精品解析：浙江省舟山市普陀区2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期期中素养监测试题卷八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的底角等于，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 7. 下面命题中，是假命题的为 （ ） A. 任意三角形的内角和都是 B. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 C. 直角三角形中的两个锐角互余 D. 三角形的外角大于该三角形任意一个内角 8. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “的倍加上是负数”用不等式表示为______． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 13. 如图，点在上，，，，则的长为______． 14. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______． 15. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______． 16. 如图，在中，，，，为的中点，在上，，将沿翻折，得到，在上，将沿翻折，得到，若，则______． 三、解答题（本大题有8个小题，第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 18. 已知∠O及其两边上点A和B(如图)，用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等．(保留作图痕迹) 19. 下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 系数化成，得，第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是______； （2）在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______； （3）原不等式的正确解集为______． 20. 如图，已知中，是的平分线，是高，，，求，的度数． 21. 如图，点在同一直线上，点在的异侧，，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长． 23. 如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．   （1）求证：； （2）如图，若和的平分线和相交于点，与分别相交于点． 以线段为边的“字型”有______个，以点为交点的“字型”有______个； 若，，求的度数； 若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与之间存在的数量关系，并证明理由． 24. 如图1，在中，于D，且 （1）试说明是等腰三角形． （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒）． ①若的边与平行，求t的值． ②若点E是的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中素养监测试题卷八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定. 【详解】A选项，不符合轴对称图形的定义，错误； B选项，符合轴对称图形的定义，正确； C选项，不符合轴对称图形的定义，错误； D选项，不符合轴对称图形的定义，错误； 故选：B 【点睛】此题主要考查对轴对称图形的判定，熟练掌握轴对称图形的定义，即可解题． 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断第三根木棒的取值范围． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， ∴， ∴， 观察各个选项，只有D选项是符合的， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式即可． 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选A． 4. 等腰三角形的底角等于，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的两底角相等，结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：等腰三角形的底角等于， 又等腰三角形的底角相等， 顶角等于，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 5. 一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的大小关系解答． 【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C， 故选：C． 【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键． 6. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项错误，不符合题意； B、已知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意； C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； D、一角一边不能确定三角形，此项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下面命题中，是假命题的为 （ ） A. 任意三角形的内角和都是 B. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 C. 直角三角形中的两个锐角互余 D. 三角形的外角大于该三角形任意一个内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题真假，根据三角形的内角和定理、中线、角平分线、高的定义，以及外角的性质逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、任意三角形的内角和都是，原选项是真命题，不符合题意； 、三角形的中线、角平分线、高都是线段，原选项是真命题，不符合题意； 、直角三角形的两个锐角互余，原选项是真命题，不符合题意； 、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，但可能等于或小于相邻内角，原选项是假命题，符合题意； 故选：． 8. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 根据勾股定理逆定理即可判断A、D，根据三角形内角和定理即可判断B，C． 【详解】解：A、由设， ∴，而， ∴，故不是直角三角形，本选项符合题意； B、，得，故是直角三角形，本选项不符合题意； C、由设，由三角形内角和定理可得：， ∴， 解得：， ∴，故是直角三角形，本选项不符合题意； D、由得到，符合勾股定理逆定理，故是直角三角形，本选项不符合题意；． 故选A． 9. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最小值，全等三角形性质和判定，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．作如图所示的辅助线，根据轴对称的性质证得是等腰三角形，求得，再利用证明，，根据全等三角形的性质可得，，再由即可求解． 【详解】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，此时周长取最小值． ，，； ， ， 在中，，， ； 在和中， ， ≌， ， 同理， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点G，由，可得，由平行线的性质可得；在中，由勾股定理求得的值；由判定，由全等三角形的性质可得及的值，进而可判定．设，则，在中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即为的长． 【详解】解：过点E作于点G，如图： ∵于D， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 又∵平分，， ∴． 在中，，， ∴． 在和中， ， ∴， ， ∴， ∴． 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得 ∴的长是． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “的倍加上是负数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式，先表示出的倍加上是负数的结果，再根据负数是小于的数列出不等式即可，理解题意是解本题的关键． 【详解】解：“的倍加上是负数”用不等式表示为， 故答案为：． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. 如图，点在上，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，由，则，，然后通过线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先由和分别垂直平分和得到，进而得出，即可解答． 【详解】解：如图： ∵和分别垂直平分和， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．作交延长线于点，证明得到，根据得到，即可求出． 【详解】解：如图，作交延长线于点． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：6 16. 如图，在中，，，，为的中点，在上，，将沿翻折，得到，在上，将沿翻折，得到，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，，由勾股定理得，又为的中点，所以，从而可得，由折叠性质可知，，，，，通过，则有，所以，设，，，则，通过三角形外角性质和角度和差得出，，得，所以，故有，然后通过线段和差即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵，，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质可知，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，设，，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 解集在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集．移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 移项合并得， 解得． 18. 已知∠O及其两边上点A和B(如图)，用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等．(保留作图痕迹) 【答案】 解：如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】作线段AB的中垂线和∠AOB的平分线，两者的交点即为所求点P． 【详解】略 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图和性质． 19. 下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 系数化成，得，第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是______； （2）在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______； （3）原不等式的正确解集为______． 【答案】（1）不等式的基本性质； （2）四；不等号的方向没有改变； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式解法即可求解． 【小问1详解】 解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质， 故答案为：不等式的基本性质； 【小问2详解】 解：在解答过程中，从第四步开始出错，错误原因是不等号的方向没有改变， 故答案为：四，不等号的方向没有改变； 【小问3详解】 解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得， 故答案为：． 20. 如图，已知中，是的平分线，是高，，，求，的度数． 【答案】，的度数分别为， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解直角三角形．根据三角形内角和定理及角平分线定义求出和的度数，再利用解直角三角形得出的度数，最后利用角的等量关系求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，． 21. 如图，点在同一直线上，点在的异侧，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，即，然后通过“”即可求证； （）直接利用“内错角相等两直线平行”即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长． 【答案】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义） ∴CE=CF（角平分线的性质） ∵BC=CD（已知） ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）； （2）AC的长为17． 【解析】 【分析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF； （2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，构建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC. 【详解】（1）略 （2）由（1）得， Rt△BCE≌Rt△DCF ∴DF=EB，设DF=EB=x ∵∠CFD=90°，∠CEB=90°， CE=CF，AC=AC ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL） ∴AF=AE 即：AD+DF=AB﹣BE ∵AB=21，AD=9，DF=EB=x ∴9+x=21﹣x解得，x=6 在Rt△DCF中， ∵DF=6，CD=10 ∴CF=8 ∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289 ∴AC=17 答：AC的长为17． 【点睛】此题主要考查角平分线、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 23. 如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．   （1）求证：； （2）如图，若和的平分线和相交于点，与分别相交于点． 以线段为边的“字型”有______个，以点为交点的“字型”有______个； 若，，求的度数； 若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与之间存在的数量关系，并证明理由． 【答案】（1） 证明：中，，中，， ∵， ∴；，；；，理由见解析． （2） 解：以线段为边的“字型”有：和，和，和，共个； 以点为交点的“字型”有：和，和，和，和，共个； 故答案为：，； 和中，，和中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； ，理由如下： ∵，， ∴，，，， 在和中，，， ∴， 在和中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明； （）①根据“字型”的定义判断即可； 由（）结论可得和中，，和中，，两式相加再由角平分线的定义即可解答； 根据，，得，，，，然后可得，，最后进行等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图1，在中，于D，且 （1）试说明是等腰三角形． （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒）． ①若的边与平行，求t的值． ②若点E是的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 证明：， 则， 在中，， ， 是等腰三角形； （2）①5或6；②9或10或 【解析】 【分析】此题是三角综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想． （1）根据题意可得，由勾股定理求出，即可得出结论； （2）①当时，；当时，；得出方程，解方程即可； ②根据题意得出当点在上，即时，为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①当时，， 即， ， 当时，， 得：， 若的边与平行时，值为5或6． ②点是边的中点，， ， 当点在上，即时，为钝角三角形，但； 当时，点运动到点，不构成三角形， 当点在上，即时，为等腰三角形，有3种可能． 如果，则， ； 如果，则点运动到点， ； 如果， 过点作于，如图所示： ， ， 在中，； ，， 则在中，， ． 综上所述，能成为等腰三角形，值为9或10或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $