精品解析：天津市宁河区丰台中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

宁河区丰台中学2024~2025学年度高一数学第一学期期中试卷 考试总分： 120 分 考试时间： 100分钟 学校： 姓名： 考号： 班级： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集、交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以 故选：A 2. 命题“”的否定为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由全称命题的否定即可得出答案. 【详解】命题“”， 由全称命题的否定可知， 命题“”的否定为：， 故选：C. 3. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】根据两函数图象上的点的对应关系即可判断. 【详解】易知， 显然函数上的点关于y轴的对称点都在函数图象上， 可知函数与的图象关于y轴对称. 故选：B 4. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数特征逐一判断即可. 【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误； 对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确； 对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误； 对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 5. 若集合 则真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 25 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据真子集个数的计算公式运算即可. 【详解】集合共有5个元素， 所以集合共有个真子集. 故选：B 6. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】因为“”可以推出“”，而“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知集合，集合，那么集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可． 【详解】解：由中不等式变形得：， 解得：，即， 由中，即， 解得：，即， ， 故选：D． 8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、幂函数单调性分析判断. 【详解】因为在内单调递减，则，即； 且在内单调递增，则，； 且在内单调递增，，即； 综上所述：. 故选：B. 9. 若函数在上的最小值为1，则实数的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，判断函数的单调性，根据最小值列出方程求解即可． 【详解】解：函数的对称轴为：， 二次函数的开口向上，在，上是增函数， 函数在，上的最小值为1，可得（3），即． 解得． 故选：B． 10. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可. 【详解】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，先求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数，可得，所以. 故答案为：. 12. 若幂函数的图象不经过原点，则m的值为_________________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据幂函数定义以及图象性质可得结果. 【详解】由幂函数定义可知，即， 解得或； 当时，，不经过原点，符合题意； 当时，，经过原点，不合题意，舍去； 所以. 故答案为：2 13. 指数函数 且 恒过定点_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的图象与性质即可求解. 【详解】指数函数恒过定点. 故答案为： 14. 用列举法表示下列集合：大于1且小于6的整数．__________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的描述法与列举法求解即可. 【详解】因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5， 所以该集合为. 故答案为： 15. 函数 的定义域是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根号下的式子为非负且分母不为零解不等式可得. 【详解】易知需满足且， 解得且； 因此定义域为. 故答案为： 16. 已知，则最小值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用配凑法，结合基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即时取等号， 故答案为：7. 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】根据对数的运算性质分别计算即可求解. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式 18. 已知全集为， 集合. （1）求，； （2）求，； （3）若， 求a的取值范围. 【答案】（1） （2），或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据交、并集的概念与运算即可求解； （2）根据交并补集的概念与运算即可求解； （3）易知，根据集合间的运算建立不等式，解之即可求解. 【小问1详解】 由题意知，； 【小问2详解】 由题意知，或，或. 所以，或； 【小问3详解】 由知， 当时，或， 解得或， 即实数的取值范围为. 19. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明在区间 上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义证明即可； （2）利用单调性的定义证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可. （3）根据的奇偶性与单调性得到在区间的单调性，从而求出函数的最值. 【小问1详解】 为奇函数. 证明：由已知，函数的定义域为． 则，都有， 且， 所以函数为奇函数． 【小问2详解】 任取，且，则， 那么， 因为， 所以，，， 所以， 所以， 所以在上是增函数． 【小问3详解】 因为为奇函数，且在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以当时，取得最小值，即， 当时，取得最大值，即. 20. 已知函数是指数函数， 且， （1）求的解析式 （2）画出的图象 （3）若 求m取值范围 【答案】（1）； （2）图象见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）设函数解析式，由计算即可求解； （2）根据指数函数的图象直接作出即可； （3）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 设指数函数为且， 则，解得， 所以； 【小问2详解】 作出的图象，如图， 【小问3详解】 指数函数在R上单调递增， 由，得， 即或，解得或， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁河区丰台中学2024~2025学年度高一数学第一学期期中试卷 考试总分： 120 分 考试时间： 100分钟 学校： 姓名： 考号： 班级： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定为（　　） A. B. C. D. 3. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 4. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若集合 则真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 25 D. 24 6. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 已知集合，集合，那么集合（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在上最小值为1，则实数的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 10. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 已知，则__________. 12. 若幂函数的图象不经过原点，则m的值为_________________． 13. 指数函数 且 恒过定点_________． 14. 用列举法表示下列集合：大于1且小于6的整数．__________________． 15. 函数 的定义域是_______________． 16. 已知，则的最小值为______． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 求下列各式的值 （1） （2） 18. 已知全集， 集合. （1）求，； （2）求，； （3）若， 求a的取值范围. 19. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明在区间 上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 已知函数是指数函数， 且， （1）求的解析式 （2）画出图象 （3）若 求m的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$