第11章　整式的乘除 评估测试卷 2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级数学上册

第11章　整式的乘除 评估测试卷 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.计算(2m2)3的结果为 (　　) A.8m6 B.6m2 C.2m2 D.4m2 2.(2024徐州中考)下列运算正确的是 (　　) A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x3÷x=x2 3.计算6x3÷3x2的结果是 (　　) A.x B.2x C.2x5 D.2x6 4.在进行多项式的乘法运算时,下列式子不能用平方差公式运算的是 (　　) A.(a+2b)(a-2b) B.(a+2b)(-a-2b) C.(2a+b)(-2a+b) D.(2a-b)(-2a-b) 5.下列等式从左到右变形,是因式分解的是 (　　) A.2a-1=a(2-) B.x2-2x+1=(x-1)2 C.(a-b)(a+b)=a2-b2 D.x2+x+1=x(x+1)+1 6.(-×(-)2 026的计算结果是 (　　) A. B.- C. D.- 7.若用简便方法计算1 9992,应当用下列哪个式子 (　　) A.(2 000-1)2 B.(2 000-1)(2 000+1) C.(1 999+1)(1 999-1) D.(1 999+1)2 8.下列各式从左到右的变形,正确的是 (　　) A.(x+y)2=-(x+y)2 B.(x-y)2=(-x-y)2 C.(x-y)2=(y-x)2 D.-(x-y)2=(y-x)2 9.如图,长方形的长和宽分别是x、y,它的周长为14,面积为10,则x2y+xy2的值为 (　　) A.140 B.70 C.14 D.10 10.如图,现有三种不同尺寸的卡片,分别是正方形卡片A、正方形卡片B和长方形卡片C.若要拼成一个长为a+2b、宽为2a+b的大长方形,则需要卡片C的张数为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.多项式8a3b2+6ab3c的公因式是　　　　　　.  12.计算:3a2·(-7ab)=　　　　.  13.(2024常州中考)分解因式:x2-4xy+4y2=　　　　.  14.已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b=　　　　.  15.若x2+x-2=0,则x3+2x2-x+2 025的值是　　　　.  16.若x2+y2=10,xy=3,则代数式x-y的值为　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算: (1)(a3x4-0.9ax3)÷ax3; (2)x(x-2y)+(x+y)2. 18.(6分)分解因式:(x+1)(x+2)+. 19.(6分)用简便方法计算: (1)51×49; (2)1052. 20.(8分)先化简,再求值:[(-y)·(-4y)+(x-2y)2-(3y)2]·2y,其中x=-3,y=. 21.(10分)已知A=x,B是多项式,在计算B+A时,小明把B+A看成B÷A,计算结果是x+1,求B+A 的值. 22.(10分)已知(x2+mx-3)(2x+n)的计算结果中不含x的一次项,常数项是-6. (1)求m、n的值; (2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值. 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)某高分子聚合材料的性能优于铝合金材料,密度为9×102 kg/m3.又知铝合金的密度约为2.7×103 kg/m3,求铝合金的密度是这种材料密度的多少倍. 24.(10分)(2025吉林期末)如图,在长为(4a-1)m、宽为(3b+2)m的长方形铁片上,挖去一个长为(3a-2)m、宽为2b m的小长方形铁片. (1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积; (2)当a=4,b=3时,求图中阴影部分的面积. 25.(10分)综合与实践:特值法是解决数学问题的一种常用方法,即通过取题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.综合实践课上田老师展示了如下例题: 例:已知多项式2x3-2x2+m有一个因式是x+1,求m的值. 解:由题意,设2x3-2x2+m=A·(x+1)(A为整式), 由于上式为恒等式,为了方便计算,取x=-1, 则2×(-1)3-2×(-1)2+m=0,解得m=■. 数学思考:(1)“■”处m的值为　　　　;  方法应用:(2)已知多项式2x3-x2-x+b有一个因式是2x-1,求b的值; 深入探究:(3)若多项式x4+ax3+bx-3有因式(x-1)和(x+2),求a、b的值. 26.(10分)我们学习过多项式乘以多项式,根据法则可知(x+3)(x+5)=x2+8x+15,那么再根据除法是乘法的逆运算可得(x2+8x+15)÷(x+3)=x+5,这就是多项式除以多项式.两个多项式相除,可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列,然后再仿照两个多位数相除的计算方法,用竖式进行计算.例如(x2+8x+15)÷(x+3),可仿照936÷18用竖式计算(如图). 因此,多项式除以多项式可借助竖式进行计算. 请用上述方法计算: (1)(x2+8x+12)÷(x+2); (2)(2x2-3x-2)÷(x-2). 27.(12分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)上述操作能验证的等式是　　　　(填序号).  ①a2-2ab+b2=(a-b)2; ②a2-b2=(a+b)(a-b); ③a2+ab=a(a+b). (2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值. (3)计算:(1-)(1-)(1-)…(1-). 【详解答案】 1.A　解析:(2m2)3 =23m2×3 =8m6. 故选A. 2.D　解析:A.x3+x3=2x3,故此选项不符合题意;B.x3·x9=x12,故此选项不符合题意;C.(x2)3=x6,故此选项不符合题意;D.x3÷x=x2,故此选项符合题意.故选D. 3.B　解析:原式=2x.故选B. 4.B　解析:A.有一项相同(a),另一项互为相反数(2b和-2b),能用平方差公式运算,不符合题意;B.两项均互为相反数,不能用平方差公式运算,符合题意;C.有一项相同(b),另一项互为相反数(2a和-2a),能用平方差公式运算,不符合题意;D.有一项相同(-b),另一项互为相反数(2a和-2a),能用平方差公式运算,不符合题意.故选B. 5.B　解析:A.等号右边不是整式,不符合因式分解的定义,不符合题意;B.符合将多项式分解成几个整式的积的形式,是因式分解,符合题意;C.等号右边不是整式的积的形式,不符合题意;D.等号右边不是整式的积的形式,不符合因式分解的定义,不符合题意.故选B. 6.D　解析:(-)2 025×(-)2 026 =(-)2 025×()2 026 =(-)2 025× =(-1)2 025× =-1× =-. 故选D. 7.A　解析:A.(2 000-1)2=1 9992,故本选项正确; B.(2 000-1)(2 000+1)=2 0002-1,故本选项错误; C.(1 999+1)(1 999-1)=1 9992-1,故本选项错误; D.(1 999+1)2=2 0002,故本选项错误. 故选A. 8.C　解析:A.∵(x+y)2=x2+2xy+y2,-(x+y)2=-(x2+2xy+y2)=-x2-2xy-y2,∴(x+y)2≠-(x+y)2.故本选项不符合题意;B.∵(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x-y)2=(-x)2+2·(-x)·(-y)+(-y)2=x2+2xy+y2,∴(x-y)2≠(-x-y)2.故本选项不符合题意;C.∵(x-y)2=x2-2xy+y2, (y-x)2=y2-2xy+x2=x2-2xy+y2,∴(x-y)2=(y-x)2.故本选项符合题意;D.∵-(x-y)2=-(x2-2xy+y2)=-x2+2xy-y2,(y-x)2=y2-2xy+x2=x2-2xy+y2,∴-(x-y)2≠(y-x)2.故本选项不符合题意.故选C. 9.B　解析:∵该长方形的周长为14,面积为10, ∴2(x+y)=14,xy=10,则x+y=7. ∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×7=70. 故选B. 10.C　解析:由题图可知,SA=a2,SB=b2,SC=ab, ∵(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2, ∴拼成大长方形需要卡片A的张数为2,B的张数为2,C的张数为5. 故选C. 11.2ab2　解析:多项式8a3b2+6ab3c的公因式是2ab2. 12.-21a3b　解析:原式=-3a2·7ab=-21a3b. 13.(x-2y)2　解析:x2-4xy+4y2=x2-4xy+(2y)2=(x-2y)2. 14.-6　解析:∵a2-b2=12, ∴(a+b)(a-b)=12. ∵a-b=-2, ∴a+b=-6. 15.2 027　解析:∵x2+x-2=0, ∴x2+x=2. ∴x3+2x2-x+2 025 =x3+x2+x2-x+2 025 =x(x2+x)+x2-x+2 025 =2x+x2-x+2 025 =x2+x+2 025 =2+2 025 =2 027. 16.±2　解析:∵x2+y2=10,xy=3, ∴(x-y)2 =x2-2xy+y2 =10-6 =4. ∴x-y=±2. 17.解:(1)(a3x4-0.9ax3)÷ax3 =a3x4÷ax3-0.9ax3÷ax3 =2a2x-. (2)x(x-2y)+(x+y)2 =x2-2xy+x2+2xy+y2 =2x2+y2. 18.解:(x+1)(x+2)+ =x2+3x+2+ =x2+3x+ =. 19. 解:(1)51×49=(50+1)(50-1)=502-1=2 499. (2)1052=(100+5)2=1002+1 000+25=11 025. 20.解:[(-y)·(-4y)+(x-2y)2-(3y)2]·2y =(5y2+x2+4y2-4xy-9y2)·2y =(x2-4xy)·2y =2x2y-8xy2, 当x=-3,y=时,原式=2×(-3)2×-8×(-3)×=15. 21.解:由题意可得B=A·(x+1) =x(x+1), =x2+x, 所以B+A=x2+x+x=x2+2x. 22.解:(1)原式=2x3+nx2+2mx2+mnx-6x-3n =2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n, 由题意可知mn-6=0,-3n=-6, 解得m=3,n=2. (2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3, 当m=3,n=2时, 原式=33+23 =27+8 =35. 23.解:(2.7×103)÷(9×102) =(2.7÷9)×(103÷102) =0.3×10 =3. 答:铝合金的密度是这种材料的密度的3倍. 24.解:(1)剩余部分(即阴影部分)的面积为 (4a-1)(3b+2)-2b(3a-2)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b=(6ab+8a+b-2)(m2). (2)当a=4,b=3时, 阴影部分的面积为6ab+8a+b-2=6×4×3+8×4+3-2=105(m2). 25.解:(1)4 (2)多项式2x3-x2-x+b有一个因式是2x-1, 设2x3-x2-x+b=A·(2x-1)(A为整式), 由于上式为恒等式,为了方便计算,取x=, 则2×+b=0, 解得b=. (3)设x4+ax3+bx-3=A·(x-1)·(x+2)(A为整式), 由于上式为恒等式,为方便计算, 取x=1,则14+a×13+b×1-3=0, 即a+b=2, 取x=-2,则(-2)4+a×(-2)3+b×(-2)-3=0, 即8a+2b=13, 联立 解得 ∴a=,b=. 26.解:(1)(x2+8x+12)÷(x+2). ∴(x2+8x+12)÷(x+2)=x+6. (2)(2x2-3x-2)÷(x-2). ∴(2x2-3x-2)÷(x-2)=2x+1. 27.解:(1)② (2)∵x2-9y2=(x+3y)(x-3y)=12,x+3y=4, ∴x-3y=3. (3)原式=(1-)(1+)(1-)×(1+)(1-)(1+)×…×(1-)(1+) =×…× = =. 学科网（北京）股份有限公司 $$