于二次函数 ，其一般形式中，，， 因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故答案为：，，． 11. 将抛物线 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律，关键是熟练应用； 根据“左加右减，上加下减”的平移规律计算即可． 【详解】解：∵将抛物线 向左平移个单位长度，根据“左加右减”的规则， ∴函数解析式变为 ； ∵再向上平移个单位长度，根据“上加下减”的规则， ∴函数解析式变为 ． 故答案为： ． 12. 函数的最大值为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，由即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴当时，的最大值为， 故答案为：． 13. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次降价后的价格是560（1-x）2，据此列方程即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x， 由题意得：560（1-x）2=315， 故答案为560（1-x）2=315． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 14. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°. 【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形， ∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE． 又∵∠ECF=90°， ∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°， 故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°． 【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质. 15. 已知二次函数（） 的图像如图所示，则下列结论中正确的有_____（填序号） ①，②，③，④，⑤方程的两根和为正数 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质． 利用二次函数的图像和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：根据抛物线开口向上可得，， 故①正确，符合题意； 根据对称轴位于轴的右侧， ∴异号， ∴， 故②错误，不符合题意； ③根据抛物线交轴于负半轴， ∴， 故③正确，符合题意； ④根据抛物线与轴有两个交点得， ， 故④正确，符合题意； ⑤方程的两根为抛物线与轴交点的横坐标， ∴两根之和为， 故⑤正确，符合题意； 综上，正确选项为：①③④⑤， 故答案为：①③④⑤． 三、解答题（共55分） 16. 用指定的方法解下列方程． （1）；（直接开平方法） （2）．（配方法） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法是解题的关键． （）利用直接开平方法求解即可； （）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ∴，． 17. 用适当的方法解下列方程． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）利用公式法进行解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法进行解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： 或， ∴，． 18. 作图题，小方格边长为1． （1）如图，的三个顶点均落在网格点上，写出A、B、C三点的坐标 （2）画出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标． 【答案】（1）； （2）解：如图，即为所求， 由图可知，． 【解析】 【分析】本题考查了作图-关于原点对称，点的坐标等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图直接写出坐标即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征画出图，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 【小问2详解】 略 19. 某县举办中学足球联赛，每个中学出一支球队，每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，请问该县共有多少个中学？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程； 根据比赛场数和球队数列出方程即可． 【详解】解：设该县共有个中学，可列方程为： ， 整理得：， 解得：（舍）， 答：共有个中学． 20. 已知抛物线的顶点为，与y轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求出这条抛物线与x轴的交点的坐标 【答案】（1） （2）、 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，求抛物线与轴的交点坐标，理解并掌握二次函数的性质是解决问题的关键． （1）设抛物线的解析式为，把点代入解析式中可求得a的值，从而确定函数解析式； （2）当时，即，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入得：， 即， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得：，， ∴抛物线与轴的交点坐标为，． 21. 已知关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求m 的取值范围； （2）当x1＝1时，求另一根x,2的值． 【答案】（1）m<；（2）x2＝2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用根与系数的关系求.(2)利用韦达定理代入求值. 试题解析： （1）由题意得：Δ>0，即：9－4m>0， ∴m<； （2）∵x1+x2=3；∴x2＝3－x1＝3－1＝2． 点睛：一元二次方程的根的判别式是, △=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解, △=0说明方程有两个相等实数解, △<0说明方程无实数解. 实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧. (2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围. 22. 廊桥是我国古老的文化遗产，某座抛物线形廊桥主桥洞的示意图如下图所示，已知抛物线对应的函数解析式为，为了保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离的长． 【答案】这两盏灯的水平距离的长是． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，令，即，求解得到点坐标，即可得出答案，掌握二次函数的应用是解题的关键． 【详解】解：令，即， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 答：这两盏灯的水平距离的长是． 23. 如图，在矩形中，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边以的速度向点C移动．当点 P 到点B后，运动停止，设运动时间为． （1）用含x的式子表示，及 （2）当x为何值时，的面积最大？最大是多少？ （3）当时，求x的值． 【答案】（1），，； （2）当时，有最大值，最大值为； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意，，则，利用勾股定理得出； （2）根据三角形面积公式得到，即可得出答案； （3）把代入，求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得： ， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：当时，即， ∴， ∴， 解得：，经检验均符合题意， ∴当，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级期中测试卷 数 学 （考试时间100分钟，满分100分） 一、单选题．（9小题，每题3分，共27分） 1. 在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程 是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣4x＋3＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 若m和n是一元二次方程的两个根，那么的值为（ ） A. 8 B. C. 3 D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 其图像开口向上 B. 其图像的对称轴是直线 C. 其图像有最高点，坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 8. 二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 某超市销售一种水果，进价为每千克元．规定每千克售价不低于成本，且不高于元．经市场调查发现，日销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 销售量（千克） 超市要想每天获得最大利润，每千克水果应定价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 10. 二次函数中，二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______． 11. 将抛物线 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式是____________． 12. 函数的最大值为____________． 13. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______． 14. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度． 15. 已知二次函数（） 的图像如图所示，则下列结论中正确的有_____（填序号） ①，②，③，④，⑤方程的两根和为正数 三、解答题（共55分） 16. 用指定的方法解下列方程． （1）；（直接开平方法） （2）．（配方法） 17. 用适当的方法解下列方程． （1） （2） 18. 作图题，小方格边长为1． （1）如图，的三个顶点均落在网格点上，写出A、B、C三点的坐标 （2）画出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标． 19. 某县举办中学足球联赛，每个中学出一支球队，每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，请问该县共有多少个中学？ 20. 已知抛物线的顶点为，与y轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求出这条抛物线与x轴的交点的坐标 21. 已知关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求m 的取值范围； （2）当x1＝1时，求另一根x,2的值． 22. 廊桥是我国古老的文化遗产，某座抛物线形廊桥主桥洞的示意图如下图所示，已知抛物线对应的函数解析式为，为了保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离的长． 23. 如图，在矩形中，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边以的速度向点C移动．当点 P 到点B后，运动停止，设运动时间为． （1）用含x的式子表示，及 （2）当x为何值时，的面积最大？最大是多少？ （3）当时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $