第9周 周末限时测(第4章4.1)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

第九周 周未限时测 单元金卷 数学七·上 【第4章4.1】 考点相交线 时间：40分钟分值：72分 5.(新野期中)如图，已知OW⊥a,OM⊥a,所以0M 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( 与ON重合的理由是 () W H 0 A.两点确定一条直线 B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.过一点只能作一条垂线 C D D.垂线段最短 2.(邓州期末)下列选项中，过点P画直线1的垂 6.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=75°， 线MN,用三角尺或量角器操作正确的是( ∠1=25°，则∠2的度数为 B A A.45° B.50° C.55° D.609 7.如图，AB,CD相交于点O,E0⊥AB于点0，F0⊥ CD于点O,∠EOD与∠FOB的大小关系是 C 3.如图，河道1的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设 A.∠EOD比∠FOB大 D 一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中 B.∠EOD比∠FOB小 最节省材料的是 C.∠EOD与∠FOB相等 D.∠EOD与∠FOB大小关系不 确定 8.(长垣期中)如图，在灌溉时，要把河中的水引到 农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM 垂直于河岸l,垂足为点M,沿PM开挖水渠距离 最短，其中的数学道理是 4.如图，下列结论中错误的是 河 第8题图 第9题图 9.如图，直线AB,CD相交于点0，若∠1=7930'， ∠2=30.5°，则∠A0E= A.∠1与∠2是同旁内角 10.两条直线相交所构成的四个角，下列结论： B.∠1与∠6是内错角 ①有三个角都相等；②有一对对顶角相等：③有 C.∠2与∠5是内错角 一个角是直角：④有一对互补的角相等其中能判 D.∠3与∠5是同位角 定这两条直线互相垂直的有 (填序号) 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB, 15.(9分)如图，直线AB,CD相交于点0，OM⊥ ∠A0D=125°，则∠C0E的度数是 AB. E (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系， 并说明理由； (2)若∠1=22.5°，求∠M0D的度数 第11题图 第12题图 12.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,有以下结论： ①线段AB是点A,B之间的距离； ②垂线段CD是点C到直线AB的最短距离： ③图中∠CAB的余角只有两个； ④若∠ACD=a,则∠CBE=180°-a. 其中正确的是 .(填写序号) 13.(9分)如图，直线AB,CD相交于点0，∠3- ∠2=65° (1)求∠COE的度数： (2)若∠1=∠2，求∠3的度数. C 16.(9分)复杂的数学问题我们常会把它分解为基 本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种 常见的数学解题思想. (1)如图1，直线1,2被直线13所截，形成了 对同旁内角： (2)如图2，平面内三条直线l1,2,l3两两相交， 交点分别为A,B,C,图中一共有 对同 旁内角； (3)如图3，若∠1=3∠2，∠2=3∠3，求∠1， ∠2的度数 14.(9分)小明用一副三角板自制对顶角的“小仪 器”，第一步固定直角三角板ABC,并将边AC 延长至点P,第二步将另一块三角板CDE的直 角顶点与三角板ABC的直角顶点C重合，按如 图示摆放，延长DC至点F,∠PCD与∠ACF 就是一组对顶角， (1)若∠ACF=30°，则∠PCD= ,理由 是 (2)若重叠所成的∠BCE=n°(0<n<90),试求 ∠ACD的度数.（用含n的代数式表示）》 18因为AB=8cm,BC=6cm,且M,N分别是AB,BC ∠C0B=138°.因为OD是∠AOC的平分线，所以 的中点， ∠DOC= 1 所以BM=。AB=4cm,BN=。BC=3cm 2∠A0C=2x138=69故途C 2 14.C 所以MN=BM-BN=1cm, 15.A【解析】因为OD,OE分别是∠AOC,∠B0C的平 综上所述，MW的长是7cm或1cm, 15.①③④ 分线，所以LA0D=∠0D=子∠10c,∠B0C= 16.解：因为B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分， AB=2x cm,BC=5x cm,CD=3x cm, ∠BOE= -∠BOC.又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC= 所以AD=AB+BC+CD=10xcm. 120°，所以∠AOD+∠B0E=60°.故选A. 因为M是AD的中点， 16.D【解析】由折叠性质得，∠AEF=∠A'EF, 所以AM=MD=2AD=5xcm ∠BEG=∠B'EG,所以∠AEA'=2∠A'EF,∠BEB'= 2LB'EG,因为∠AEM'+∠BEB'+∠A'EB'=18O, 所以BM=AM-AB=5x-2x=3x(cm). ∠A'EB'=40°，所以2∠A'EF+2∠B'EG+40°=180°，所 因为BM=6cm, 以∠A'EF+∠B'EG=7O°，所以∠FEG=∠A'EF+ 所以3x=6, ∠B'EG+∠A'EB'=70°+40°=110°.故选D. x=2. 17.34°40'18.①②④ 所以CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm). 19.15°【解析】因为0C平分∠AOB,∠A0B=50°， 17.解：(1)因为AB=27cm,BC -34B-9 cm, 所以∠A0C=25°.因为∠A0E=10°，所以∠COE= ∠AOC-∠A0E=15°. 所以AC=AB+BC=27+9=36(cm). 20.129°10 (2)由(1)知AC=36cm, 21.解：(1)因为∠AOC=∠AOB+∠B0C. 因为点O是线段AC的中点， 又因为∠A0B=90°，∠B0C=30°， 1 所以∠A0C=120°. 听以OG=14C=×36=18(cm), 所以OB=OC-BC=18-9=9(cm) 2A0C. (2)因为0M平分∠A0C,所以∠M0C= 18.解：(1)如图1.因为D,E分别是AC,BC的中点， 因为∠A0C=120°，所以∠M0C=60. 所以cn=4c,cE=2C. 因为ON平分∠BOC,所以∠NOC=】 所以DE=CD+CE)AC+BC)三)AB=)XI2E 因为∠BOC=30°，所以∠N0C=15°. 因为∠M0N=∠M0C-∠N0C=60°-15°=45. 6(cm). 22.解：(1)20° (2)如图2.因为D,E分别是AC,BC的中点， (2)因为∠A0C=a, 所以cD=4c.cE=c. 所以∠B0C=180°-. 因为OE平分∠BOC, 所以0E=6D-CE=(4G-Bc)=4B=×12= 所以∠C0B=900- 24 6(cm). 又因为∠C0D=90°， 所以∠D0E=90°-(90- 1 1 2)=20 B士材 (3)结论仍然成立. 图2 理由如下：因为∠AOC=a,所以∠B0C=180°-x. 第八周周末限时测 因为OE平分∠B0C, 1.B2.A3.C4.C5.25.46.南偏东60° 所以∠C0E=】∠BOC=90°- 2, 7.C8.D9.B 10.80°【解析】因为∠AOB+∠A0C=180°，∠A0B= 所以∠D0E=90-∠C0E=90°-(90- 2a)=2 80°，所以∠A0C=180°-∠A0C=100°，因为 第九周周末限时测 ∠C0D=÷∠AOC,且∠AOC=∠COD+∠AOD,所以 5 1.B2.C3.B4.C5.B6.B 4 4 ∠AOD= LA0C=5×100°=80. 7.C【解析】因为EO⊥AB,FO⊥CD,所以∠EOB= ∠DOF=90°，所以∠EOD+∠DOB=∠FOB+ 11.30° ∠DOB,所以∠EOD=∠FOB.故选C. 12.∠AOD【解析】因为A0⊥B0,C01D0,所以 8.垂线段最短9.49° ∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，所以 10.①3④ (∠A0C+∠BOC+∠BOD)+∠BOC=180°，即 11.35°【解析】因为∠A0C=180°-∠A0D=180°- ∠AOD+∠B0C=180°，所以与∠BOC互补的角 125°=55°，0E1AB,所以∠A0E=90°，所以 是∠AOD. ∠C0E=∠A0E-∠A0C=90°-55°=35°. 13.C【解析】因为∠C0B=42°，所以∠A0C=180°- 12.③④【解析】线段AB的长度是A,B之间的距离， 故①错误：垂线段CD的长度是，点C到直线AB的最 因为∠GHM=∠1+∠2， 短距离，故②错误；因为AC⊥BC,CD⊥AB,所以 所以∠GHM=∠AGH+∠EMH. ∠ACD+∠CAB=90°，∠ABC+∠CAB=90°，∠CAB的 15.B【解析】设AB交GH于点M,AB交EF于点P.因 余角只有∠ABC和∠ACD,故③正确：因为AC⊥BC, 为AB⊥GH,CD⊥GH,所以∠GMB=∠GOD=90°，所 CD⊥AB,所以∠ACD+∠A=90°，∠ABC+∠A=90°，所 以AB∥CD,所以∠BPF=∠1=42°，所以∠2=180°- 以∠ABC=∠ACD=a,所以∠CBE=180°-∠ABC= ∠BPF=138°.故选B. 180°-α，故④正确.综上所述，正确的是③④. 16.A【解析】如图，因为∠2+∠5=180°，∠1+∠2= 13.解：(1)因为∠3=∠B0C,∠B0C=∠C0E+∠2， 180°，所以∠1=∠5，所以a∥b,所以∠4=∠6.因为 所以∠3=∠C0E+∠2， ∠3=124°，所以∠6=180°-∠3=56°，所以∠4=56°.故 因为∠3-∠2=65°， 选A 所以∠C0E=∠3-∠2=65° (2)由(1)知∠C0E=65°， 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠2=180°-LC0 =57.5° 2 所以∠3=180°-∠1=122.5. 14.解：(1)30°对顶角相等 第16题答图 第17题答图 (2)由题意，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+ 17.C【解析】如图，因为∠2=∠4，∠1=∠2，所以 ∠BCE=∠ACB+∠DCE=18O° ∠1=∠4，所以a∥b,所以∠BAF=∠3=120°，所 则∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°. 以∠EAB=60°.因为AD是∠BAE的平分线，所以 15.解：(1)0N⊥CD. ∠BAC=∠CAE=30°.因为BC⊥AD,所以∠ACB= 理由如下：因为OM⊥AB, 90°，所以∠ABC=60°.故选C. 所以∠AOM=90°， 18.B【解析】因为BC∥DE,所以∠ACB=∠E,故①正 所以∠1+∠A0C=90. 确：因为BC∥DE,所以∠ABC=∠ADE,∠BCD= 又因为∠1=∠2， ∠EDC.因为BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,所以 所以∠2+∠A0C=90°， 即∠C0N=90°， ABF=ZCBF=子∠AC,∠Ac:∠EC 所以ON⊥CD. (2)因为∠1=22.5° ∠ADE,所以∠ABF=LCBF=∠ADC=∠EDC= 1 所以∠M0D=180°-∠1=157.5. 16.解：(1)2(2)6 ∠BCD,所以BF∥DC,所以∠BFD=∠FDC,无法得出 (3)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3， ∠ADF=∠CDF,即无法得出DF平分∠ADC,故②错 所以∠1=9∠3. 误，④正确；因为∠FDC≠∠BCD,所以∠BFD≠ 因为∠1+∠3=180° ∠BCD,故③错误.综上所述，正确的有2个.故选B. 所以9∠3+∠3=180°。 19.40【解析】如图，过，点M作ME∥AB,所以∠ABM+ 所以∠3=18°， ∠EMB=180°，因为∠ABM=110°，所以∠EMB=70° 所以∠1=162°，∠2=54°. 因为ME∥AB,AB∥CD,所以ME∥CD,所以∠CNM+ ∠EMN=180°.因为∠CNM=70°，所以∠EMN=110°， 第十周周末限时测 所以∠BMN=∠EMN-∠EMB=4O°. 1.D2.C3.A4.C5.∠B=∠DAE(答案不唯一) t- 6.平行 7.解：AB∥CD 理由如下：因为CE⊥CD,所以∠DCE=90° 因为∠ACE=136°，所以∠ACD=134 ) 因为∠BAF=46°，所以∠BAC=180°-∠BAF=134°， 20.81°【解析】如图，因为∠4=∠3=101°，∠2= 所以∠ACD=∠BAC,所以AB∥CD. 79°，所以∠2+∠4=79°+101°=180°，c∥d,所以 8.A ∠a=∠1=81° 9.C【解析】因为∠ABE=160°，∠CDF=150°，所以 ∠ABP=180°-∠ABE=20°，∠CDP=180°-∠CDF= 30°.因为AB∥CD∥MN,所以∠BPN=∠ABP=20°」 ∠DPN=∠CDP=30°，所以∠EPF=∠BPN+∠DPN= 20°+30°=50°.故选C. 21.解：因为MG平分∠EMB,NH平分∠CNF, 10.B【解析】因为DE∥BC,∠C=70°，所以∠AED= ∠BME=∠AMN. ∠C=70°，由折叠得，∠FED=∠AED=70°，所以 ∠FEC=180°-∠AED-∠FED=180°-70°-70°= 所以∠CWH= 2∠CNF,∠BMG= ∠BME= 40°.故选B. 11.B12.54°13.50° 14.解：如图，因为AB∥CD, 2∠AMw 所以∠AGH=∠1. 因为AB∥CD, 又因为CD∥EF, 所以∠CNF=∠AMN, 所以∠EMH=∠2， 所以∠CNF=∠BME, 所以∠CNH=∠BMG.