精品解析：浙江省湖州市长兴县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期期中素养测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 在，，，这四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中， 正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 估计 的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 设a为最小正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 8. 若，且，则（ ） A B. 或 C. 或2 D. 10 9. 当时，代数式值是8，则当时，这个代数式的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6 10. 如图所示，按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是（ ） A. 8098 B. 8099 C. 8100 D. 8101 二、填空题（本题有6小题，每小题有3分，共18分） 11. 生活中，正数和负数都有实际意义，如零上℃，记℃，则零下℃，记________． 12. 已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是______（用含的式子表示）． 13. 数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是___________ 14. 有一个数值转换器，流程如图： 当输入的值为81时，输出的值是___________． 15. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 16. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 三、解答题、（本题共有8小题，共72分） 17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 18. 把下列各数的序号填在横线上． ①， ②0， ③， ④， ⑤， ⑥ 整数：_____；分数：_____；无理数：_____；实数：_____； 19. 已知，求下列代数式的值 （1） （2） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. “滴滴”司机王师傅周日上午在南北方向的中华路大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，王师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ 22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c值； （2）求的立方根． 23. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第一个等式 第二个等式 第三个等式 第四个等式 （1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______； （2）计算． 24. 【阅读】求值． 解：设①， 将等式①的两边同时乘以2得：②， 由②－①得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：； （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、、、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于_____； ②求正方形、、、、的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中素养测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得出结论． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 在，，，这四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式． 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列运算中， 正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算 ，根据算术平方根、立方根、实数的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据、两点表示的数互为相反数确定原点位置，再据此得出点表示的数．本题主要考查了数轴与相反数的综合应用，熟练掌握数轴的定义和相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，两点表示的数互为相反数 ∴原点为线段的中点 ∵数轴单位长度为，间有个单位长度 ∴原点在中点，即从向右数个单位长度处 ∴点在原点右侧个单位长度处 ∴点表示的数为 故选：C． 6. 估计 的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出的大小，再估算出的值即可． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴2＜＜3， ∴值在2和3之间， 故选：A． 【点睛】本题考查了估算无理数大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 8. 若，且，则（ ） A. B. 或 C. 或2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：B ． 9. 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代入，结合其值是8，即可求出，再将代入，整理得：，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是8， ∴， ∴． 当时，代数式． 故选：A． 10. 如图所示，按大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类推，当第2025次数到中指时，这个数是（ ） A. 8098 B. 8099 C. 8100 D. 8101 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，寻求数字的变化规律是解题的关键．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如图所示，第一次数到中指时是3， 第二次是， 第三次是， 第四次是， … 第n次是， ∴当第2025次数到中指时，这个数， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题有3分，共18分） 11 生活中，正数和负数都有实际意义，如零上℃，记℃，则零下℃，记________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据正负数的意义可知，若零上记作“”，则零下记作“”，即可得解． 【详解】解：根据题意得，零下，记． 故答案为：． 12. 已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是______（用含的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，准确理解题意是解题关键．根据“乙数是甲数的3倍多2”列出代数式即可． 【详解】解：已知甲数是，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是． 故答案为：． 13. 数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键． 【详解】解：点表示，点与点相距3个单位， 若点在点左边，则点表示的数为； 若点在点右边，则点表示的数为， 即点表示的数为或． 故答案为：或． 14. 有一个数值转换器，流程如图： 当输入的值为81时，输出的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，根据流程图求算术平方根，再根据无理数的定义判断即可求解． 【详解】解：由题意得，的算术平方根是，不是无理数， 的算术平方根是，不是无理数， 的算术平方根是，是无理数， 则输出． 故答案为：． 15. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个， ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即， 故答案为：120． 16. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 【答案】10或64 【解析】 【分析】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可． 【详解】解：如图，利用倒推法可得： 由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2， 由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4， 由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8 由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16， 由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32， 由第1次计算后得5，可得原数为10， 由第1次计算后32，可得原数为64， 故答案：10或64． 【点睛】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重． 三、解答题、（本题共有8小题，共72分） 17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解： 数轴上表示如图即为所求， 18. 把下列各数的序号填在横线上． ①， ②0， ③， ④， ⑤， ⑥ 整数：_____；分数：_____；无理数：_____；实数：_____； 【答案】②④；①⑥；③⑤；①②③④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，根据整数、分数、无理数和实数的定义进行判断即可． 【详解】解：④，是整数；①可化为，是分数；②是整数；③是无限不循环小数，是无理数；⑤是无限不循环小数，是无理数；⑥是分数；所有数都是实数； 因此，整数为②④；分数为①⑥；无理数为③⑤；实数为①②③④⑤⑥； 故答案为②④；①⑥；③⑤；①②③④⑤⑥． 19. 已知，求下列代数式的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是： （1）把x、y的值代入计算即可； （2）把x、y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、算术平方根及立方根，熟练掌握各个运算是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （2）根据算术平方根、立方根及有理数的乘方运算可进行求解； （3）根据有理数的乘方及算术平方根可进行求解； （4）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 21. “滴滴”司机王师傅周日上午在南北方向的中华路大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，王师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）王师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地5千米 （2）2.12升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法应用，有理数的乘法的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）将十批乘客里程相加即可得解； （2）先计算总里程，再乘以汽车每千米耗油升即可得解． 【小问1详解】 解：将十批乘客里程相加： （千米） ∵结果为正，规定向北为正， ∴王师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地5千米 【小问2详解】 解：先计算总里程（绝对值之和）： （千米） 总耗油量：（升）． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 23. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第一个等式 第二个等式 第三个等式 第四个等式 （1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______； （2）计算． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）通过观察所给的等式直接写出即可；通过观察可得规律； （3）根据（1）中结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知，第7个等式为：； 通过观察可知，第个等式为：， 左边右边， ∴等式成立， 故答案为：，． 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． 24. 【阅读】求值． 解：设①， 将等式①的两边同时乘以2得：②， 由②－①得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：； （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、、、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于_____； ②求正方形、、、、的面积和． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是： （1）令，则：，两式相减进行求解即可； （2）①，，，……，可得答案； ②仿照题干给定的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ，得：， ，得：， 则，即； 【小问2详解】 解：①由图形可知， ， ， ， ……， ∴ 故答案为：； ②设① 得：② 得： ∴ 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $