黑龙江省大庆市龙凤区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

龙凤区2025-2026学年第一学期九年级第一次联考 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟，共28道题，总分120分； 2．请在答题卡对应区域内作答． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正方形 2. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为，则所列方程应为（ ） A. B. C. D. 5. 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），于D，下列四个选项中，错误的是（ ）． A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数（为常数，且）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如果等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 4或7 8. 我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，点B，C，E在同一直线上，∠ABC = 60°，点D在CG上，BC = 1，CE = 3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ） A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出了下列结论： ①图象与坐标轴的交点为，，； ②当时，函数取得最大值； ③当或时，函数值随值的增大而增大； ④若在函数图象上，则也在函数图象上； ⑤当直线与函数的图象有个交点时，则的取值范围是．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是______． 12. 沿一斜坡向上走12米，高度上升4米，这个斜坡的坡度：______． 13. 将一元二次方程化成的形式，则_________． 14. 在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ___． 15. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为_______． 16. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围______． 17. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则_____． 18. 如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点B 的对应点G恰好落在边上，点A 的对应点为H，连接．当取得最小值时，此时线段的长为________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 关于x的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？ 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD； （2）在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AE； （3）连接DE，则cos∠ADE＝　 　． 22. 国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对、、、四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有_____，根据题中信息补全条形统计图； （2）若某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有_____； （3）旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男3女共5名游客回答对了问题．现从这5名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 23. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α）,cosα=-cos（180°-α） （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小 24. 小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆，已知小海家B在小亮家A的北偏西方向上，千米，两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上．求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离． 25. 如图，在平行四边形中，于点E，F是上一点，且，点O为对角线中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的面积． 26. 如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数（）的图象经过上的点，与交于点，是的中点，连接． （1）求点的坐标； （2）点是边上一点，若，求直线的解析式． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）坐标系内是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． （3）一个二次函数的图象经过B，C，三点，其中，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段上（与点O，B不重合），用t表示和，并求的最大值． 28. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习． 在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论． 实践操作 如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连接B′D． 解决问题 (1)在图1中， ①B′D和AC的位置关系为　　； ②将△AEC剪下后展开，得到的图形是　　； (2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由； (3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为　　； 拓展应用 (4)在图2中，若∠B=30°，AB=4，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为　　． 龙凤区2025-2026学年第一学期九年级第一次联考 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟，共28道题，总分120分； 2．请在答题卡对应区域内作答． 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】球体##正方体 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】 解：乙说法正确，理由： 由题意得：， ∴关于的函数（为常数）一定是二次函数， 所以乙的说法正确． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，线段AD即为所求． （2）如图，线段AE即为所求 （3） 【22题答案】 【答案】（1）600人， 补全条形统计图如下： （2）3200人 （3） 【23题答案】 【答案】（1），，. （2）m=0，∠A=30°，∠B=120°． 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ 即，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）． 【27题答案】 【答案】（1）；； （2）、、 （3），，的最大值为4 【28题答案】 【答案】(1)①BD′//AC，菱形； (2)①选择②证明如下： 四边形是平行四边形， ， ， 将沿翻折至△， ， ， ， 是等腰三角形； 将剪下后展开，得到的图形四边相等， 将剪下后展开，得到的图形四边是菱形． ②选择①证明如下， 四边形是平行四边形， ， 将沿翻折至△， ， ， ， ， ， ， ． (3)1：1或：1；(4)4或6或8或12. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $