13.2勾股定理的应用同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册数学13.2勾股定理的应用同步练习 一、单选题 1．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．米 2．《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A．7 B． C． D．5 4．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为、和，在罐内点E处有小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形中心的正上方处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是（    ）． A． B． C． D． 5．《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为多少？（注：1丈尺）．若设竹子未折断部分的高度为尺，根据勾股定理可列方程求解，则未折断部分的高度为（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．6.35尺 D．7.25尺 6．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是，每个台阶的高度是，则两点之间的距离是（　　） A． B． C． D． 7．一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为（   ） A．4米 B．6米 C．8米 D．15米 8．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．2 9．如图，在中，，，，点是线段上一动点，点在线段上，当时，的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一只小蚂蚁在墙面上的点P处，若米，米，点P到的距离是3米，蚂蚁从点P爬到点B的最短行程是（    ）（墙面与地面垂直） A．米 B．米 C．5米 D．米 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，，点是轴上的动点，连接，则的最小值为 ． 12．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，则旗杆的长为 米． 13．圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从点A沿着圆柱的侧面爬行到点B的最短路线长为 cm． 14．如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为 ． 15．如图在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 ． 三、解答题 16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗?为什么? (2)若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长? 17．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 18．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，向左滑动滑块B，物体C升高．滑块B移动距离比物体C升高高度多，求此时物体C升高了多少？ 19．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《华东师大版八年级上册数学13.2勾股定理的应用同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C A B C C B D 11． 12． 13． 14．或（或） 15． 16．（1）解：海港受台风影响． 理由：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∴是直角三角形． ∴， 即， 解得． ∵， ∴海港受台风影响． （2）设台风到达点时开始影响该海港，到达点时解除影响该海港， ∴． ∵于点， ∴， ， ∴． ∵台风的速度为， ∴． ∴台风影响该海港持续的时间为． 17．解：如图， 由题意得：， ∴在中，； 答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有远． 18．（1）解：由题意得，，，， ∴， ∴绳子的总长度为， 答：绳子的总长度为； （2）解：设物体C升高了，则滑块B移动距离为， 则，， ∴， ∵在中，， ∴， 解得， 答：物体C升高了． 19．1）解：设旗杆的高度为，则， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度． （2）过作，垂足为， 则， ∴四边形为长方形， ∴， ∵， ∴ 在中，， 由勾股定理得：， ∴． 答：小明需后退． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $