精品解析：安徽省合肥市五十中学西校2025-2026学年上学期期中八年级数学试卷

数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知与成正比例，且时，，则时，的值为（） A. B. C. D. 2 4. 已知等腰三角形的两边长分别为5和10，则其周长可能是（ ） A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25 5. 如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，若，则的角度为（ ） A. B. 10° C. 11° D. 13° 6. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ） A. B. ，，的度数之比是 C. D. 8. 已知，且，则一次函数和的图象可能是（ ） A B. C. D. 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用6分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D. 甲乙两人之间的最远距离是960米 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中箭头的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2026 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 证明“若，则”是假命题的反例可以是______．（写一个即可） 13. 一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 14. 如图，为的中线，为的中线，作的边上的高，若的面积为32，，则的长是_____． 15. 如图在三角形纸片中，，，将纸片一角折叠，使点落在内部，则图中的度数为_____． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合，点为直线上一点，过、两点的直线解析式为（为常数） （1）直线过定点，点的坐标为_____； （2）在点的移动过程中，的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点也在该函数图象上，求的值． 18. 如图，在中，点在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，，，的周长为22，则的周长为_____． 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_____． （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）当时，的取值范围是_____； （3）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线与轴交于点．若，求的值． 21. 已知如图，中，为上一点，连接．平分，分别交、于点、． （1）如图1：若，，为边上的高，求的度数； （2）如图2：若且．求证：． 22. 某体育用品店准备购进篮球和足球进行销售，这两种球的进价和售价如下表： 种类 进价（元/个） 售价（元/个） 篮球 80 110 足球 60 100 （1）现计划购进篮球和足球共100个，且篮球的数量不少于足球数量的一半．该体育用品店怎样进货才能使两种球全部售出后获利最大？最大利润是多少？ （2）某学校需要购买一批该体育用品店的篮球和足球作为体育器材，其中篮球m个，足球24个．体育用品店给出以下两种优惠方案： 方案一：所有球均按售价八折出售； 方案二：篮球按售价的七折出售，足球按售价的九折出售． 学校采购员应选择哪种方案花费最少？请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，点是轴上一个动点，过作轴的垂线交于，交于，设． （1）若，，则点坐标为_____； （2）在（1）条件下，当从增加到2时，求的最大值和最小值： （3）若，且与始终满足（为常数），求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 2. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，判断k的属性解答即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 详解】解：A.中，，符合题意； B.中，，不符合题意； C.中，，不符合题意； D.中，，不符合题意； 故选：A． 3. 已知与成正比例，且时，，则时，的值为（） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数，由y与x成正比例，设，根据已知条件求出比例常数k，再代入计算y的值即可． 【详解】解：∵y与x成正比例， ∴设． ∵当时，， ∴，解得． ∴． 当时，． ∴y的值为． 故选：C． 4. 已知等腰三角形两边长分别为5和10，则其周长可能是（ ） A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分别讨论腰长为5或10的情况，根据构成三角形的条件进行验证求解即可． 【详解】解：当腰长为5时，则该等腰三角形的三边长分别为5，5，10， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为10时，则该等腰三角形的三边长分别为5，10，10， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为25， 故选：D． 5. 如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，若，则的角度为（ ） A. B. 10° C. 11° D. 13° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高、直角三角形两锐角互余等知识点，熟练掌握相关知识是解题关键． 首先根据三角形角平分线的定义确定的值，再根据三角形的高的定义以及直角三角形两锐角互余可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴． 故选C． 6. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解决问题是关键．结合图形，当时，图象在下方，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，一次函数和的交点坐标为， 当时，图象在下方， 则关于x的不等式的解集是， 故选：A． 7. 在中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ） A. B. ，，的度数之比是 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理解决此题． 【详解】解：A、根据三角形内角和定理，由，得，那么是直角三角形，故A不符合题意． B、根据三角形内角和定理，由，，的度数之比是，得，那么是直角三角形，故B不符合题意． C、根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么不是直角三角形，故C符合题意． D、根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么是直角三角形，故D不符合题意． 故选：C． 8. 已知，且，则一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像，理解一次函数图像、正比例函数图像与参数的关系是解题的关键． 根据，且，可知，或；由可判断A、B选项，再分和两种情况可判定B、D选项． 【详解】解：∵，且， ∴，或， ∵， ∴函数的图像过二、四象限，故A、B选项不符合题意； 当，一次函数的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在y轴的负半轴，即B、D选项都不符合题意； 当，一次函数的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在y轴的正半轴，即D选项都符合题意． 故选：D． 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用6分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D. 甲乙两人之间的最远距离是960米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可． 【详解】解：由图知，(分)， 乙用6分钟追上甲， 正确，不符合题意； 甲的速度为(米/分)， 乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)， 乙追上甲后，再走米才到达， 正确，不符合题意； 乙的速度为(米/分)， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为(米)， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)， 正确，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要(分)到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟， 错误，符合题意 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中箭头的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标的规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键． 根据图形可得推出是前8个为一组，后面16个为一组，再是24个为一组，以此类推，推出第2025个格点为第几组的第几个，再推出的值即可，同理可求． 【详解】解：根据图形上的点分为为第一圈，有个点，即个点， 为第二圈，有个点，即个点， 为第三圈，有个点，即个点， 则第圈有个点， 则总计为个点， 当时，， 则第2025个格点是第23圈的第1个点， ∵第一圈的第一个点为，第二圈的第一个点为，第三圈的第一个点为，第四圈的第一个点为， 则第圈的第一个点为个点， ∴第23圈的第一个点为， ， 根据图形上的点分为为第一圈，根据对称性可得坐标值之和为0，为第二圈，同理坐标值之和为0， 以此类推，第三圈的坐标值之和为0，第圈的坐标值之和为0， ∵第2025个格点在第23圈的第1个点，且前22圈的坐标值之和为0， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 证明“若，则”是假命题的反例可以是______．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一）（a取小于的一个数即可） 【解析】 【分析】根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴命题“若，则”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 13. 一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合图像，确定与x轴交点的坐标的横坐标，就是方程的解． 【详解】∵一次函数（是常数，且）的图像与x轴交点的坐标的横坐标为， ∴的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，正确理解二者的关系是解题的关键． 14. 如图，为的中线，为的中线，作的边上的高，若的面积为32，，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，求三角形的高，根据三角形中线平分三角形面积可推出的面积，再根据三角形面积计算公式即可求出答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为32， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，则图中的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、折叠的性质． 求出即可解决问题． 【详解】如图，连接． 在中，， ∵，， ∴； 故答案为：． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合，点为直线上一点，过、两点的直线解析式为（为常数） （1）直线过定点，点的坐标为_____； （2）在点的移动过程中，的取值范围为_____． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数定点问题、一次函数的性质以及直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的相关知识是解答本题的关键． （1）通过对直线解析式进行变形，分析出不受参数影响的定点坐标； （2）分析点在端点及特殊位置（直线平行）时的斜率，结合线段的范围确定的取值范围． 【详解】（1）解：将直线变形为， 当，即时，的取值不影响的值，此时， 定点． （2）直线与轴交于点， 令，解得， ， ①当点与点重合时，将点代入直线得： ， 解得：， ②当点与点重合时，将点代入直线得： ， 解得：， ③当直线与直线平行时，此时，与直线无交点， 故， 结合图形分析， 当时，与线段（及右侧延伸）相交； 当时，与线段（及左侧延伸）相交； 当时，与线段相交． 的取值范围为或或． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点也在该函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象性质． （1）利用待定系数法，将已知点坐标代入函数式得到方程组，解出系数即可得到函数表达式； （2）对于点在该函数图像上，将其坐标代入表达式解方程即可求出参数值． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 得：  解得：  所以一次函数的表达式为 【小问2详解】 解：将点代入， 得： 解得： 18. 如图，在中，点在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，，，的周长为22，则的周长为_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得的度数，再由三角形内角和定理即可得到答案； （2）根据三角形中线的定义可得，则可由三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长． 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_____． （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，平移变换的性质，平面直角坐标系，解题的关键是掌握相关知识的应用． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可； （3）线段扫过的面积即为两个平行四边形的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：平面直角坐标系如图所示，． 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，平移过程中，线段扫过的面积． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）当时，的取值范围是_____； （3）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线与轴交于点．若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）先求出点的坐标，再利用描点法画出函数图象即可得； （2）结合函数图象即可得； （3）先求出平移后的直线的解析式，再求出点的坐标，然后求出，根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，，解得，即， 当时，，即． 在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象如下： ． 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 小问3详解】 解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为， 将代入得：，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以的值为12． 21. 已知如图，中，为上一点，连接．平分，分别交、于点、． （1）如图1：若，，为边上的高，求的度数； （2）如图2：若且．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的定义，熟知相关知识是解题的关键。 （1）先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，根据三角形的高的定义得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案； （2）根据，得出，再由角平分线的定义和，得出，最后根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， ． 22. 某体育用品店准备购进篮球和足球进行销售，这两种球的进价和售价如下表： 种类 进价（元/个） 售价（元/个） 篮球 80 110 足球 60 100 （1）现计划购进篮球和足球共100个，且篮球的数量不少于足球数量的一半．该体育用品店怎样进货才能使两种球全部售出后获利最大？最大利润是多少？ （2）某学校需要购买一批该体育用品店的篮球和足球作为体育器材，其中篮球m个，足球24个．体育用品店给出以下两种优惠方案： 方案一：所有球均按售价的八折出售； 方案二：篮球按售价的七折出售，足球按售价的九折出售． 学校采购员应选择哪种方案花费最少？请说明理由． 【答案】（1）该体育用品店进篮球34个，足球66个获利最大，最大利润是3660元 （2）当（m为整数）时，应选择方案一花费最少，当（m为整数）时，应选择方案二花费最少，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数实际应用，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设购买篮球x个，全部售出后的利润为y元，则购买足球个，分别求出足球和篮球的利润，进而可得到y关于x的函数关系式，再求出x的取值范围即可得到答案； （2）分别表示出两种方案的费用，再令方案一的费用小于方案二的费用，方案一的费用等于方案二的费用，方案一的费用大于方案二的费用，据此分别建立不等式和方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购买篮球x个，全部售出后的利润为y元，则购买足球个， 由题意得， ， ∵篮球的数量不少于足球数量的一半， ∴， ∴， ∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵x为整数， ∴当时，y有最大值，最大值为， 此时， 答：该体育用品店进篮球34个，足球66个获利最大，最大利润是3660元； 【小问2详解】 解：当（m为整数）时，应选择方案一花费最少，当（m为整数）时，应选择方案二花费最少．，理由如下： 方案一的费用为元， 方案二的费用为 元， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∵m为非负整数， ∴不成立， ∴当（m为整数）时，应选择方案一花费最少，当（m为整数）时，应选择方案二花费最少． 23. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，点是轴上一个动点，过作轴的垂线交于，交于，设． （1）若，，则点的坐标为_____； （2）在（1）的条件下，当从增加到2时，求的最大值和最小值： （3）若，且与始终满足（为常数），求和的值． 【答案】（1） （2）最大值是6，最小值是0 （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求两个一次函数的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）求出两直线解析式，再联立两直线解析式求出点P的坐标即可； （2）分别求出点M和点N的坐标，进而用含t的式子表示出d，进而根据一次函数的增减性求解即可； （3）分别求出点M和点N的坐标，进而用含t的式子表示出d，根据与始终满足，可先求出m的值，进而可求出k的值． 【小问1详解】 解：当，时，直线的解析式为，直线的解析式为， 联立，解得， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴， ∴当时，， ∵， ∴d随t的增大而减小， ∴当时，d有最大值，最大值为； 当时，， ∵， ∴d随t的增大而增大， ∴当时，d有最大值，最大值为，当时，d有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，d的最大值为6，最小值为0； 【小问3详解】 解：在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴ ∵与始终满足， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∵与始终满足， ∴， ∴当时，， ∴； ∴当时，， ∴； 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $