江苏省徐州市2025-2026学年上学期期中学情调研九年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中学情调研 九年级数学试卷 (全卷140分，考试时间90分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.2x2=1 B.2+是=1 Q.ax2+2x+3=0 D.x2-y-2=0 2.已知⊙0的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.抛物线y=-（x+1)2+3有 A.最大值3 B.最小值3 C.最大值-3 D.最小值-3 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=120°，则∠BOD的度数是 A.100° B.110° C.20° D.125° 回答由A!生成，仅供参考 有没有这样个数，先计算 这个数的平方，再减去这个 数，再加上1，其运篾结果和 这个数相同？ 已深度思考（用时10秒） 综DeepSeek发送消息 必深度思考 ⊕联网搜索 个 (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 5.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则+B= A.140° B.150° C.160° D.180° 6.如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是· A.0.5 B.1 C.-1 D.1或1 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列说法：①abc>0,②b2-4ac>0,③a -b+c>0,其中正确的个数有 A.0 B.1 C.2 D.3 第1页（共6页） 8.己知.二次函数y=ax2-2ax+c中部分x和y的值如下表所示： -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 y -0.31 -0.04 0.25 0.56 0.89 则方程ax2-2ac+c=0的一个较大的根的范围是 A.-0.5<x<-0.4 B.-0.5<x<-0.6 C.2.4<x<2.5D.2.5<x<2.6 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 9.方程x2=2x的解是▲· 10.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则m2+4-5的值为 11.若抛物线y=x2-2x-k与x轴没有公共点，则k的取值范围 ▲ 12.已知一个二次函数的图像形状和开口方向与y=-3x2相同，且顶点坐标为(2,6)，则 这个二次函数的表达式为.▲ 13.已知A(1,y1),B(2,2),是抛物线y=-(x+1)2+k上的两点，则yI,2的大小 关系为▲二用“<”连接) 14.如图，PAPB分别切⊙O于A、B两点，并与⊙O的另一条切线分别相交于C、D两 点，已知PA=6Cm,则△PCD的周长为l cm. B 六重物 (第14题) (第15题) (第16题 l5.如图，往半径为5dm的圆柱形容器内装入一些水以后，若水面宽AB=8dm,则水的最 大深度为▲dm: 16.物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题 时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改奕-已知滑轮的半径为15cm, 当滑轮上点A转过的度数为60°时，重物上升了▲一m(结果保留π). 第2页（共6页） 17.如图，⊙0的半径为1，点O到直线1的距离为4，点P是直线1上的一个动点，P2 切⊙O于点Q,则P2的最小值为▲一 （第17题) (第18题) 18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为（1,0)，(3,4)，(4,1).若 点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标 为 三、解答题（本大题共7小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.（本题12分)解方程： (1)x2-6x-1=0: (2)3x(x-2)=2(x-2). 20.(本题10分)已知：关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0. （1)若x=-2为方程的一个根，求m的值； (2)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根. 第3页（共6页） 21.（本题12分)已知二次函数y=-x2+4. (1)在表中填写二次函数y相应的值，并画出二次函数y=~x2+4图像； x -2 -1 0 1 2 y=-x244 ▲ 4 (2)该抛物线y=·x2+4可由抛物线y=·X2向▲平移▲个单位长度得到； (3)当-1≤y冬3时，x的取值范围是▲ y 0 22.（本题12分)尺规作图：作已知圆的一条直径. 要求：①保留作图痕迹；②用两种不同方法作图：③不要求写作法 (方法1) (方法2) 第4页（共6页） 23.(本题12分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某 头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50 个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售 量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售 利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 24.(本题14分)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，CD1AB于点D,延长AB 至点F,使得∠BCF=∠BCD: (1)求证：CF与⊙O相切： (2)当∠F=30°，AB=4时，请直接写出阴影部分的面积▲ (结果保留π) 第5页（共6页） 25.(本题14分)定义若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与直线有两个交点，则称抛物线为 直线的“双幸运曲线”，其交点为该直线的“幸运点”， (1)已知直线解析式为y兰x~1,下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是 ▲，（填序号） ①y=x2+1;②y=x2+x-2;③y=x2-x; (2)如图1，己知直线1：y=x-6,抛物线y=-x2-4x为直线1的“双幸运曲线”，“幸 运点”分别为A、B. ①在x轴上找一点E,使△EAB周长最小，请直接写出此时点E的坐标▲ ②在直线I上方的抛物线上是否存在点P使△PAB面积最大，若存在，请求出△PAB 面积的最大值和点P坐标，若不存在，请说明理由； 图1 备用图 第6页（共6页)