甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期九年级数学期中考试卷 一、选择题（共12题，每题3分） 1.-(-2017)的倒数是() 1 A.2017 B.-2017 C.20 D.- 2017 2.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同：( A. B. D. 3,某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为()米 A.2.03×10-8 B.2.03×107 C.2.03X106 D.0.203×106 4.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=32°，∠2=74°，则∠3的度数为( A.42 B.41 C.40 D.38° 5.化简（号-品)÷的结果是{) A.-a B.a C.(a+3)2 D.1 6.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F,下列结论不正确的是( A.ACBD CE-DF B怨= EF C.CE-DF AE BF D.5=8F AC BD 20cm 第6题 第7题 第9题 7.甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s,s吃的描述正确的是（ A.s年<s B.s=s昆 C.S强>s吃 D.无法确定 8.《算法统宗》中有-道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，一人暗里参详，甲云得乙九 只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，一家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半响.这个题目 的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍，”乙对 甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出 元一次方程组为(） +920 +9=20,》c+92 0.g9=2y y+9=x-9 9.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是20cm、30cm、40cm,点0为△ABC三内角平分线的交 点，则Sam:Sac:Saa等于（) A.1:1:1 B.2:3:4 C.1:2:3 D.3:4:5 1O.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF,若正方形ADEF 的面积为16，则△ABC的周长为() A.4V3 B.12+4V3 G.12 D.24 D 第10题 第12题 第16题 -4+x+4=2-16无解，则M的值为( 1.MM+4 11.若关于x的方程- A.-1 B.4 c.- D.以上都对 12.如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点，AP与DE交于点M,O为BD的中点，则 下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB,③AM=二MF,④ME+F=V2MB.其中正确结论的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 .填空题（共4题，每题3分） 13.多项式2x3-18x分解因式的结果是 1.已知号=名则209的值为 15.若a,b分别是关于x的方程x2-x-2025=0的两个实数根，则a2-2a-b的值是」 16.如图，DE分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC,若SAaE:S△cOA=4:49,则2= AD …二.解答题（共12题) 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-2,-2),B(-5,-4), C(-1,-5). (1)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△AB,C: Y (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB,C2: 请在平面直角坐标系中画出△AB2C2; (3)△AB,C2的面积为 18.(4分)计算：V12×V3-V24÷V2+⑧ 4x-5<3x 19.（4分)解不等式组： ≥1 20.(4分)解方程：2x2-7x+5=0 21.(5分)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡 片背面朝上，洗匀放好 (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一 张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好 个p肖凸 组成“文明”一一词的概率.（汉字不分先后顺序） 22.(5分)如图，已知函数y,=2x+b和2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与 x轴分别交于点A、B. (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x+b<ax-3的解集. 23.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的 中点，连接DN,BN,BM,DM. (1)求证：△ABM≌△CDW; (2)求证：四边形BWDM是平行四边形. 24.(6分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随 机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五 组，下面给出了部分信息： α，抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） 0≤x<20 1 D B 20≤x40 5 B10% C 40≤x<60 m D 60≤x<80 16 80≤x≤100 20 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的学生人数为一； (2)统计表中的m= 一，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为分： (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成 绩达到60分及以上的学生人数. 25.(7分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“-盔带”的规定、某经销商销售某品 牌头盔，进价为30元/个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份 到4月份销售量的月平均增长率相同.（1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个， 则月销售量将减少10个. ①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应上涨多少 元？ ②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明 26.(7分)《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处！ 西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴.飞虹塔是山西省 非常有名的座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度AB.如图，塔 前有一棵高4米的小树CD,发现水平地面上点E,树顶C和塔顶A恰好 在一条直线上，测得B0=64.5米，D,E之间有…个花圃距离 无法测量：在点E处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿 BE所在直线后退，退到点G处恰好在平面镜中看到树项C的像 (∠CED=∠EG),GE=2.4米，测量者眼睛到地面的距离G为 1.6米.已知AB⊥BG,CD⊥BG,FG⊥BG,且点B,D,E,G在同一水平线上.求飞虹塔的高度AB. 27.(8分)定义：两根都为整数的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)称为“全整根方程”，代数式ac- 4a 的值为该“全整根方程”的“最值码”用Q(a,b,c。)表示，即Qa,b,)=。,若另关 于x的元二次方程px+gx+r=0（p≠0)也为“全整根方程”，其“最值码”记为Q（D,g,r), 当满足Q(a,b,c)-Q（p,q,r)=c时，则称-一元二次方程axbx+c=0(a≠0)是一元二次 方程px+gx+r=0（D≠0)的“全整根伴侣方程”， (1)“全整根方程”x2-3x+2=0的“最值码”是 (2)关于x的-元二次方程x-(2m-1)x+m-2m-3=0(m为整数、且4<m<15)是“全整 根方程”，请求出该方程的“最值码”； (3)若关于x的一元二次方程x+(1-m)x+m-2=0是x2+(n~1)x-n=0(m,n均为正整数) 的“全整根伴侣方程”，求m-n的值 28.(10分)【探索发现】 如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一个动点，将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF, 连接CE.小明在探索这个问题时发现四边形ACE是菱形. (1)直接写出线段CD,CF,AC之间的数量关系： 【理解运用】 如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D.将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,延长FE与BC交 于点G. (2)判断四边形ADGF的形状，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)在(2)的前提下，如图3，将△AFE沿AE折叠得到△AME,连接MB,若AD=6,BD=2,MB的 长为 图32025-2026学年第一学期九年级数学期中考试卷 一、选择题（共12题，每题3分） 1.-(-2017)的倒数是() 1 A.2017 B.-2017 C.20 D.- 2017 2.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同：( A. B. D. 3,某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为()米 A.2.03×10-8 B.2.03×107 C.2.03X106 D.0.203×106 4.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=32°，∠2=74°，则∠3的度数为( A.42 B.41 C.40 D.38° 5.化简（号-品)÷的结果是{) A.-a B.a C.(a+3)2 D.1 6.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F,下列结论不正确的是( A.ACBD CE-DF B怨= EF C.CE-DF AE BF D.5=8F AC BD 20cm 第6题 第7题 第9题 7.甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s,s吃的描述正确的是（ A.s年<s B.s=s昆 C.S强>s吃 D.无法确定 8.《算法统宗》中有-道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，一人暗里参详，甲云得乙九 只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，一家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半响.这个题目 的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍，”乙对 甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出 元一次方程组为(） +920 +9=20,》c+92 0.g9=2y y+9=x-9 9.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是20cm、30cm、40cm,点0为△ABC三内角平分线的交 点，则Sam:Sac:Saa等于（) A.1:1:1 B.2:3:4 C.1:2:3 D.3:4:5 1O.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF,若正方形ADEF 的面积为16，则△ABC的周长为() A.4V3 B.12+4V3 G.12 D.24 D 第10题 第12题 第16题 -4+x+4=2-16无解，则M的值为( 1.MM+4 11.若关于x的方程- A.-1 B.4 c.- D.以上都对 12.如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点，AP与DE交于点M,O为BD的中点，则 下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB,③AM=二MF,④ME+F=V2MB.其中正确结论的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 .填空题（共4题，每题3分） 13.多项式2x3-18x分解因式的结果是 1.已知号=名则209的值为 15.若a,b分别是关于x的方程x2-x-2025=0的两个实数根，则a2-2a-b的值是」 16.如图，DE分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC,若SAaE:S△cOA=4:49,则2= AD …二.解答题（共12题) 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-2,-2),B(-5,-4), C(-1,-5). (1)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△AB,C: Y (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB,C2: 请在平面直角坐标系中画出△AB2C2; (3)△AB,C2的面积为 18.(4分)计算：V12×V3-V24÷V2+⑧ 4x-5<3x 19.（4分)解不等式组： ≥1 20.(4分)解方程：2x2-7x+5=0 21.(5分)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡 片背面朝上，洗匀放好 (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一 张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好 个p肖凸 组成“文明”一一词的概率.（汉字不分先后顺序） 22.(5分)如图，已知函数y,=2x+b和2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与 x轴分别交于点A、B. (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x+b<ax-3的解集. 23.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的 中点，连接DN,BN,BM,DM. (1)求证：△ABM≌△CDW; (2)求证：四边形BWDM是平行四边形. 24.(6分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随 机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五 组，下面给出了部分信息： α，抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） 0≤x<20 1 D B 20≤x40 5 B10% C 40≤x<60 m D 60≤x<80 16 80≤x≤100 20 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的学生人数为一； (2)统计表中的m= 一，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为分： (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成 绩达到60分及以上的学生人数. 25.(7分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“-盔带”的规定、某经销商销售某品 牌头盔，进价为30元/个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份 到4月份销售量的月平均增长率相同.（1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个， 则月销售量将减少10个. ①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应上涨多少 元？ ②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明 26.(7分)《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处！ 西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴.飞虹塔是山西省 非常有名的座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度AB.如图，塔 前有一棵高4米的小树CD,发现水平地面上点E,树顶C和塔顶A恰好 在一条直线上，测得B0=64.5米，D,E之间有…个花圃距离 无法测量：在点E处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿 BE所在直线后退，退到点G处恰好在平面镜中看到树项C的像 (∠CED=∠EG),GE=2.4米，测量者眼睛到地面的距离G为 1.6米.已知AB⊥BG,CD⊥BG,FG⊥BG,且点B,D,E,G在同一水平线上.求飞虹塔的高度AB. 27.(8分)定义：两根都为整数的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)称为“全整根方程”，代数式ac- 4a 的值为该“全整根方程”的“最值码”用Q(a,b,c。)表示，即Qa,b,)=。,若另关 于x的元二次方程px+gx+r=0（p≠0)也为“全整根方程”，其“最值码”记为Q（D,g,r), 当满足Q(a,b,c)-Q（p,q,r)=c时，则称-一元二次方程axbx+c=0(a≠0)是一元二次 方程px+gx+r=0（D≠0)的“全整根伴侣方程”， (1)“全整根方程”x2-3x+2=0的“最值码”是 (2)关于x的-元二次方程x-(2m-1)x+m-2m-3=0(m为整数、且4<m<15)是“全整 根方程”，请求出该方程的“最值码”； (3)若关于x的一元二次方程x+(1-m)x+m-2=0是x2+(n~1)x-n=0(m,n均为正整数) 的“全整根伴侣方程”，求m-n的值 28.(10分)【探索发现】 如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一个动点，将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF, 连接CE.小明在探索这个问题时发现四边形ACE是菱形. (1)直接写出线段CD,CF,AC之间的数量关系： 【理解运用】 如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D.将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,延长FE与BC交 于点G. (2)判断四边形ADGF的形状，并说明理由； 【拓展迁移】 (3)在(2)的前提下，如图3，将△AFE沿AE折叠得到△AME,连接MB,若AD=6,BD=2,MB的 长为 图3 2025-2026学年第一学期九年级数学期中考试答题卡 姓名： 学号： 班级： 考试教室： 座号： 缺考登记： 注意事项 1、选择题必须使用2B铅笔填涂，修改 ▣▣▣ 时用橡皮擦干净 日日日日 2、 主观题必须使用黑色墨水的钢笔或 签字笔，在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效： 3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不 要弄皱。 查看成绩请登录： W http://www.haofenshu.com M P 或扫描右边二维码 K W K 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、 选择题 1 画西色 4西烟西7西脑◆凶 10西e“西 2 色烟山西 5四仙西8西四山 11西阀当1 3 西山& 6西安仙& 9西四仙西 12西四山西 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，用黑色字迹签字笔书写） 13.)汁2L-义 14 2 15. y 16 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17.(6分) -:111 制.号力02，n为所木 d42C.n岁所求 - (3)△AB,C,的面积为 2 18.(4分) 计算：Vz×3-V24÷V2+V⑧ 谢.屑才：b-奶+n 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(4分) 23.(6分) 翻斜.电4X得 灯 角：：D电形，y少早分n龙Vg 伸姓引绸 1奶些4)120L5Ψ 3033 阴永片寸姐曲斛复XS 刘为分1南内.元功点· 2剑 士AL:为儿 :功aL.8m ,0为 20.(4分) AmH 解方程：2x2-7x+5=0 花bAbh4W>中 :o少∽b 斜，-(X力0 人m .视电水够HD岁 LIELL 平分卫也形 X1x适 I AD 2bAB1人WD 、3 24.(6分) (1)° (2)m=8,圆心角为 Y度： (3)中位数为®分： 21.(5分) 料.8品Xhto (1)抽取卡片上的文字是“文”的概率为 0 2lX36 A B 之有)2帅学可能性 37%片，有76人 4,B4,四 4.D p(组月聊≥古名 25.(7分) 乃 话不可能魂电如1 BA B.OB.D 角山及唱长多奶 D÷bYU L CA)2.B) (飞D 2yb1+03么 ≥)~加 D ABLR Uw气 -加 -0飞。 22.（5分) W号 :马鸵 成、山号以-.-习机 u29:x3 y=2x+b M2冬 y:b灯b s:4tb 创四 阙务得归 :封x:号6 0:2以A b为 1-以 当XL-2H 劣.埠长车力少 y- x- 鸿p-》M火p:吃y xH (CX 山次米伤G元 中-bt0九6加c): 8 为：0水2 y= 少：0-3 o:? 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