第11章整式的乘除单元练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册数学第11章整式的乘除单元练习 一、单选题 1.下列计算正确的是() A.x2.x2=x5 B.(x2)）3=x C.x24÷x6=x D.(x'y)'=x'y 2.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.（-b-aj(a-b B.(a-b)(b+a) C.(a-b)(-a-b) D.(a-b)(-a+b) 3.若代数式(x2+x)(x2-2x+m展开后不含x2项，求m的值是() A.0 B.1 C.2 D.-1 4,如果单项式-3xy与；y是同类项，那么这两个单项式的积是() A.-x5y4 B.xy4 C.-3x2y2 5.已知a=x+2026,b=x+2024,c=x+2025,当a2+b2=8,则2的值是() A.3 B.4 C.5 D.8 6.如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64， 小正方形的面积为9，若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正 确的是() A.x+y=8 B.x-y=3 C.x2+y2=36 D.4xy+9=64 7.若am=2,a”=3,则am-2m的值为() B C.4 D.-7 8.已知a=2025+2023,b=2025+2024,c= 025x+2025,则a2+62+c2-ab-bc-ac的 值是() 试卷第1页，共3页 A.3 B.-3 C.2025 D.-2025 9.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼 成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是() a 0 a-b h A.a2-ab=a(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b3 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 10.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2个 小球放入乙袋，再从乙袋中取出2个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2+2)个小球放入 甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2的值等于() 丙袋 28 2r+2) 2 16 （28 甲袋 乙袋 A.12 B.32 C.64 D.128 二、填空题 11.因式分解：x2-4x+4=一 12.己知3=6,3y=4,则3+y= 13.若(x+3)(x-2)=x2+kx-6,则k的值为 14.己知代数式x2-x与x2+2x-2的积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x2项的 系数为1，则m+n的值为 15.己知50个数a,a2,…a50从-1,0,1中取值.若a1+a2+…+a50=9,且 (a,+1)2+a2+1)2+…+(ao+1)2=105,则： (1)a1,a2,…a50中0的个数是 试卷第1页，共3页 (2)（a,+1)3+(a2+1)3+…+(ao+1)的值为 三、解答题 16.因式分解： (1)mx-my (2)xy2-x3 (3)3a2-12a+12 (4)2ax-y)+3by-x 17.计算： (1)x-3y-1)(x+3y+1; (2(-24xy2+8x2y3-4xy2）÷(-2xy)2. 18.化简求值：a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=0.5,b=-1. 19.小明和小刚共同解一道题2x+α)(3x+b),由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前 面的符号，得到的结果为6x2+11x-10;小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果 是2x2-9x+10. (1)求a,b的值； (2)计算出正确的结果。 20.定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母的取值不相等， 且都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式. 例如：代数式m-n中两个字母交换位置，可得到代数式n-m,当m≠n,且都不为0时， 因为n-m=-m-n,所以m-n是反对称式. 根据上述定义，解答下列问题： ()下列代数式中是反对称式的有 (填序号)： ①-m ②m2-n2③(m-n ④(m-n)202s (2)若关于m,n的代数式(m+kn)(3m-n-5mn-n2为反对称式，求k的值： (3)若关于m,n的代数式(-2025)".2025”+(m+kn)m2-mn+n2)(m,n均为(m,n均为奇 试卷第1页，共3页 偶性不同的正整数)为反对称式，直接写出km+"的值. 21.阅读以下材料： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如 a2+2a-4=a2+2a+1-1-4=(a+1)2-5 :(a+)2≥0， .a2+2a-4=(a+12-5≥-5， 因此，代数式a2+2a-4有最小值-5， 根据以上材料，解决下列问题： (1)代数式a2-2a+2的最小值为_ (2)试比较a2+b2+11与6a-2b的大小关系，并说明理由； 3)如图，在直角坐标系中，点40，a+0和点0-2a-》 在y轴上，点M在x轴负半 轴上，SA4BM=2,当线段OM最长时，求点M的坐标。 22.【阅读材料】若x满足(8-(x-3)=4,求(8-x)+(x-3)的值。 解：设8-x=a,x-3=b,则(8-xx-3=ab=4,a+b=8-x+x-3=5. .(8-x)2+(x-32=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 【类比探究】解决下列问题： (1)若x满足(5-x)(x-3=1,则(5-x)2+(3-x的值为_ (2)若(n-20222+(2025-n)2=4,求(n-2022)(2025-m的值. 【拓展应用】 (3)己知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3, 长方形EMFD的面积是24，分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH.求 阴影部分的面积. 试卷第1页，共3页 B M E N H F D R 试卷第1页，共3页 《华东师大版八年级上册数学第11章整式的乘除单元练习》参考答案 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 D 0 9 B 11.(x-22 12.24 13. 4.-05 15. 13 197 16.(1)解：mx-my=mx-y）; （2)解：y2-x =x(y2-x2） =x(y-x)(y+x): (3)解：3a2-12a+12 =3a2-4a+4） =3a-2)2: (4)解：2ax-y+3b(y-x =(x-y)(2a-3b). 17.(1)解：（x-3y-1(x+3y+1 =[x-(3y+1][x+(3y+1] =x2-(3y+1)2 =x2-(9y2+6y+1) =x2-9y2-6y-1. (2)（-24xy2+8x2y3-4x2y2）÷-2xy)月 答案第1页，共2页 =-24x3y2+8x2y2-4x2y2）÷4x2y2 =-6x+2y-1 18.解：原式=a2-2ab-b2-(a2-b2） =a2-2ab-b2-a2+b2 =-2ab, 当a=0.5,b=-1时， 则原式=-2×0.5×-1=1. 19.(1)解：由题意可得：(2x-a)(3x+b)=6x2+2b-3ax-ab, 2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab, 2b-3a=11,2b+a=-9, 解得a=-5,b=-2; (2)解：由(1)可得：(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10. 20.(1)解：①交换m和n后，-值不变，不是相反数，故不是反对称式. ②交换m和n后，n2-m2=-(m2-n2),是相反数，故是反对称式. ③交换m和n后，(n-m)2=(m-nn-m=(m-nm},值不变，不是相反数，故不是反对称式. ④交换m和n后，(n-m)2025=[-(m-n)]2025=-(m-n)2025(因为2025是奇数)，是相反数， 故是反对称式. 故答案为②④， (2):(m+kn (3m-n)-5mn-n2=3m2-mn+3kmn-kn2-5mn-n2, .(m+kn)(3m-n-5mn-n2=3m2+(3k-6)mn-(k+1n2 交换m和n得3n2+(3k-6)mn-(k+1)m2, 由反对称式的定义可得： [3m2+(3k-6)mn-(k+1n2]+[3n2+(3k-6)mn-(k+1m2]=0. 整理得：(2-k)m2+(2-k)n2+6(k-2)mn=0, (2-k(m2+n2-6mn）=0 答案第1页，共2页 由于m≠n且m,n≠0，m2+n2-6n不一定为0， 故k-2=0, 解得k=2. (3)（-2025)m.2025”+(m+kmjm2-mn+n2交换m和n后可得 (-2025)”.2025"+(n+km)(m2-mn+n2）. 由反对称式的定义可得： (-2025)".2025”+(m+kmm2-mn+n2)+-2025)”.2025m+(n+km)(m2-mn+n2=0, 又：(-2025)".2025”=(-1"×2025"×2025”=(-1)"×2025m+", (-2025)”.2025m=(-1)”×2025”×2025m=(-1)×2025m+", .（-2025)".2025”+(m+km)(m2-mn+n2）+(-2025)”.2025"+(n+km)m2-mn+n2） =[-1)+(-1)"]2025m*"+(m+km+n+km)(m2-mn+n2）】 =-1”+(-1”]2025*"+(k+10(m+n(m2-mn+n2） .(-1)”+(-1)”=0,k+1=0 因此，当k=-1且m和n奇偶性不同时，整个代数式为反对称式. 此时km+”=(-1)m+,由于n和n奇偶性不同，m+n为奇数， 故(-1)+"=-1. 21.(1)解：由a2-2a+2=a2-2a+1-1+2=(a-12+1 (a-1)2≥0， .a2-2a+2=(a-12+1≥1， .代数式a2-2a+2有最小值1， 故答案为：1； (2)解：由a2+b2+11-(6a-2b =a2+b2+11-6a+2b =a2-6a+9+(b2+2b++1 答案第1页，共2页 =(a-32+(b+12+1, :(a-3)2≥0，(b+1≥0， .(a-3)2+(b+12+1≥1， .a2+b2+11-(6a-2b)>0, .a2+b2+11>6a-2b; (8解：点〔+和立0-2号》】 AB=a2+a--2a-2 13 13 =202+a+2a+月 13 =a+3}2+2, 2 2a+3产≥0， 4B-a+3+22, AB有最小值2， SMABM=)AB×OM=2y .线段0M最长为2， 点M的坐标为(-2,0). 22.解：(1)设5-x=a,3-x=b,则x-3=-b, .a-b=5-x-(3-x=2, (5-x)x-3)=1, .-ab=1, .(5-x(3-x=ab=-1, .(5-x2+(3-x)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=2+2×-1=2. (2)设n-2022=a,2025-n=b, 则a+b=n-2022+(2025-n=3, 答案第1页，共2页