专题03 简单的几何图形章末易错19题型（专项训练）数学北京版2024七年级上册

专题03 简单的几何图形章末易错19题型目录 易错题型一、常见的几何体 易错题型二、组合几何体的构成 易错题型三、立体图形的展开图 易错题型四、三视图 易错题型五、点、线、面、体四者之间的关系 易错题型六、直线、射线、线段的联系与区别 易错题型七、画出直线、射线、线段 易错题型八、直线、线段、射线的数量问题 易错题型九、线段中点的有关计算 易错题型十、线段的和与差 易错题型十一、角的相关概念 易错题型十二、角的计算 易错题型十三、角平分线的有关计算 易错题型十四、两条直线的位置关系 易错题型十五、相交线 易错题型十六、垂线 易错题型十七、点到直线的距离 易错题型十八、平面内两直线的位置关系 易错题型十九、立体图形中平行的棱 易错题型一、常见的几何体 1．下面四个立体图形中，属于圆柱的是（    ） A．底面是椭圆，侧面是曲面的立体图形 B．上下两个完全相同的圆形底面，侧面是曲面，且两个圆形底面圆心连线垂直于圆形底面的立体图形 C．上下两个大小不同的圆形底面，侧面是曲面的立体图形 D．底面是正方形，侧面是长方形的立体图形 2．观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类： 为第一类，都属于柱体； 为第二类，都属于锥体； 为第三类，属于球体．（填序号） 3．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 易错题型二、组合几何体的构成 4．（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 5．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 6．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 易错题型三、立体图形的展开图 7．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 8．在数学实践课上，探究将一块长方形纸板制成一个有盖的长方体纸盒．如图，长方形中，，，小郑沿将长方形分成两部分，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒，该纸盒的体积是 ． 9．图中个正方形，编号分别为~． 5 1 2 3 4 6 (1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ (2)若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ (3)你能否从中找出规律？ 易错题型四、三视图 10．一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（   ） A．11 B．14 C．18 D．19 11．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 12．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)在方格中分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图： (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面、左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体． 易错题型五、点、线、面、体四者之间的关系 13．下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 14．生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有 ；能说明“线动成面”的有 ；能说明“面动成体”的有 ．（均填序号） 15．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． (1)这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； (2)这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 易错题型六、直线、射线、线段的联系与区别 16．下列语句准确规范的是（   ） A．直线，相交于一点 B．延长直线 C．延长射线 D．延长线段到点，使 17．如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 18．有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 易错题型七、画出直线、射线、线段 19．下列说法正确的是（    ）． A．延长到点C，使 B．延长线段到点C，使C为的中点 C．延长线段到点C，使 D．反向延长线段到点C，使 20．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 21．已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段 ． ①作一条射线； ②在射线AE上依次截取线段； ③在线段AD上截取线段． 易错题型八、直线、线段、射线的数量问题 22．平面上有四个点，且任何三点都不在同一条直线上，那么过每两点作一条直线，最多可以作（    ）． A．8条 B．6条 C．5条 D．1条 23．如图，由长沙南始发，终点至邵阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是长沙南—韶山南—娄底南—双峰北—邵阳，那么要为这次列车制作单程车票的种类为 种． 24．已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 易错题型九、线段中点的有关计算 25．如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 26．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为______； (2)的长度为______； (3)若在直线上，且，求的长度． 27．已知线段（如图），延长至点C，使，延长至点D，使． (1)请按上述要求画全图形； (2)求线段的长（用含a的代数式表示）； (3)若E是的中点，，求a的值． 易错题型十、线段的和与差 28．如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． (1)求的长； (2)若点F是的中点，求的长． 29．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1)若，求； (2)若，求． 30．数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以①_________②_________． 因为， 所以③_________． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④_________． 完成以下问题： (1)请完成以上的填空； (2)根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 易错题型十一、角的相关概念 31．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 32．如图，有下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．（中考新趋势·一题多问）以直线外一点为端点，向直线上的个点作射线，则以点为顶点，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．当时，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ． 易错题型十二、角的计算 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．计算： (1)； (2)． 36．计算 (1)； (2)． 易错题型十三、角平分线的有关计算 37．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 38．如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”． （1）一个角的平分线 这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为 ． 39．如图，已知，是的平分线．设的度数为x， (1)用含x的式子表示的度数； (2)若，求的度数． 易错题型十四、两条直线的位置关系 40．如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 41．如图，O是直线上一点，为一条射线，平分，平分． (1)图中的邻补角为__________，的邻补角为__________； (2)若，求． 42．如图，直线相交于点O，射线平分，射线在内部． (1)若平分，试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 易错题型十五、相交线 43．如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 44．直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）    45．如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 易错题型十六、垂线 46．如图，于点，若，则（   ） A． B． C． D． 47．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为 ． 48．如图，射线，在的内部，，平分． (1)当时，求的度数． (2)若，求的度数． 易错题型十七、点到直线的距离 49．如图，P是的边上的一点． (1)过点P画的垂线，垂足为C；点P到直线的距离是线段________的长度． (2)过点P画的垂线，交于点D． (3)比较与的大小，并说明理由． 50．如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使最短． (3)点A到直线上点________的距离最短，约为________（精确到）． (4)与的位置关系是________，量出点B到直线的距离应是线段________的长度，约为________（精确到）． 51．如图，是直线上一点，是线段上一点． (1)按下列要求画图： ①过点作线段的垂线，垂足为； ②过点作直线的垂线段； ③过点作直线的平行线，交直线于点； (2)在（1）的条件下，若，则线段的长为________． 易错题型十八、平面内两直线的位置关系 52．如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是 ； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来） ． 53．在同一平面内，如果直线与相交，且直线与平行，则这三条直线中所有交点的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 54．如图所示的长方体，观察并回答下列问题． (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①______；    ②______； ③______；    ④______． (2)与所在的直线不相交，它们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在______内，不相交的两条直线才是平行线． 易错题型十九、立体图形中平行的棱 55．如图，在长方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 56．观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（    ） A． B． C． D． 57．观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：_____，_____，_____，_____． 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 简单的几何图形章末易错19题型目录 易错题型一、常见的几何体 易错题型二、组合几何体的构成 易错题型三、立体图形的展开图 易错题型四、三视图 易错题型五、点、线、面、体四者之间的关系 易错题型六、直线、射线、线段的联系与区别 易错题型七、画出直线、射线、线段 易错题型八、直线、线段、射线的数量问题 易错题型九、线段中点的有关计算 易错题型十、线段的和与差 易错题型十一、角的相关概念 易错题型十二、角的计算 易错题型十三、角平分线的有关计算 易错题型十四、两条直线的位置关系 易错题型十五、相交线 易错题型十六、垂线 易错题型十七、点到直线的距离 易错题型十八、平面内两直线的位置关系 易错题型十九、立体图形中平行的棱 易错题型一、常见的几何体 1．下面四个立体图形中，属于圆柱的是（    ） A．底面是椭圆，侧面是曲面的立体图形 B．上下两个完全相同的圆形底面，侧面是曲面，且两个圆形底面圆心连线垂直于圆形底面的立体图形 C．上下两个大小不同的圆形底面，侧面是曲面的立体图形 D．底面是正方形，侧面是长方形的立体图形 【答案】B 【分析】根据圆柱的定义，判断各选项是否符合圆柱的特征． 【详解】解：圆柱有两个平行且相等的圆形底面，侧面是曲面，且两个底面的圆心连线垂直于底面； 选项A：底面是椭圆，不符合圆柱的圆形底面要求； 选项B：上下两个完全相同的圆形底面，侧面是曲面，且圆心连线垂直于圆形底面，符合圆柱定义； 选项C：上下两个圆面大小不同，不符合圆柱的底面相等要求； 选项D：底面是正方形，不符合圆柱的圆形底面要求； 故选：B． 2．观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类： 为第一类，都属于柱体； 为第二类，都属于锥体； 为第三类，属于球体．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑦ ③⑤ ④ 【分析】根据立体图形的特点从柱体、锥体、球的形状特征考虑. 【详解】解：（1）属于柱体的有； 故答案为：；   （2）属于锥体的有； 故答案为：；   （3）属于球体的有； 故答案为：. 【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不同的共同特征． 3．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 【答案】(1)平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨ (2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥ (3)③⑨ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可； （2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 易错题型二、组合几何体的构成 4．（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】本题考查的是立体图形的认识，根据立体图形特征直接得出结论即可． 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 5．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果． 【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体， ∴此几何体的体积为； 故答案为：10． 6．如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是 ，体积是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【详解】解：余下部分的体积： ； 表面积：； 答：余下部分的表面积是，体积是． 易错题型三、立体图形的展开图 7．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项中的图形不是正方体的表面展开图， 故选：． 8．在数学实践课上，探究将一块长方形纸板制成一个有盖的长方体纸盒．如图，长方形中，，，小郑沿将长方形分成两部分，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒，该纸盒的体积是 ． 【答案】48 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键． 设，则，根据，，列出方程，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， 解得：， 即，， ∴该纸盒的体积是． 故答案为：48． 9．图中个正方形，编号分别为~． 5 1 2 3 4 6 (1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ (2)若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ (3)你能否从中找出规律？ 【答案】(1)是 (2)是 (3)个正方形，四个横着排成一排，上下各一个正方形都能围城一个正方体 【分析】本题考查了立体图形的展开图：、 （1）动手操作即可判断； （2）动手操作即可判断； （3）根据前面的折叠情况观察即可． 【详解】（1）解：通过实际动手折叠，得出给定图形是一个正方体的展开图． （2）实际操作后可以得出给定图形能围城一个正方体． （3）根据前面的判断结果，可得：个正方形，四个横着排成一排，上下各一个正方形都能围城一个正方体． 易错题型四、三视图 10．一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（   ） A．11 B．14 C．18 D．19 【答案】B 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从正面和左面看到的图形中分清物体的上下和左右的层数，从上面看到的图形中分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从上面看到的图形可得：碟子共有4摞，结合正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【详解】解：由从上面看到的图形可得：碟子共有4摞， 由正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，如图所示： 此时这张桌子上碟子的个数最多为（个）， 此时这张桌子上碟子的个数最少为（个）， 因此这张桌子上碟子的总数可能是13个或14个或15个． 故选：B． 11．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 【答案】11 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层8个，上面第二层最少2个小正方体，上面第三层最少1个小正方体． 【详解】解：根据从上面看发现最底层有8个小立方块，从正面看发现第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 故最少有个小立方块． 故答案为：11． 12．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)在方格中分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图： (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面、左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体． 【答案】(1)见详解 (2)2 【分析】本题考查了从三个方向画几何体，理解从各个方向观察几何体的意义是解决本题的关键． （1）根据该几何体分别从正面看，左面看到的图形，画出即可． （2）从上面看的图形中标注出应摆放的小正方体的个数即可． 【详解】（1）解：依题意， （2）解：理解题意，从上面看的图形： ∴保持从正面、左面看到的形状图不变，最多可以再添加2块小正方体． 易错题型五、点、线、面、体四者之间的关系 13．下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 【答案】C 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：A、一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球，说明面动成体，不符合题意； B、 滑动笔尖得到一条直线说明点动成线，不符合题意； C、 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域说明线动成面，符合题意； D、天空划过一道流星说明点动成线，不符合题意． 故选：C 14．生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有 ；能说明“线动成面”的有 ；能说明“面动成体”的有 ．（均填序号） 【答案】 ①④ ③⑥ ②⑤ 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：①用钢笔写字，能说明“点动成线”； ②银行大堂的旋转门旋转一周，能说明“面动成体”； ③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域，能说明“线动成面”； ④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”； ⑤硬币立在桌面上旋转一周，能说明“面动成体”； ⑥车轮上的钢条绕轴转动，能说明“线动成面”． 故答案为：①④；③⑥；②⑤． 15．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． (1)这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； (2)这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)六，8，12 (2) (3) 【分析】（1）由n棱柱有条棱，有个顶点，有个面求解可得； （2）棱柱的所有棱长和=6个侧棱长+12个底边长； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 本题考查了n棱柱有条棱，有个顶点，有个面，侧面积，棱长，熟练掌握基本内涵是解题的关键． 【详解】（1）解：∵此直棱柱有18条棱， ∴由知，此棱柱是六棱柱；这个六棱柱有8个面，有12个顶点； 故答案为：六，8，12． （2）解：∵一条侧棱长为，底面各边长都为， ∴棱柱的所有棱长和； 故答案为：． （3）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 易错题型六、直线、射线、线段的联系与区别 16．下列语句准确规范的是（   ） A．直线，相交于一点 B．延长直线 C．延长射线 D．延长线段到点，使 【答案】D 【分析】本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障． 根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、交点应该用大写字母，故本选项错误，不符合题意； B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误，不符合题意； C、射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不符合题意； D、延长线段到点，使，说法正确，符合题意． 故选：D． 17．如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 18．有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，熟练掌握直线，射线的含义及表示方法是解题的关键． 根据直线、线段以及射线的概念来解答即可． 【详解】解：①射线和射线是同一条射线，该说法错误，因为两射线的端点和方向不同，不符合题意； ②直线和直线是同一条直线，故原说法错误，不符合题意； ③一条直线上一点把这条直线分成两条射线，说法正确，符合题意； ④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，说法正确，符合题意． 其中，正确的是③④， 故答案为：③④． 易错题型七、画出直线、射线、线段 19．下列说法正确的是（    ）． A．延长到点C，使 B．延长线段到点C，使C为的中点 C．延长线段到点C，使 D．反向延长线段到点C，使 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段延长的方法，根据线段延长的方式逐项求解判断即可． 【详解】解：、延长到点C，使不成立，没有说明点D的位置，说法错误，不符合题意； 、延长线段到点C，不能使C为的中点，说法错误，不符合题意； 、延长线段到点C，使，说法正确，符合题意； 、反向延长线段到点C，不能使，说法错误，不符合题意． 故选：C． 20．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 【答案】线段a 【分析】本题考查两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解：如图， ∴线段a与挡板另一侧的线段在同一直线上， 故答案为：线段a． 21．已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段 ． ①作一条射线； ②在射线AE上依次截取线段； ③在线段AD上截取线段． 【答案】/ 【分析】根据题意画出几何图形即可，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】如图所示，. 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 易错题型八、直线、线段、射线的数量问题 22．平面上有四个点，且任何三点都不在同一条直线上，那么过每两点作一条直线，最多可以作（    ）． A．8条 B．6条 C．5条 D．1条 【答案】B 【分析】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键． 根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他3个点画一条直线，共可以画（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果． 【详解】解：∵每个点都可以和其他3个点画一条直线， ∴共可以画（条）直线，但又有重合的直线， ∴实际条数为（条）． 故选：B． 23．如图，由长沙南始发，终点至邵阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是长沙南—韶山南—娄底南—双峰北—邵阳，那么要为这次列车制作单程车票的种类为 种． 【答案】10 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握线段的性质以及线段条数的计算方法是正确解答的关键． 根据线段条数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由长沙南始发终点至邵阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是长沙南—韶山南—娄底南—双峰北—邵阳， 要为这次列车制作的单程车票的种类为：（种）， 故答案为：． 24．已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)共有7条线段，6条射线 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点E，连接即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】（1）解：直线、线段、射线如图所示， （2）解：点，如图所示， （3）解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线． 易错题型九、线段中点的有关计算 25．如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 【答案】(1)10 (2)6 【分析】本题考查线段定义及线段的中点定义，根据图形进行线段的和与差是解答的关键． （1）根据线段定义求解即可； （2）根据线段中点定义求得，，进而进行线段和与差即可求解． 【详解】（1）解：如图，图中的线段共有（条）， 故答案为：10； （2）解：∵，M为的中点， ∴， ∵N为的中点，， ∴， ∴． 26．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为______； (2)的长度为______； (3)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)的长度为或 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即可求解； （3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，是的中点． ∴ 故答案为：； （2）∵，， ∴（）， ∵是的中点 ∴， ∴（）， 故答案为：； （3）当在点的右侧时，（）， 当在点的左侧时，（）， ∴的长度为或． 27．已知线段（如图），延长至点C，使，延长至点D，使． (1)请按上述要求画全图形； (2)求线段的长（用含a的代数式表示）； (3)若E是的中点，，求a的值． 【答案】(1)图形见解答； (2)； (3)12． 【分析】本题主要考查了线段的和与差，有关线段中点的计算，列代数式，一元一次方程，根据题意，准确画出图形是解题的关键． （1）根据题意，画出图形，即可求解； （2）先求出，，再代入，即可求解； （3）根据E是CD的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为补全的图形； ； （2）∵， ∴，， ∴； （3） ∵E是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 易错题型十、线段的和与差 28．如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． (1)求的长； (2)若点F是的中点，求的长． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的含义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据，，求出，再根据中点的定义求出，即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为点是的中点， 所以． （2）解：因为， 所以． 因为，， 所以． 因为点是的中点， 所以， 所以． 29．如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． （1）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，得出，即可求解； （2）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长． 【详解】（1）解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ； （2）解：点、分别是、的中点， ，， ， ． 30．数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以①_________②_________． 因为， 所以③_________． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④_________． 完成以下问题： (1)请完成以上的填空； (2)根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 【答案】(1)①；②3；③1；④右边 (2) 【分析】本题主要考查线段中点的定义以及线段长度的计算，关键是要考虑点D位置的两种情况，利用线段的和差关系求解． （1）根据线段中点的定义求出的长度，再根据线段的和差关系求出，并考虑点D的位置； （2）根据点D在B右侧的情况，利用线段和差求． 【详解】解：（1）如图2，因为线段，点C是的中点， 所以， 因为， 所以， 点在直线上， 点D在线段上或的延长线上，即：点D在点B的右边， 故答案为：①；②3；③1；④右边． （2）如图，当点在线段的延长线上时，如图， 是的中点，， ， 又， ． 易错题型十一、角的相关概念 31．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 32．如图，有下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了角的概念和角的表示方法，掌握角的概念是解题的关键． 根据角的概念和角的表示方法回答即可． 【详解】解：和是同一个角，①正确； 和是同一个角，②正确； 和是对顶角，但不是同一个角，③错误； 和不是同一个角，④错误， 正确的有两个，为①②． 故选：B ． 33．（中考新趋势·一题多问）以直线外一点为端点，向直线上的个点作射线，则以点为顶点，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ．当时，以这些射线为边的角（小于）的个数为 ． 【答案】 2049300 【分析】本题主要考查角的定义，理解角的定义，图形结合分析是解题的关键． 根据题意，找出以点为顶点的角的个数的规律为，把代入计算即可求解． 【详解】解：当时，以点为顶点的角的个数为：， 当时，以点为顶点的角的个数为：， 当时，以点为顶点的角的个数为：， 以此类推：个点时，以点为顶点的角的个数为：， ∴当时，． 故答案为：，2049300． 易错题型十二、角的计算 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的换算：1度分，即，1分秒，即． （1）先分别进行度、分的加法运算，然后利用60进位制转化； （2）先把化为，再分别进行度、分的减法运算； （3）先把化为，再分别进行度、分的减法运算； （4）原式进行乘法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 35．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算． （1）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （2）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） 36．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可． （1）将度、分、秒分别计算再相加即可； （2）按照分不足则取化为再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 易错题型十三、角平分线的有关计算 37．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，射线平分， ， ． 故选：C． 38．如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”． （1）一个角的平分线 这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为 ． 【答案】 是 ，或 【分析】本题主要考查了一元一次方程在新定义习题中的应用，理清数量关系是解题的关键． （1）根据“2倍线”的定义即可得到答案； （2）分三种情况，由“2倍线”的定义即可得到答案． 【详解】解：（1）根据“2倍线”的定义，的角平分线是这个角的“2倍线”； 故答案为：是； （2）若，射线是的“2倍线”， ①，此时； ②，此时； ③，此时； 故答案为：，或． 39．如图，已知，是的平分线．设的度数为x， (1)用含x的式子表示的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角的计算以及角平分线的性质，解题的关键是利用角之间的数量关系进行推导和计算． （1）由可得：，从而表示出； （2）由（1），结合是的平分线，则有，再结合求解的度数． 【详解】（1）解：∵， ， 得：， ， ； （2）解：由（1）得：， ∵是的平分线， ， ， ， ， 解得：， 即． 易错题型十四、两条直线的位置关系 40．如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查垂直定义、对顶角相等、角平分线的定义，先根据垂直定义得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义得到，进而进行角度运算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，平分， 所以， 所以． 41．如图，O是直线上一点，为一条射线，平分，平分． (1)图中的邻补角为__________，的邻补角为__________； (2)若，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了邻补角以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据邻补角的定义即可求出答案； （2）根据角平分线的定义及互为补角的和等于，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，的邻补角为， 的邻补角为， 故答案为：，； （2）∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 42．如图，直线相交于点O，射线平分，射线在内部． (1)若平分，试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角的和差计算及角平分线的有关计算，熟练掌握角的和差计算的方法是解决本题的关键． （1）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解； （2）由先求出，再求出，即可求出结论． 【详解】（1）解：．理由如下： 因为分别平分， 所以，， 所以， 所以． （2）解：因为平分， 所以． ． 因为平分， 所以， 所以． 易错题型十五、相交线 43．如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【分析】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可． 【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； C．可以表示成，该选项错误； D．射线和射线表示不同射线，该选项错误． 故选：B． 44．直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）    【答案】②③④⑤ 【分析】本题考查了点和直线的位置关系，直线和直线的位置关系，根据图性逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，点在直线外，故①错误； 由图可知，直线经过点，故②正确； 由图可知，直线交于点，故③正确； 由图可知，点在直线外，故④正确； 由图可知，直线两两相交，故⑤正确； ∴以上表述正确的有②③④⑤， 故答案为：②③④⑤． 45．如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】，证明见解析 【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义等知识，根据可得，问题随之得解． 【详解】位置关系：． 理由如下：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 易错题型十六、垂线 46．如图，于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，根据得出，进而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 47．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了两个角的两边互相垂直的两种情况，当两个角的两边分别垂直时，则这两个角相等或互补．解答的关键是能准确进行分情况讨论并画出图形，再根据情况列式解答即可． 【详解】 解：因为在同一平面内与的两边分别垂直，所以分两种情况讨论： 情况一：当时,如图1，设，则， 由比的3倍少， 可得：， 解得：， ； 情况二:当时,如图2，设， 则，可得： ， 解得：， ． 综上，的度数为或． 48．如图，射线，在的内部，，平分． (1)当时，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角的和差，垂直的定义，角平分线的定义． （1）由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得，从而根据即可求解； （2）设，．由平分得到，，又，得到，求解即可解答． 