4.2一元一次方程及其解法 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 4.2一元一次方程及其解法 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】把方程变形为的依据是（    ） A．不等式的基本性质1 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分数的基本性质 【例2】方程变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3】下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【例4】有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 【例5】利用等式性质解下列方程： (1) (2) (3) 【例6】小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步） (1)第______步等式变形产生错误； (2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 【举一反三】 【变式1】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】若非零实数x满足，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【变式3】若关于x的方程的解为，则a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4】下面的框图表示了解这个方程的流程： 在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有 　　 ，依据等式基本性质2的步骤有 　　 （只填序号） 【变式5】解方程 (1) (2) (3) 【变式6】已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于的方程的两个解是 和 ； (2)已知关于的方程，则的两个解是多少？ 【巩固练习】 1.方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x D．x 2.若，则下列选项中错误的是（ ）． A． B． C． D． 3.若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 4.小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 5.方程去分母得 　 　 ．（无须去括号） 6. 已知是关于x的方程的解，则k的值是 ． 7. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 8.解方程： (1)； (2)． 9.解方程： (1)； (2)． 10.补全下列解方程过程，并在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为．（ 　 　 ） 去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝　 　 ．（ 　 ） 去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6．（ 　 　 ） （ 　 　 ），得4x﹣10x＝6﹣2+1．（ 　 　 ） （ 　 　 ）得﹣6x＝5．（ ） 将未知数的系数化为1，得x＝　 　 ．（ 　 　 ） 11.已知是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并解出上述一元一次方程； (2)若方程的解等于1，求k的值． 12.定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2的解为，方程2x﹣1＝0的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． （1）请写出一个一元一次方程，使得它与方程x+2＝0互为“成双方程”； （2）若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】把方程变形为的依据是（    ） A．不等式的基本性质1 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分数的基本性质 【答案】C 【例2】方程变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例3】下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【答案】B 【例4】有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 【答案】3 【例5】利用等式性质解下列方程： (1) (2) (3) 【答案】（1）解：， ，即， ， 解得； （2）解：， ，即， ， 解得； （3）解：， ，， ， 解得． 【例6】小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步） (1)第______步等式变形产生错误； (2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 【答案】（1）解：第步等式变形产生错误， 故答案为：； （2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为． 正确过程： 两边同时加，得， 两边同时减，得， 两边同时除以，得． 【举一反三】 【变式1】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【变式2】若非零实数x满足，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【变式3】若关于x的方程的解为，则a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【变式4】下面的框图表示了解这个方程的流程： 在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有 　　 ，依据等式基本性质2的步骤有 　　 （只填序号） 【答案】③，①⑤． 【变式5】解方程 (1) (2) (3) 【答案】（1） ∴ 则 解得． （2） ∴ 则 解得． （3） 则 ∴ ∴ 解得． 【变式6】已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于的方程的两个解是 和 ； (2)已知关于的方程，则的两个解是多少？ 【答案】（1）∵关于的方程的两个解是， ∴方程的两个解是，， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 【巩固练习】 1.方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x D．x 【答案】A 2.若，则下列选项中错误的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 3.若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 【答案】C 5.方程去分母得 　 　 ．（无须去括号） 【答案】2（x﹣2）＝3（x﹣3） 7. 已知是关于x的方程的解，则k的值是 ． 【答案】 8. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】6 8.解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 9.解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）， 移项得， 合并同类项得； （2）， 去分母得， 合并同类项得． 10.补全下列解方程过程，并在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为．（ 　 　 ） 去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝　 　 ．（ 　 ） 去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6．（ 　 　 ） （ 　 　 ），得4x﹣10x＝6﹣2+1．（ 　 　 ） （ 　 　 ）得﹣6x＝5．（ ） 将未知数的系数化为1，得x＝　 　 ．（ 　 　 ） 【答案】原方程可变形为．（ 分数的基本性质）， 去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6．（等式性质2）， 去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6．（乘法分配律）， 移项，得得4x﹣10x＝6﹣2+1．（等式性质1）， 合并同类项，得得﹣6x＝5．（合并同类项法则）， 系数化为1，得x.（等式的性质2）． 故答案为：①分数的基本性质，②6，③等式的性质2，④乘法的分配律，⑤移项，⑥等式的性质1，⑦合并同类项，⑧，⑨等式的性质2． 11.已知是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并解出上述一元一次方程； (2)若方程的解等于1，求k的值． 【答案】（1）∵是关于x的一元一次方程， ∴，即， 又∵， ∴， 方程为， 解得：； （2）解：由题意得：的解为， 把代入方程得：， 解得：． 12.定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2的解为，方程2x﹣1＝0的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． （1）请写出一个一元一次方程，使得它与方程x+2＝0互为“成双方程”； （2）若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 【答案】（1）x+2＝0， 解得：x＝﹣2， 则与方程x+2＝0互为“成双方程”的解为x＝4， 那么这个一元一次方程可以是x﹣4＝0（答案不唯一）； （2）， 解得：x＝2025， ∵关于x的方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为x＝﹣2023， 则﹣1+3＝﹣4046+m， 解得：m＝4048． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $