重庆市南开中学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

重庆南开中学教共体学校2025-2026学年度上学期期中考试初2028届 数学试题 （全卷共3个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 在数0，6，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 6 D. 0 5. 单项式的系数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 7. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 8. 如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第5个图形中圆圈的个数是（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 25 9. 下列结论正确的是（） A. 最小的整数是0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 有理数都可以用数轴上的点表示 D. 两个数比较，绝对值大的反而小 10. 对2个整式进行如下操作：将任意相邻的两个整式中右边一个整式减去左边一个整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：； ②整式串3共有8个整式； ③整式串4的所有整式的和比整式串3的所有整式的和小3； ④整式串的所有整式的和为． 则在上述四个结论中，正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：|﹣2|=___． 12. 多项式的常数项是_____． 13. 若，则的值为_____． 14. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 15. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 16. 一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为__________． 三、解答题（本大题8个小题，第17、18题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）： ， ， ， ，，，，． （1）地在地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，出发时油箱有油升，求途中至少还需补充多少升油？ 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知是最大的负整数，是的倒数，求的值． 22. 已知整式，，其中是常数，若整式的值与的取值无关，求的值． 23. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． 已知下部小正方形的边长是（内框外框误差忽略不计），计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框材料单价为每米200元，如果，安装10扇窗户需要多少万元？（取） 24. 阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代 数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分别求得 m=﹣1，m=2（称﹣1，2 分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内， 零点值 m=﹣1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况： （1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 种情况： （1）当 m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1； （2）当﹣1≤m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3； （3）当 m≥2 时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1． 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|； （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值． 25. 如图1，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足． （1）求数轴上到点、点距离相等的点对应的数 （2）动点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 （3）如图2在数轴上的点和点处各竖立一个挡板点在原点左侧，点在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 重庆南开中学教共体学校2025-2026学年度上学期期中考试初2028届 数学试题 （全卷共3个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】4或10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，第17、18题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）地在地西面千米处 （2）途中还需补充升油 【20题答案】 【答案】，15 【21题答案】 【答案】（1）12 （2） 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）平方米； （2）万元 【24题答案】 【答案】（1）5 和 4；（2）原式=；（3）1. 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $