第2章整式及其加减 单元练习 2025--2026学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级上册数学第2章整式及其加减单元练习 一、单选题 1．表示“与的和的3倍”的代数式为（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 3．对代数式的意义表述正确的是（    ） A．减去的平方的差 B．的平方与的平方的差 C．，平方的差 D．与差的平方 4．若多项式是关于的二次二项式，则的值是（    ） A．或2 B．2 C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是三次二项式 D．的常数项为1 6．已知是一个多项式，且的结果是，则多项式是（    ） A． B． C． D． 7．若单项式与的差是单项式，那么的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替进行．例如，取，则有…，按此规则运算下去，第2025次“F”运算的结果是（    ） A． B．16 C．4 D．1 9．如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（   ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53记入上行，乘数24记入右行，然后用乘数53的每位数字乘以乘数24的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得1272．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（    ） 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1 A．的值小于3 B．的值为7 C．为奇数 D．乘积结果可以表示为 二、填空题 11．若，，，则的值为 ． 12．若是关于x、y的六次单项式，则a＝ ． 13．若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，则的值为 ． 14．若，则的值为 ． 15．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，…；若按照这样的规律一直拼下去，则第8个图形中所用两种卡片的总数为 ． 三、解答题 16．化简： (1)； (2)． 17．已知，求下列代数式的值 (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当时，求阴影部分的面积． 20．小津家的水果店购进一批水果，按每箱质量相等的规定分装，装箱数（单位：箱）与每箱的质量（单位：千克）之间的关系如下表所示： 装箱数（箱） 每箱质量（千克） (1)这批水果一共有________千克： (2)用式子表示与的关系，与成什么比例关系? (3)最终这批水果分装了箱，在出售时每箱水果要去掉的损耗，经小津粗略估计，售出的水果平均每千克可盈利元．计算卖出一箱水果，可盈利多少钱? 21．根据以下素材，探索完成任务 不同进位制的数之间的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如， ． 素材3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如： ， 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： ， 所以转换成十进制数为21． 探索完成任务 任务一 ①十进制数6转换成二进制数为（_____）2； ②已知，则（_____）8． 任务二 已知m是大于9的正整数，则： ①如果十进制数，那么（_____）m； ②将转换成十进制数为______．（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 22．【阅读】求值． 解：设①， 将等式①的两边同时乘以2得：②， 由②－①得：． 即：． (1)【运用】仿照此法计算：； (2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、、、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于_____； ②求正方形、、、、的面积和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级上册数学第2章整式及其加减单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C A C D D B 11．或 12．1 13．1或4051 14． 15．42枚 16．（1）解： （2）解： 17（1）解：当时，； （2）解：当时，． 18．原式 当时，原式． 19．（1）解：， ． （2）解：当时， ． 20．（1）解：根据表格可知，这批水果一共有（千克）， 故答案为：； （2）解：因为，，，， ， 所以与的关系为，与成反比例关系； （3）解：当时，， 所以（元）， 答：卖出一箱水果，可盈利元． 21．解：任务一：①， 故答案为：110； ②∵， ∴， 故答案为： 131； 任务二：①中， 故答案为：1030； ②， 故答案为：； 任务三：，理由如下： 依题意，， ， ， ∴， ∵， ∴． 22．（1）解：设， ，得：， ，得：， 则，即； （2）解：①由图形可知， ， ， ， ……， ∴ 故答案为：； ②设① 得：② 得： ∴ 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $