4.1.2垂线 课前导学 2024—2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

垂线—七年级数学华东师大版（2024）上册课前导学 一、知识预习 1.垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 2.垂线的性质1：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的___条垂线，并且只能画出___条垂线，即：在同一平面内，过一点__________________与已知直线垂直. 3.垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__________最短.简单说成：__________________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做____________________. 4.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的 . 二、自我检测 1.如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图,小胡同学的家在点P处,他在行走速度相同的情况下,想尽快地到达公路边,他选择沿线段去公路边,他这一选择用到的数学知识是( ) A.经过一点,有无数条直线 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 4.如图,点O在直线上,.若,则的大小为( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 5.如图，直线，相交于点O，，若，则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 6.如图,把小河里的水引到田地A处,若使水沟最短,则过点A向河岸l作垂线,垂足为点B,沿挖水沟即可,理由是______ 7.如图，点O为直线AB上一点，于O，如果，那么________. 8.如图,直线AB,CD相交于点O,,垂足为O,.求的度数. 答案以及解析 一、知识预习 1.90°；垂直；垂线；垂足 2.一；一；有且只有一条直线 3.垂线段；垂线段最短；点到直线的距离 4.垂直平分线 二、自我检测 1.答案：B 解析：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 故选：B. 2.答案：D 解析：过直线为一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D. 3.答案：B 解析：小胡同学的家在点P处,他在行走速度相同的情况下,想尽快地到达公路边,他选择沿线段去公路边,是因为垂线段最短； 故选：B. 4.答案：A 解析：∵, ∴, ∴, ∴； 故选择A. 5.答案：A 解析：， .选项B正确，不合题意； ，选项C正确，不合题意； ， ， .选项A不正确，符合题意； ，选项D正确，不合题意； 故选：A. 6.答案：垂线段最短 解析：根据题意,小河可以抽象为一条直线,点A到直线的所有连线中,垂线段最短 ∴理由是∶垂线段最短. 故答案为：垂线段最短. 7.答案：/54度 解析：， ， ，， 故答案为：. 8.答案：55° 解析：∵, ∴, ∵, ∴, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$