【详解】（1）∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴设，． 平分， ， ， ， ，即 ∴， 解得， ． 易错题型十七、点到直线的距离 49．如图，P是的边上的一点． (1)过点P画的垂线，垂足为C；点P到直线的距离是线段________的长度． (2)过点P画的垂线，交于点D． (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析 (3)，垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图． （1）根据题意画垂线，根据点到直线的距离的定义得到点到直线的距离是线段的长度； （2）根据题意画垂线； （3）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到． 【详解】（1）解：如图所示，点到直线的距离是线段的长度； （2）解：如图所示； （3）解：，理由：垂线段最短． 50．如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使最短． (3)点A到直线上点________的距离最短，约为________（精确到）． (4)与的位置关系是________，量出点B到直线的距离应是线段________的长度，约为________（精确到）． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)，； (4)垂直，，． 【分析】本题考查了作垂线，高的定义． （1）作即可； （2）作即可； （3）根据垂线段最短作答，并量出的长即可； （4）由（2）可知，根据垂线段最短作答，并量出的长即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：点A到直线上点的距离最短，约为． 故答案为：，； （4）解：与的位置关系是垂直，量出点B到直线的距离应是线段的长度，约为． 故答案为：垂直，，． 51．如图，是直线上一点，是线段上一点． (1)按下列要求画图： ①过点作线段的垂线，垂足为； ②过点作直线的垂线段； ③过点作直线的平行线，交直线于点； (2)在（1）的条件下，若，则线段的长为________． 【答案】(1)图形见解析 (2) 【分析】本题主要考查作图，垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）利用垂线的定义，平行线的性质进行画图即可； （2）根据平行线之间的距离相等，利用等面积法进行计算即可． 【详解】（1） 解： （2）解：连接， 由题意可知，， 故， 即， ， 故答案为：． 易错题型十八、平面内两直线的位置关系 52．如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是 ； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来） ． 【答案】 ，见详解 ，共3对， 【分析】本题考查了平行线的定义，垂线的定义，线段的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，且结合线段的定义，进行列式计算，即可作答． （2）运用数形结合思想以及平行线的定义，进行分析，即可作答． （3）用三角尺或量角器度量、检验，且结合垂线的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）连接C、D、E、F中的任意两点，则有条线段， ∴共可得条线段，如图所示： 故答案为：； （2）观察图中信息，结合网格特征，得在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是； 故答案为：； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有，共3对． 故答案为：，共3对． 53．在同一平面内，如果直线与相交，且直线与平行，则这三条直线中所有交点的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查相交线，平行线．根据题意画图即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴这三条直线中所有交点的个数为个． 故选：C． 54．如图所示的长方体，观察并回答下列问题． (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①______；    ②______； ③______；    ④______． (2)与所在的直线不相交，它们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在______内，不相交的两条直线才是平行线． 【答案】(1)①，③，②，④ (2)不是，同一平面 【分析】本题考查平行线，认识立体图形，关键是掌握平行线的判定方法，垂直的定义． （1）平行线的判定方法，垂直的定义即可判断； （2）由图形即可得到答案． 【详解】（1）根据图可知，，，， 故答案为：①，③，②，④； （2）与所在的直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，不相交的两条直线才是平行线． 故答案为：不是，同一平面． 易错题型十九、立体图形中平行的棱 55．如图，在长方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，由此即可得到答案． 【详解】解：A中的棱与棱相交，故A不符合题意； B、C中的棱与棱异面，故B、C不符合题意； D、棱与棱平行，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线，认识立体图形，关键是掌握平行线的定义． 56．观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，平行线的判定；解题的关键是理解题意．根据长方体的特征，即可得到与棱平行的棱． 【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有棱、棱、棱， 故选：B． 57．观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：_____，_____，_____，_____． 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下． 【答案】，，， 【分析】本题考查两条直线相交和垂直的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线所交的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直．根据两条直线平行和垂直的定义判断即可． 【详解】解：由两条直线平行和垂直的定义知：，，，， 故答案为：，，，． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $