精品解析：浙江省舟山市普陀区2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

学科网组卷网 2025学年第一学期期中素养监测试题卷八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数学符号中，是轴对称图形的是() A.≌ B.⊥ C.≠ D.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全 重合的图形，即可判定 【详解】A选项，不符合轴对称图形的定义，错误； B选项，符合轴对称图形的定义，正确； C选项，不符合轴对称图形的定义，错误； D选项，不符合轴对称图形的定义，错误； 故选：B 【点晴】此题主要考查对轴对称图形的判定，熟练掌握轴对称图形的定义，即可解题 2.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm 的木棒，则第三根木棒的长度可取() A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断第三根木棒的取值范围 【详解】解：设第三根木棒的长度为xCm, .5-2<x<5+2, .3<x<7, 观察各个选项，只有D选项是符合的， 故选：D 【点晴】本题考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关 系定理列出不等式组，然后解不等式即可. 3.已知a>b,则下列不等式成立的是() A.a-3>b-3 B. C.-3a>-3b D.3a-3<3b-3 33 第1页/共20页 耐学科网 命组卷网 O 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键。 【详解】解：a-3>b-3,故选项A正确； a b > ,故选项B错误； 33 -3a<-3b,故选项C错误； 3a-3>3b-3,故选项D错误： 故选A. 4.等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是() A.50° B.65° C.80° D.100° 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的两底角相等，结合三角形的内角和定理可得答案， 【详解】解：等腰三角形的底角等于50°， 又等腰三角形的底角相等， .顶角等于180°-50°×2=80°，故C正确， 故选：C. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键. 5.一个不等式的解集为≤1，那么在数轴上表示正确的是() B. D 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的大小关系解答. 【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C, 第2页/共20页 可学科网 丽组卷网 故选：C 【点晴】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的 关键. 6.根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根 据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案 【详解】解：A、3+4<8,不能构成三角形，此项错误，不符合题意； B、己知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意； C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意； D、一角一边不能确定三角形，此项错误，不符合题意； 故选：B 7.下面命题中，是假命题的为() A.任意三角形的内角和都是180° B.三角形的中线、角平分线、高都是线段 C.直角三角形中的两个锐角互余 D.三角形的外角大于该三角形任意一个内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题真假，根据三角形的内角和定理、中线、角平分线、高的定义，以及外角的性质 逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解：A、任意三角形的内角和都是180°，原选项是真命题，不符合题意； B、三角形的中线、角平分线、高都是线段，原选项是真命题，不符合题意； C、直角三角形的两个锐角互余，原选项是真命题，不符合题意： D、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，但可能等于或小于相邻内角，原选项是假命题，符合 题意； 故选：D. 第3页/共20页 学科网丽组卷网 8.在ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是( A.a:b:c=2:3:4 B.∠A+∠B=90 C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.b2=a2-c2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可 利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断， 根据勾股定理逆定理即可判断A、D,根据三角形内角和定理即可判断B,C. 【详解】解：A、由a:b:c=2:3:4设a=2x,b=3x,c=4x, .a2+b2=4x2+9x2=13x2，而c2=16x2, ∴.a2+b2≠c2,故ABC不是直角三角形，本选项符合题意； B、∠A+∠B=90°，得∠C=90°，故ABC是直角三角形，本选项不符合题意； C、由∠A:∠B:∠C=1:2:3设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,由三角形内角和定理可得： ∠A+∠B+∠C=180°， ∴.x+2x+3x=180°， 解得：x=30°， ∴.∠C=90°，故ABC是直角三角形，本选项不符合题意； D、由b2=a2-c2得到b2+c2=a2,符合勾股定理逆定理，故ABC是直角三角形，本选项不符合题意；. 故选A. 9.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点， 当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为() A.140° B.100° C.50° D.40° 【答案】B 第4页/共20页 耐学科网 可组卷网 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最小值，全等三角形性质和判定，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问 题的关键，作如图所示的辅助线，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得 ∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明ACON≌△PON,aODM2△OPM,根据全等三角形的性 质可得∠OCN=∠NPO=50°，∠OPM=∠ODM=50°，再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解. 【详解】解：如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、 N,连接OC、OD、PM、PN、MN,此时△PMN周长取最小值 0C=0P=0D,∠CON=∠PON,∠POM=∠DOM; .∠AOB=∠MOP+∠PON=40°， ∴.∠COD=2∠AOB=80°， 在△COD中，OC=OD,∠COD=80°， .∠OCD=∠ODC=50°； 在△CON和△PON中， OC=OP ∠CON=∠PON, ON =ON ∴.△CON≌△PON, .∠OCN=∠NPO=50°， 同理∠OPM=∠ODM=50°， ∴.∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°. 故选：B 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,BE平分∠ABC,CD⊥AB于D,BE与 CD相交于F,则CF的长是() 第5页/共20页 可学科网可组卷网 D E A.1 B. 3 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作EG⊥AB于点G,由EG⊥AB,CD⊥AB,可得EG∥CD,由平行线的性质可得 ∠GEB=∠EFC;在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB的值；由HL判定Rt△EBC≌Rt△EBG,由全 等三角形的性质可得∠CEB=∠EFC及AG的值，进而可判定CF=CE.设CF=EG=EC=x,则 AE=3-x,在Rt△AEG中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即为CF的长. 【详解】解：过点E作EG⊥AB于点G,如图： A G D ,CD⊥AB于D, ∴.EG∥CD .∠GEB=∠EFC, ,在Rt△ABC中，∠ACB=90°， .EC⊥CB, 又，BE平分∠ABC,EG⊥AB, ∴.EG=EC. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .AB=5. 在Rt△EBC和Rt△EBG中， EB=EB EC=EG ∴.Rt△EBC≌Rt△EBG(HL), ∠CEB=∠GEB,BG=BC=4, 第6页/共20页 学科网丽组卷网 ∴.∠CEB=∠EFC,AG=AB-BG=5-4=1, ∴.CF=CE 设CF=EG=EC=x,则AE=3-x, 在Rt△AEG中，由勾股定理得： (3-x)2=x2+12, 4 解得x= 3 CF的长是，】 故选：B. 【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握 相关性质及定理是解题的关键， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.“y的4倍加上1是负数”用不等式表示为 【答案】4y+1<0 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式，先表示出y的4倍加上1是负数的结果，再根据负数是小于0的数列出不 等式即可，理解题意是解本题的关键， 【详解】解：“y的4倍加上1是负数”用不等式表示为4y+1<0, 故答案为：4y+1<0 12.写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案. 【详解】解：“两直线平行，同位角相等”的逆定理是：“同位角相等，两直线平行”； 故答案为：“同位角相等，两直线平行”· 13.如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE,BC=3,DE=7,则CE的长为 第7页/共20页 学科网丽组卷网 B 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，由△ABC≌△DAE,则AE=BC=3,AC=DE=7,然后通 过线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键， 【详解】解：△ABC≌△DAE,BC=3,DE=7, ∴.AE=BC=3,AC=DE=7, ∴.CE=AC-AE=7-3=4, 故答案为：4. 14.如图，已知∠B=20°，∠C=25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ= M B 【答案】90°#90度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.先由PM和 QN分别垂直平分AB和AC得到PA=PB,QA=QC,进而得出∠2=∠B,∠1=∠C,即可解答. 【详解】解：如图： ,PM和QW分别垂直平分AB和AC, .AP=PB,AO=OC, ∴.∠2=∠B,∠1=∠C, ∠B=20°，∠C=25°， 第8页/共20页 学科网丽组卷网 .∠3=∠BAC-∠1-∠2=180°-∠B-∠C-∠1-∠2=180°-2∠B+∠C)=90°， 故答案为：90°。 15.如图，在ABC中，∠ABC=90°，过点C作CD⊥AC,且CD=AC,连接BD，若S△CD=18, 则BC的长为 D B 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，作DE⊥BC交BC延长线于点E,证明 △ABC≌△CED得到BC=ED,根据S△m=18得到)BC2=18,即可求出BC=6, 详解】解：如图，作DE⊥BC交BC延长线于点E. E ,∠ABC=90°，DE⊥BC,CD⊥AC, ∴.∠ABC=∠ACD=∠E=90°， ∴.∠A+∠ACB=∠ACB+∠DCE=90°， ∴.∠A=∠DCE. 在ABC和△CED中， 「∠ABC=∠E ∠A=∠DCE, AC=CD .△ABC≌△CED, ∴.BC=ED, 'S△acn=18, 第9页/共20页 耐学科网 组卷网 飞BCDE=18 即BC2=18, .BC=6. 故答案为：6 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=9,D为AB的中点，E在BC上， BE=1.5,将BDE沿DE翻折，得到△MDE，F在AC上，将△ADF沿DF翻折，得到△NDF,若 FN∥EM,则AF= D 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，等 腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键， 连接MN,CD,由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√122+92=15，又D为AB的中点，所以 CD=BD=AD三AB7.5,从而可得CD=BD=AD=CE=T5,由折性质画知，BZDM ,∠A=∠DNF,∠BDE=∠MDE,∠ADF=∠NDF,通过FN‖IEM,则有 ∠EMN+∠FNM=180°，所以∠DMN=90°，设∠BDE=∠MDE=m,∠ADF=∠NDF=n, LB=x,则∠B=90°-x,通过三角形外角性质和角度和差得出∠CDF=90°-x+n, ∠CFD=∠A+∠ADF=90°-x+n,得∠CFD=∠CDF,所以∠CFD=∠CDF,故有 CF=CD=7.5,然后通过线段和差即可求解. 【详解】解：如图，连接MN,CD, 第10页/共20页 2025学年第一学期期中素养监测试题卷八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A B. C. D. 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的底角等于，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 7. 下面命题中，是假命题的为 （ ） A. 任意三角形的内角和都是 B. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 C. 直角三角形中的两个锐角互余 D. 三角形的外角大于该三角形任意一个内角 8. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “的倍加上是负数”用不等式表示为______． 12. 写出定理“两直线平行，同位角相等”逆定理是______． 13. 如图，点在上，，，，则的长为______． 14. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______． 15. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______． 16. 如图，在中，，，，为的中点，在上，，将沿翻折，得到，在上，将沿翻折，得到，若，则______． 三、解答题（本大题有8个小题，第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 18. 已知∠O及其两边上点A和B(如图)，用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等．(保留作图痕迹) 19. 下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 系数化成，得，第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是______； （2）在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______； （3）原不等式的正确解集为______． 20. 如图，已知中，是的平分线，是高，，，求，的度数． 21. 如图，点在同一直线上，点在的异侧，，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长． 23. 如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样图形称为“字型”．   （1）求证：； （2）如图，若和的平分线和相交于点，与分别相交于点． 以线段为边的“字型”有______个，以点为交点的“字型”有______个； 若，，求的度数； 若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与之间存在的数量关系，并证明理由． 24. 如图1，在中，于D，且 （1）试说明等腰三角形． （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒）． ①若的边与平行，求t的值． ②若点E是的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $