精品解析：天津市部分区2025-2026学年高一上学期11月期中练习数学试题

天津市部分区2025~2026学年度第一学期期中练习高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分， 练习用时100分钟. 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上. 第Ⅰ卷 (共36分) 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】集合，，所以. 故选：D 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分，必要条件关系判断. 【详解】由，可得， 但时，如，， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数有意义的要求列式求解即可. 【详解】且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 4. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质及举反例对选项逐一分析即可. 【详解】对于：取，，故错误； 对于：，则，故错误； 对于：则，所以，故正确； 对于：取，则，故错误. 故选：C 5. 若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 的定义域为 B. )的值域为 C. 是偶函数 D. 在上单调递减，在上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数图象性质逐项判断即得. 【详解】设幂函数，由的图象经过点，得，解得， 对于A，的定义域为，A正确； 对于B，，所以的值域为，B正确； 对于C，，且定义域为，所以是偶函数，C正确； 对于D，由幂函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，D错误. 故选：D 6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性求解析式即可. 【详解】，则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 所以. 故选：. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数单调增区间为 C. 函数的值域为 D. 对于，函数满足.若时，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的条件可判断；根据绝对值函数的单调性可判断；根据函数的值域可判断；由周期函数的性质可判断. 【详解】对于：，所以与不是同一个函数，故错误； 对于：在上单调递减，在上单调递增，故错误； 对于：，所以，函数的值域为，故正确； 对于：，故错误. 故选：. 8. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性，结合分段函数的单调性，可得为严格减函数，利用单调性解不等式即可. 【详解】函数在上严格单调递减，且当时，， 函数在上严格单调递减，且当时，， 所以为严格减函数， 又因为， 所以，即，即， 解得或. 故选：B 9. 已知函数 是定义在上的偶函数，且满足 ，.若， 则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设条件，构造函数，判断其单调性和奇偶性，再利用单调性和奇偶性求解不等式即可. 【详解】因 ，，不妨设，则可得， 设，则，故函数在上单调递增， 又函数 是定义在上的偶函数，由，可知函数为上的偶函数. 因，则，故不等式等价于， 即，也即，由函数单调性，可得，即或. 故选：B. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答. 2. 本卷共11小题， 共84分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知命题 则是_________________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题的否定要求，改变量词，否定结论即得. 【详解】命题 的否定为. 故答案为： 11. 已知函数 则_____________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式从内到外依次求值即可. 【详解】因，则. 故答案为：5. 12. 已知函数满足则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法易求得函数的解析式. 【详解】设，则， 由可得， 故. 故答案为：. 13. 已知正实数满足，则的最小值为_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】正实数满足，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用一元二次型不等式恒成立求解即得. 【详解】由函数的定义域为R，得， 当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数k的取值范围为. 故答案为： 15. 某文创店购进一批冰箱贴，若按每个25元的价格销售，每日能售出50个；若售价在25元基础上每提高1元，日销售量则对应减少2个.为确保这批冰箱贴每日销售总收入不低于1200元，其销售价格最高是____________元. 【答案】30 【解析】 【分析】设每件售价为元，结合题意列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】设每件售价为元， 则， 即，即， 解得， 又， 所以. 所以销售价格最高是30元. 故答案为：30. 三、解答题：本大题共5 小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知集合， （1）求； （2）求 （3）求 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据集合并集运算求解即可； （2）根据集合补集、交集运算求解即可； （3）根据集合补集、交集运算求解即可. 【小问1详解】 或. 【小问2详解】 ， 所以. 【小问3详解】 ， 或. 17. 已知函数 （1）当时， 求在上的最大值和最小值; （2）求关于x的不等式的解集. 【答案】（1）， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象性质易得函数在上的最值； （2）将不等式左边因式分解，再根据参数的取值进行分类求解即得. 小问1详解】 当时，， 因，则函数在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，当时， 【小问2详解】 ， 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或. 综上，原不等式的解集为：当时，解集为； 当时，解集. 18. 已知函数， ，，用表示、中的较小者，记为. （1）在所给坐标系中画出函数的图象，并由图象直接写出的单调区间； （2）结合图象写出的解析式. 【答案】（1）作图见解析，减区间为、，增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）化简函数的解析式，可作出函数的图象，结合图象可得出函数的增区间和减区间； （2）由（1）可得出函数的解析式. 【小问1详解】 令，即，即，解得， 令，即，即，解得或， 故，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的减区间为、，增区间为. 【小问2详解】 由（1）可得. 19. 已知函数 （1）判断的奇偶性并证明； （2）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递增 （3）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）最大值为9，最小值为6 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可； （2）根据单调性的定义证明即可； （3）利用单调性求最值即可. 【小问1详解】 为奇函数，证明如下： 定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. 【小问2详解】 ，且， ， 因为， 所以， 所以， 即， 所以在区间上单调递增. 【小问3详解】 由（2）得在区间上单调递增， 所以， . 20. 已知一元二次函数的对称轴为， 且满足，. （1）求的解析式; （2）若在区间上单调，求实数m的取值范围； （3）用来表示在区间上最小值，，求的表达式. 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数对称轴设出解析式，再利用待定系数法求解. （2）由（1）求出的单调区间，再利用包含关系列式求出范围. （3）按对称轴与给定区间的关系，借助二次函数单调性求出最小值即得的表达式. 【小问1详解】 由一元二次函数的对称轴为，设， 由，得，解得，则， 所以的解析式为. 【小问2详解】 由（1）得函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 由在区间上单调，得或， 则或，解得或， 所以实数m的取值范围是或. 【小问3详解】 函数， 当时，在上单调递增，； 当，即时，在上单调递减，； 当时，， 所以的表达式为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2025~2026学年度第一学期期中练习高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分， 练习用时100分钟. 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上. 第Ⅰ卷 (共36分) 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 5. 若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 的定义域为 B. )的值域为 C. 是偶函数 D. 在上单调递减，在上单调递增 6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数单调增区间为 C. 函数的值域为 D. 对于，函数满足.若时，，则 8. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 （ ） A B. C D. 9. 已知函数 是定义在上的偶函数，且满足 ，.若， 则的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答. 2. 本卷共11小题， 共84分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知命题 则是_________________________. 11. 已知函数 则_____________. 12. 已知函数满足则_____________. 13. 已知正实数满足，则的最小值为_____________. 14. 已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围为______________ 15. 某文创店购进一批冰箱贴，若按每个25元的价格销售，每日能售出50个；若售价在25元基础上每提高1元，日销售量则对应减少2个.为确保这批冰箱贴每日销售总收入不低于1200元，其销售价格最高是____________元. 三、解答题：本大题共5 小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知集合， （1）求； （2）求 （3）求 17. 已知函数 （1）当时， 求在上的最大值和最小值; （2）求关于x的不等式的解集. 18. 已知函数， ，，用表示、中的较小者，记为. （1）在所给坐标系中画出函数的图象，并由图象直接写出的单调区间； （2）结合图象写出的解析式. 19. 已知函数 （1）判断奇偶性并证明； （2）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递增 （3）求在区间上的最大值和最小值. 20. 已知一元二次函数的对称轴为， 且满足，. （1）求的解析式; （2）若在区间上单调，求实数m取值范围； （3）用来表示在区间上的最小值，，求的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $