数学-2025-2026学年高一上学期学业能力评鉴二（期中）

请在各题的容题区域内作答，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 四、（共77分.解容应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(15分) 高一数学（二） 15.(13分) 答题卡 姓 名 准考证号 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四面四四四四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团0四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 … 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不事。 填 2.非遗轻题必须使用黑色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在各题百的客区城内作容，超出答趣区域 和试题了 样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第1卷（选择题共58分） 1IDM四60DM四 11团四阳四 2刀00网四 7初0网四 3刀四四 8刀0m四 4团田M四g丑DM四 5四四00 10幻D00四 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 高一数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，短出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的客区域内作答，超出答题区域的客案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 高一数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作容，超出容题区域的答案无效■ 请在各题的容题区域内作容，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 四、（共77分.解容应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(15分) 高一数学（二）答题卡 15.(13分) 姓 名 准考证号 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四面四的四四四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团田四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切刻赌出虚线方框 四四口四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不事。 填 2.非遗轻题必须使用黑色整字笔书写，笔速清楚。 3请按顺号序在 圈日的区城内作，超出答区域， 样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第1卷（选择题共58分） 1]9山60DMC四 11团四阳四 2刀00网四 3 刀0网四 8刀四四四 4团田M四g丑DM四 5四四00 100)00 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 高一数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区城的答案无效 请在各题的容题区城内作答，超出容题区域的客案无效 请在各题的容题区域内作容，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(7分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 高一数学（二）答题卡 请在各题的答题区域内作容，超出容题区域的答案无效 ■2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 高一数学（二） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知幂函数f(x)的图象过点(2，√2)，则f(8)的值为 A.22 C.② D.8√2 4 2.已和f(x),g(x)对应值如表所示，则f(g(I)的值为 0 1 f(x) 0 -1 g(x) -1 0 1 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 3.函数fx)片√-x2+4x-3的定义域是 A.(-0,1)U(3,+0)B.(-0,-1)U(-3+0) c.[1,3] D.(1,3) 4.若实数，b满足二>1>b>0,则下列结论正确的是 A.ab>1 B.a2+b2>2 C.a+b<ab D.a+1>2b a 5.已知集合A={xx=n(n+1),n∈N,B={xx2-20x≤0，则A∩B= A.{0,1,6,12,20} B.{0,2,6,12,20} C.{2,6,12,20}D.{6,12} 高一数学（二）第1页（共4页） 6.甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是%，后一半路程的行驶速度是2(？<2)， 则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为 B 0 7.已知对任意实数x,y,函数f(x)(不是常函数)满足f(y+1)=f(x+)+f(y+), 则f(x) A.有对称中心 B.有对称轴 C.是增函数 D.是减函数 8.若关于x的不等式3x2-(a+2)x-3>0在区间 2内有解， 则a的取值范围是 o》 B.(-0,-10) C.(-0,-2) D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.下列函数在区间(0,1)上单调递增的是 A.y=1-2x B.y=- x+1 C.y=x2-2x D.y=-x2+2x 10.已知不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值可以是 B.0 D.1 I1.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解 1,x为有理数 析式为D(x)= 0,为无理数’ 关于函数D(x),下列说法正确的是 A.D(x)既不是奇函数，也不是偶函数 B.x∈R,D(D(x)=1 C.D(x)是周期函数 D.3x,y∈R,使得D(x+y)=D(x)+D(y) 高一数学（二)第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.设a=V3+2√2，b=2+√7，则a,b的大小关系为 13.已知集合A={(x,y)3x-2y=1},B={(x,y)3x+2y=5}则A∩B= 14.函数y=+7x+10 (x>-1)的最小值为 x+1 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)化简求值： (1)66.6 6 ②)(-0o08-(g)+[(-2+8, 16,(15分)若设m为实数，已如函数()=1写（ceR)是奇面数 (1)求m的值； (2)用定义法证明：f(x)是R上的增函数； (3)当x∈-1,2)，求函数f(x)的取值范围. 高一数学（二）第3页（共4页） 17.(15分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是 P=1十100,25<30，N,该商品的日销售量。（件）与时间1（天）的函数关系是 Q=-t+40(0<t≤30，t∈N,求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出日销售金额最大 的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量） 8.I7分)已知函数)=3 ()分别求f2+f分，f)+f,f4④+f(学的值： (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明； (3》求值：0+f2++f201+207+20品+f八孕+0. 19.(17分)已知函数f(x)=ax2-(a+4)x+4. (1)解关于x的不等式f(x)<0; (2)若不等式f(x)<0有且仅有唯一整数解，求实数a的取值范围. 高一数学（二）第4页（共4页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 高一数学（二） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知幂函数f(x)的图象过点(2，√2)，则f(8)的值为 A.22 C.② D.8√2 4 2.已和f(x),g(x)对应值如表所示，则f(g(I)的值为 0 1 f(x) 0 -1 g(x) -1 0 1 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 3.函数fx)片√-x2+4x-3的定义域是 A.(-0,1)U(3,+0)B.(-0,-1)U(-3+0) c.[1,3] D.(1,3) 4.若实数，b满足二>1>b>0,则下列结论正确的是 A.ab>1 B.a2+b2>2 C.a+b<ab D.a+1>2b a 5.已知集合A={xx=n(n+1),n∈N,B={xx2-20x≤0，则A∩B= A.{0,1,6,12,20} B.{0,2,6,12,20} C.{2,6,12,20}D.{6,12} 高一数学（二）第1页（共4页） 6.甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是%，后一半路程的行驶速度是2(？<2)， 则表示甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象为 B 0 7.已知对任意实数x,y,函数f(x)(不是常函数)满足f(y+1)=f(x+)+f(y+), 则f(x) A.有对称中心 B.有对称轴 C.是增函数 D.是减函数 8.若关于x的不等式3x2-(a+2)x-3>0在区间 2内有解， 则a的取值范围是 o》 B.(-0,-10) C.(-0,-2) D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.下列函数在区间(0,1)上单调递增的是 A.y=1-2x B.y=- x+1 C.y=x2-2x D.y=-x2+2x 10.已知不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值可以是 B.0 D.1 I1.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解 1,x为有理数 析式为D(x)= 0,为无理数’ 关于函数D(x),下列说法正确的是 A.D(x)既不是奇函数，也不是偶函数 B.x∈R,D(D(x)=1 C.D(x)是周期函数 D.3x,y∈R,使得D(x+y)=D(x)+D(y) 高一数学（二)第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.设a=V3+2√2，b=2+√7，则a,b的大小关系为 13.已知集合A={(x,y)3x-2y=1},B={(x,y)3x+2y=5}则A∩B= 14.函数y=+7x+10 (x>-1)的最小值为 x+1 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)化简求值： (1)66.6 6 ②)(-0o08-(g)+[(-2+8, 16,(15分)若设m为实数，已如函数()=1写（ceR)是奇面数 (1)求m的值； (2)用定义法证明：f(x)是R上的增函数； (3)当x∈-1,2)，求函数f(x)的取值范围. 高一数学（二）第3页（共4页） 17.(15分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是 P=1十100,25<30，N,该商品的日销售量。（件）与时间1（天）的函数关系是 Q=-t+40(0<t≤30，t∈N,求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出日销售金额最大 的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量） 8.I7分)已知函数)=3 ()分别求f2+f分，f)+f,f4④+f(学的值： (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明； (3》求值：0+f2++f201+207+20品+f八孕+0. 19.(17分)已知函数f(x)=ax2-(a+4)x+4. (1)解关于x的不等式f(x)<0; (2)若不等式f(x)<0有且仅有唯一整数解，求实数a的取值范围. 高一数学（二）第4页（共4页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 高一数学（二）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.BD 10.BCD 11.BCD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.a<b 13.{1,1)} 14.9 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 2 解：(1) 66.6 V6.63.63 6_6-62=6 (6分) 6 1 62 62 62 )-00- [(-02]下-1+(2)+20 =-5-1++1 4+4 s、1 2 (13分) 16.(15分) ()解：函数f)=1-mKeR)是奇函数， 5+1 则f0=1-m=0,解得m=2, 50+1 经检验，当m=2时，f(x)为奇函数， 所以m的值为2； (4分) (2)证明：由(1)可知，f四=1-2 5+1, 设x<x2, 则e-0台-0-2g392n 一)= 因为x<x2, 所以5-55<0，(5+10(5+)>0， 高一数学（二）参考答案第1页（共3页） 故f(x)-f(2)<0,即f(x)<f(x2), 所以f(x)是R上的增函数； (9分) (3)解：由(2)可知，函数f(x)在x∈[-1,2)上单调递增， 所以f(-1)≤f(x)<f(2), 即w片， 故函数/的取值范围为号号 (15分) 17.(15分) 解：，日销售金额y=pQ, -t2+20t+800(0<t<25,t∈N) y={F-140+400(25≤1≤30,1eN) -(t-10)2+900(0<t<25,teN) (7分) (t-70)2-900(25≤t≤30，t∈N) 当0<t<25,t∈N,t=10时，ymx=900(元)； 当25≤t≤30，teN,t=25时，ymax=1125(元)； :1125>900,.第25天日销售金额最大，yx=1125(元) (15分) 18.(17分) 解：(1)“(=+京’ x 3 1+2 Γ1+22+1 32 1 1+3232+1 =1, 1+ r+ 42 421 1+ 1+42 42+1 (6分) 2)由()箱想)+日1. 匪明如下：+/ 。1 1+r2+11 (11分) 高一数学（二）参考答案第2页（共3页） 8)令s=f0+2++f2o+0f201o+/[0}f0。 则s=f0+/…+7i+3+2o0++2+0, 则2S=4022,故S=2011. (17分) 19.(17分) 解：(1)因为f(x)=a2-(a+4)x+4=(x-1)(ax-4)<0, 所以当a=0时，解得x>1; 当a<0时，解得x<4或x>1; 当0<a<4时，解得1<x<4; 当a=4时，不等式无解； 当a>4时，解得<<1； 综上所述，当a=0时，不等式f(x)>0的解集为{xx>; 当a<0时，不等式)>0的解集为xx<4或x>1; 当0<a<4时，不等式)>0的解集为1<x<争； 当a=4时，不等式x)>0的解集为☑； 当a>4时，不等式x)>0的解集为{x4<x<; (8分) (2)由(1)知，当a≤0或a≥4时不符合题意； 当0<a<4时，解集为1<x<,则2<<3，解得≤a<2, 所以≤a<2, (17分) 高一数学（二）参考答案第3页（共3页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 高一数学（二）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.BD 10.BCD 11.BCD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.a<b 13.{1,1)} 14.9 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 2 解：(1) 66.6 V6.63.63 6_6-62=6 (6分) 6 1 62 62 62 )-00- [(-02]下-1+(2)+20 =-5-1++1 4+4 s、1 2 (13分) 16.(15分) ()解：函数f)=1-mKeR)是奇函数， 5+1 则f0=1-m=0,解得m=2, 50+1 经检验，当m=2时，f(x)为奇函数， 所以m的值为2； (4分) (2)证明：由(1)可知，f四=1-2 5+1, 设x<x2, 则e-0台-0-2g392n 一)= 因为x<x2, 所以5-55<0，(5+10(5+)>0， 高一数学（二）参考答案第1页（共3页） 故f(x)-f(2)<0,即f(x)<f(x2), 所以f(x)是R上的增函数； (9分) (3)解：由(2)可知，函数f(x)在x∈[-1,2)上单调递增， 所以f(-1)≤f(x)<f(2), 即w片， 故函数/的取值范围为号号 (15分) 17.(15分) 解：，日销售金额y=pQ, -t2+20t+800(0<t<25,t∈N) y={F-140+400(25≤1≤30,1eN) -(t-10)2+900(0<t<25,teN) (7分) (t-70)2-900(25≤t≤30，t∈N) 当0<t<25,t∈N,t=10时，ymx=900(元)； 当25≤t≤30，teN,t=25时，ymax=1125(元)； :1125>900,.第25天日销售金额最大，yx=1125(元) (15分) 18.(17分) 解：(1)“(=+京’ x 3 1+2 Γ1+22+1 32 1 1+3232+1 =1, 1+ r+ 42 421 1+ 1+42 42+1 (6分) 2)由()箱想)+日1. 匪明如下：+/ 。1 1+r2+11 (11分) 高一数学（二）参考答案第2页（共3页） 8)令s=f0+2++f2o+0f201o+/[0}f0。 则s=f0+/…+7i+3+2o0++2+0, 则2S=4022,故S=2011. (17分) 19.(17分) 解：(1)因为f(x)=a2-(a+4)x+4=(x-1)(ax-4)<0, 所以当a=0时，解得x>1; 当a<0时，解得x<4或x>1; 当0<a<4时，解得1<x<4; 当a=4时，不等式无解； 当a>4时，解得<<1； 综上所述，当a=0时，不等式f(x)>0的解集为{xx>; 当a<0时，不等式)>0的解集为xx<4或x>1; 当0<a<4时，不等式)>0的解集为1<x<争； 当a=4时，不等式x)>0的解集为☑； 当a>4时，不等式x)>0的解集为{x4<x<; (8分) (2)由(1)知，当a≤0或a≥4时不符合题意； 当0<a<4时，解集为1<x<,则2<<3，解得≤a<2, 所以≤a<2, (17分) 高一数学（二）参考答案第3页（共3页）