精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷

2025—2026学年度第一学期1106质量检测试题 高一年级数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整. 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题（共40分） 1. 若，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合N，再根据补集的运算可得选项. 【详解】解：由得或，所以，又， 所以， 故选：C. 2. 已知,下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用作差法证明，或举出反例推翻选项. 【详解】A选项：当时，选项不成立； B选项：，所以选项不正确； C选项：，所以，该选项正确； D选项：当时，，选项不正确. 故选：C 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题. 3. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】, ,故选D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对分式不等式合理变形，再求解集即可. 【详解】因，所以， 解得，故D正确. 故选：D 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数定义域及抽象函数定义域的求法列不等式，解不等式即可. 【详解】由的定义域为， 在中，得， 则的定义域为. 故选：C. 6. “”是“函数在区间上单调递减”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念，以及二次函数的单调性可得结果. 【详解】充分性：当时，， 易知函数在区间上单调递减． 必要性：若在区间上单调递减， 则需，即， 故“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件． 故选：A. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 8. 已知函数，设，则是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减，上递增 D. 在上单调递增，上递减 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断与的奇偶性，再画出的图像即可求出的单调性. 【详解】的定义域为， 因为，则， 所以为奇函数. 又，则也是奇函数. 由，可得图象如图所示： 所以函数在上单调递增. 故选：B 二、多选题（共18分） 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为或， 所以且方程的两个根为，， 即. 因此选项A正确； 因为，，所以由，因此选项B不正确； 由可知：，因此选项C不正确； 因为，所以由， 解得：，因此选项D正确， 故选：AD 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则最小值为2 B. 和表示同一个函数 C. 若集合满足，那么这样的集合有8个 D. 定义在R上的函数满足，则 【答案】CD 【解析】 【分析】根据基本不等式，分析计算，可判断A的正误；根据同一函数的定义，可判断B的正误；根据元素与集合的关系及子集个数的求法，可判断C的正误；用-x代替x构造新等式，可得的解析式，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：若，则 所以， 当且仅当，即时取等号，故A错误； 选项B：与解析式不同，故不是同一个函数，故B错误； 选项C：若集合满足， 则集合M中一定含有元素1,2，可能含有元素3,4,5， 所以集合M的个数即为集合的子集个数，有个，故C正确； 选项D：因为， 所以，两式消去整理得，故D正确. 故选：CD 11. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】CD 【解析】 【分析】由题意可知函数在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案. 【详解】由对任意，，可得函数在定义域上单调递减， 则，即，可得， 结合选项可知AB错误，CD正确. 故选：CD. 三、填空题（共15分） 12. 已知，则______. 【答案】100 【解析】 【分析】利用赋值法求函数值即可. 【详解】因为， 令，可得， 再令，可得. 所以. 故答案为：100 13. 已知，，则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得范围. 【详解】因为，所以， 所以，即取值范围. 故答案为： 14. 若“”是假命题，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的真假，可转化为不等式恒成立问题，分情况讨论可得参数范围． 【详解】“”是假命题， 则有， 当时，恒成立，满足题意； 当时，有，解得， 综上可得的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题（共77分） 15. 求下列不等式的解集. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）或 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （4）将不等式变形为，利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 由得，解得或. 故原不等式的解集为或. 小问2详解】 原不等式即为，即，解得， 故原不等式的解集为. 【小问3详解】 原不等式即为，解得，故原不等式的解集为. 【小问4详解】 由得，等价于， 解得，故原不等式解集为. 16. 求下列函数的最值. （1）已知，求的最小值； （2）已知：，，且，求的最小值. 【答案】（1）4； （2）. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式求解即可； （2）由基本不等式的乘“1”法求解即可； 【小问1详解】 ， 当且仅当时取等号，所以最小值为4. 【小问2详解】 ， 当且仅当时取等号，又，即，， 所以最小值为. 17. 设，求证： （1）； （2）（，且）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据抽象函数的定义得到，与比较即可证明； （2）根据抽象函数的定义得到，化简后与比较即可证明． 【小问1详解】 ，， ，． 【小问2详解】 ，（，且）， ，（，且）． 18. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）作出函数的大致图象，并求的解集． 【答案】（1）， （2）或1或 （3）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式分类讨论可求得不等式的解集. 【小问1详解】 因为， 所以，． 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或1或． 【小问3详解】 作出函数的图象如图所示： 当时，恒成立；当时，恒成立； 当时，，即，得． 综上所述，的解集为． 19. 已知函数 且 （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）求函数在区间上的最大值. 【答案】（1）0 （2）证明见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）将  代入函数即得答案； （2）用函数单调性定义证明即可； （3）利用基本不等式可求最值. 【小问1详解】 将  代入函数：， 得：，解得：. 故 . 【小问2详解】 由（1）知 ，故 ， 在区间  上，任取  且 ， 考虑函数值差： ， ， ， 分母： （恒正）；分子中： ，故 ， 且在区间  上，当  时，有 ， 故，即. 由单调性定义，函数在  上递增. 【小问3详解】 由（1）知 ，定义域为 . 因为，所以， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为2， 此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期1106质量检测试题 高一年级数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整. 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题（共40分） 1. 若，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 已知,下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 3. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数在区间上单调递减”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设，则（ ） A. 在上单调递减 B. 上单调递增 C. 在上单调递减，上递增 D. 在上单调递增，上递减 二、多选题（共18分） 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 和表示同一个函数 C. 若集合满足，那么这样的集合有8个 D. 定义在R上的函数满足，则 11. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题（共15分） 12. 已知，则______. 13. 已知，，则的取值范围是_______. 14. 若“”是假命题，则的取值范围为__________. 四、解答题（共77分） 15. 求下列不等式解集. （1）； （2）； （3）； （4）. 16. 求下列函数的最值. （1）已知，求最小值； （2）已知：，，且，求的最小值. 17. 设，求证： （1）； （2）（，且）． 18. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）作出函数的大致图象，并求的解集． 19. 已知函数 且 （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）求函数在区间上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $