精品解析：河南省信阳市固始县2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

固始县2025-2026学年二高三高上学期期中考试 高一数学试题 考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的意义求解即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“，”的否定是“，”, 故选：D. 3. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据阴影部分区域内元素且，进而求得结论． 【详解】由题可得阴影部分区域内元素且， 所以阴影部分可表示为. 故选：D. 4. 已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用判别式和韦达定理解决. 【详解】关于x的方程的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零， 则有，解得. 故选：C 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，则它们是同一函数，对选项逐一判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于B，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于C，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于D，，，它们的定义域为，对应关系也相同，是同一函数. 故选：D 6. 已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（ ） A. ，均为真 B. ，均为假 C. 真，假 D. 假，真 【答案】B 【解析】 【分析】由，则为偶数可判断；时可判断. 【详解】若，则为偶数，则， 所以不存在，使，故为假命题， 若，则，所以，使，故为假命题， 所以，均为假命题. 故选：B. 7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 先由已知不等式的解集求出，，再代入所求不等式求解，即可得出结果. 【详解】因为不等式的解集是， 所以和是方程的两根， 则，解得， 因此即为，即， 解得或. 故选：B. 【点睛】本题主要考查由一元二次不等式的解集求参数，考查解一元二次不等式，属于基础题型. 8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围. 【详解】对于函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，又，解得，则； 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 当，函数在上单调递增， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】由题意知，和是方程的两个实数根，则， 故且，解得，， 故选：AC. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “且”是“”的充要条件 C. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】解分式不等式可判断A正确，由不等式性质可判断B错误，D正确，利用二次方程根的个数与系数的关系可判断C正确. 【详解】对于A，解不等式可得或， 显然是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，即A正确； 对于B，当时，满足，但此时“且”不成立，因此必要性不成立，即B错误； 对于C，由二次方程有一正根一负根可得； 解得，因此“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，即C正确； 对于D，当时，不成立，因此充分性不成立， 当时，可得且，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，即D正确. 故选：ACD 11. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 若，则函数有3个不同的零点 D. 若，则函数有3个不同的零点 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据图象特点及条件确定，由函数解析式计算可判断A，作出函数图象，数形结合即可判断BCD. 【详解】令，解得或， 因为函数的图象是一条连续不断的曲线， 所以或， 当时，不成立，舍去， 当时，成立， 故，所以，故A正确； 作函数的图象，如图， 由图象可知，当时，函数单调递减，故B正确； 令，可得方程，即方程的根为函数零点， 由函数图象可知，当时，与图象有3个交点， 所以方程有3个根，即有3个不同的零点，故C正确； 由图象可知，斜率大于2时，与图象中左下方射线部分无交点，与的图象有2个交点， 即当时有3个不同的零点表述错误，故D错误. 故选：ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，8.5，已知这5名参赛选手得分的平均数为9，则这5名参赛选手得分的方差为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数与方差的概念，进行计算即可． 【详解】数据9，8.7，9.3，x，8.5的平均数是9， 所以，解得； 所以这组数据的方差为． 故答案为：． 13. 已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是________. 【答案】4 【解析】 【分析】由判别式小于等于0得出的最大值. 【详解】由题意可得，解得，即的最大值是. 故答案为：4 14. 幂函数的图象经过点，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】点代入幂函数的解析式，用待定系数法求出的值，计算即可求得结果. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，即， 所以，则， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解. 【小问1详解】 由得所以, 因为,所以. 【小问2详解】 因为或， 所以. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数恒成立，求实数取值范围． 【答案】(1) ;(2) ;(3) 【解析】 【分析】 (1)由题利用即可求解； （2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式； （3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围． 【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数 ,解得 （2）由(1) 当,又是奇函数， (3)由及函数是定义在上的奇函数得 由的图像知为R上的增函数，， 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键． 17. 已知函数． （1）利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增； （2）比较，的大小． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由定义法证明函数的单调性； （2）通过单调性比较函数值的大小. 【小问1详解】 函数，任取， ， 由，，，，即， 所以函数在上单调递增. 【小问2详解】 ，则，当且仅当，即时等号成立， ， 由，有，则，， 函数在上单调递增，所以. 18. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 【答案】（1）和3 （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据不动点定义列方程，解二次方程即可； （2）根据不动点定义得方程有两个不相等的正实数根，列不等式求得，结合根与系数的关系以及基本不等式求得最值即可； （3）根据不动点定义得，结合判别式即可求解. 【小问1详解】 由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和3. 【小问2详解】 依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得， 所以 ， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8. 【小问3详解】 由题知：， 所以，由于函数恒有不动点， 所以，即， 又因为是任意实数，所以， 即，解得，所以的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了新定义，解题关键是把握不动点的定义，转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数、判别式来求解. 19. 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米） （1）若，求主干道的长； （2）当变化时， ①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值； ②求4条观景栈道总长度的取值范围． 【答案】（1） （2）①证明见解析，定值；② 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理得到，根据两角和的余弦公式和余弦定理即可求解； （2）①设，由为中点，易知，利用余弦定理和三角形的面积公式即可求解；②设，，，利用正弦定理、余弦定理和换元法即可求解． 小问1详解】 因为， 所以在直角中，， 所以， 又因为， 所以在等腰直角中，， 所以 ， 所以在中， ， 所以，即主干道的长为百米； 【小问2详解】 ①设，由为中点，得， 故， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 因为，，所以， 所以， 所以 ，为定值； ②设，，， 因为，，分别为边，，的中点， 所以， 所以， 在中，由余弦定理得， 由正弦定理， 得， 因为，，为边的中点，所以， 在中，， 由余弦定理得 ， 在中，， 由余弦定理得 ， 令， 因为，，， 所以， 令，在上单调递增，， ， 所以的取值范围为． 【点睛】方法点睛：对于几何图形中的多条线段的和的取值范围问题，我们可以利用正弦定理和余弦定理，将边的问题转化为角的问题，利用三角公式来变形求范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固始县2025-2026学年二高三高上学期期中考试 高一数学试题 考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（ ） A. ，均为真 B. ，均为假 C. 真，假 D. 假，真 7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “且”是“”的充要条件 C. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 若，则函数有3个不同零点 D. 若，则函数有3个不同的零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，8.5，已知这5名参赛选手得分的平均数为9，则这5名参赛选手得分的方差为_____. 13. 已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是________. 14. 幂函数的图象经过点，则__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 集合． （1）求； （2）求． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增； （2）比较，的大小． 18. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 19. 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米） （1）若，求主干道的长； （2）当变化时， ①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值； ②求4条观景栈道总长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $