湖南省永州市零陵区八校 2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2025年下期初中期中质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B A B D B C 二 、填空题 11. 3 12. ±12 13.3ab² 15. - 20 16. > 三、解答题 19. (1)解: =5+(-1)×1-9 =5+(-1)-9 (4分)=-5 (8分) 20.解: (1) 解: (2) 解: 原式 =(x-3)(x+2)(x-2) 学科网（北京）股份有限公司 21.解: =x+2 (4分) 当x=3时, 原式=3+2=5 (6分) 22.(1) 解: 把a=1代\ 得： 方程两边同乘(x-1)得: 2x-1+1 =3(x-1), 去括号得: 2x-1+1 = 3x-3, 移项合并同类项得：-x=-3， 未知数系数化为1得：x=3， 检验: 把x =3代入(x-1)得: 3-1 = 2≠0, ∴x=3原方程的解. (4分) (2) 解: 方程两边乘(x-1)得: 2x-a+1 =3(x-1), 去括号得: 2x-a+1=3x-3, 移项合并同类项得: -x=-4+ a, 未知数系数化为1得：x=4-a， ∵分式方程 的解为正数， ∴4-a>0, 解得: a<4, ∵x-1≠0, 即x≠1, ∴4-a≠1, 解得: a≠3, ∴a 的取值范围是: a<4且a≠3. (8分) 23: (1) 解: (2分) (2) 解: ∴ 4×100+16xy+8xz+4yz=12² ∴16xy+8xz+4yz=144-400=-256, 4 x y + 2 x z + y z = ¼(1 6 x y + 8 x z + 4 y z) = ¼( - 2 5 6) = - 6 4 (5分) (3)解：如图所示： (8分) 24.(1)解：根据题意可列方程 解得x=1000, 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， 1000×1.5=1500 (元/个). 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个. (4分) (2)解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为1000×(1+10%)=1100 (元/个) 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为1500×(1-10%)=1350 (元/个), 设再次购进单枪新能源充电桩 a个，则购进双枪新能源充电桩(20-a)个，总花费为[1100a+1350(20-a)]元. ∵此次加购小区预备支出不超过25000元， ∴1100a+1350(20-a)≤25000, 解得a≥8, ∴a的最小值为8， ∴小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个. (8分) 25.解: (1) 解: 一次项为: (-3)+(-5)=-8, 则常数项为(-3)×(-5)=15, 则 (2分) (2)解:若 可分解为两个一次因式的积，则整数a的所有可能的值是： -8+1=-7; - 1+8=7; - 2+4=2; - 4+2=-2, 即整数a的所有可能的值是：±7，±2. (5分) (3)①解：根据题意：当x=-3时，二次三项式. 的值为0， 即 解得： m=-21; (7分) ②解：根据题意：当x=5时，二次三项式 的值为0，即 解得: k=65; (8分) 则原二次三项式为 ∴另一个因式为(2x+13); (10分) 26.解: (1) 3; (2分) (2) 解: ∴a+b=5, ab=3, (6分) 学科网（北京）股份有限公司 (3) 解: 可化为 ∵方程 的解为 则有 x-1=t或x-1=t²+1, ∴t(t2+1) =4, t+t2+1=k-1, ∴k=t+t2+2, t3+t=4, ∴k2-4k+2t3 =k(k-4) +2t3 =(t+t2+2)(t+t2-2) +2t3 =t4+4t3+t2-4 =t(t3+t)+4t3-4 =4t+4t3-4 =4 (t3+t)-4 =4×4-4 =12. (10分) 八年级数学参考答案及评分标准 第5页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期初中阶段期中考试 八年级数学(试题卷) 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.共26小题.如有缺页，考生须声明. 一、选择题 (共10个小题，每小题3分，共30分，请将正确选项填涂到答题卡上) 1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为 A. (a+1)(a-1)=a²-1 2.下列各式： 中，是分式的共有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.2025年5月15日，中国天府绛溪实验室发布全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围从25.6纳米扩展至100纳米. 已知1纳米=0.000000001米, 则100纳米用科学记数法可表示为 米 米 米 米 4.下列各式中，不论x取任何实数分式都有意义的是 A. 5.若多项式 在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则m的值不可能是 A. 1 B. 5 C. 9 D. 16 6.下列计算正确的是 7. 若(x-5)(x-3)是多项式 因式分解的结果，则p的值是 A. 2 B. 8 C. - 2 D. - 8 8. 若3x-2y-4=0,则 A. 9 B.12 C. 27 D.81 9.已知 则A+B的值为 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 10.已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M₁；作差，结果记为N₁；(即 第二次 操 作 ,将 M₁,N₁ 作 和 ,结 果 记 为 M₂;作 差 ,结 果 记 为 N₂;(即 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ; ②当x=1时, ③在第2n(n为正整数)次操作的结果中： 以上结论正确的个数是 A. 0 B.1 C. 2 D. 3 二、填空题(共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷的答案栏内) 11.若代数式 的值等于0, 则x = . 12.若多项式 能用完全平方公式因式分解，则m的值是 . 13. 9ab³与 的公因式是 . 14. 形如的式子称为二阶行列式，规定它的运算方法如下： 例如：化简： 15. 已知: x+y=-5, xy= 2, 则 16. 已知a>b, a>c,若M = a²-ac, N = ab-bc,则M与N的大小关系是M N. 17.计算: 18.规定[a]表示不超过a的最大整数，如 结合上述知识点，解决问题：某校师生在校运会期间喝了x瓶水，经销商提出，每y个空瓶可以换1瓶水，那么最多可以换 瓶水. 三、解答题 (本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19. (本小题8分)计算: 20.(本小题8分)因式分解： 21.(本小题6分)当x取3时，先化简，再求分式 的值. 22.(本小题8分)已知关于 x的分式方程 (1) 当a=1时, 求方程的解; (2)如果关于x的分式方程 的解为正数，求a的取值范围. 23.(本小题8分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解.例如：利用图1可以得到 (1)请把表示图2面积的多项式因式分解： ；(直接写出等式即可) (2) 若x, y, z为实数, 利用(1)的结论求4xy+2xz+ yz 的值; (3)如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式 因式分解，并画出图形. 学科网（北京）股份有限公司 24.(本小题8分)某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费: 50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费: 45000元 单价: 1.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量. 25.(本小题10分)小亮自学湘教版八年级上册数学教材第14页的“多知道一点”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式 的分解因式的方法叫“十字相乘法”.例如：将二次三项式 因式分解，这个式子的二次项系数是1, 常数项10=2×5,一次项系数7=2+5, 则. 仿照上述解决下列问题： (1)因式分解： (2)若二次三项式 可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a所有可能的值. 学科网（北京）股份有限公司 (3)阅读并解答：若多项式 中有因式(x-2)，我们把x=2代入多项式 发现x=2能使多项式 的值为0， ①已知：二次三项式 有一个因式是(x+3)，求m 的值. ②已知：二次三项式 有一个因式是(x-5)，求另一个因式及k的值. 26.(本小题10分)阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 的值为零，则解得 又因为 所以关于x的方程 的解为 (1)理解应用：方程 的解为： (2)知识迁移：若关于x的方程 的解为 求 的值； (3)拓展提升：若关于x 的方程 的解为 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $