专题（三）　三角形中的边角关系、命题与证明 期末复习专题 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形中的边角关系、命题与证明，通过2024年安庆、合肥等地期末真题导入，衔接三角形性质、全等判定等前序知识，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如小刀角度计算）培养数学眼光，通过命题组成与证明题（第15题）发展推理意识，规范解答步骤强化数学语言表达。采用真题驱动与分层练习，学生能巩固知识提升思维能力，教师可高效开展期末复习教学。

专题（三）　三角形中的边角关系、命题与证明 期末复习专题 1. （2024·安庆期末）下列命题中，属于真命题的是（　C　） A. 同角的余角互补 B. 同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. （2024·合肥肥东期末）把一根长12cm的铁丝按下列所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点.若∠ADB＝6x°，则x的取值不可能为（　D　） A. 18 B. 22 C. 20 D. 12 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. （2024·合肥包河期末）如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，下列线段中，是△ABE的高的为（　C　） A. CD B. DE C. AC D. AD 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. （2024·合肥期末）如图，AD，BE分别是△ABC的高、中线，若S△ABE＝8，BC＝8，则AD的长为（　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠C＝∠D＝90°，∠DEB＝45°，∠A＝30°，则∠α的度数为（　C　） A. 60° B. 65° C. 75° D. 85° 第6题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 将一把三角尺与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中∠ABC＝90°.有下列结论：① ∠1＝∠2；② ∠3＝∠4；③ ∠2＋∠4＝90°；④ ∠4＋∠5＝180°.其中，正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第7题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. （2024·淮北期末）把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”的形式： 　如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零　. 9. （2024·合肥蜀山期末）说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题的一个反例c的值可以是 　答案不唯一，如－1　. 10. 嘉和想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为9cm和1cm，则第三根木棒的长度为 　9　cm，此三角形是 　等腰　（按边分）三角形. 如果两个数互为相反数，那么这两个 数的和为零　 答案不唯一，如－1　 9　 等腰　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 当三角形中一个内角α的度数是另一个内角β的度数的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.若一个“半角三角形”的“半角”的度数为40°，则这个“半角三角形”的最大内角的度数为 　80°　. 12. 如图所示为一把小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一个半圆），刀片上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1＋∠2＝ 　90°　. 80°　 90°　 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. （2024·合肥包河期末）在△ABC中，AD⊥BC交线段BC于点D，若∠ABC＝32°，∠CAD＝21°，则∠BAC＝ 　79　°. 14. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”. （1） 将命题改写成“如果……那么……”的形式； 解：（1） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 （2） 写出命题的条件和结论； 解：（2） 条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数 （3） 该命题是真命题还是假命题？ 解：（3） 该命题是假命题 79　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. （2024·亳州涡阳期末）如图，在△ABC和△DEB中，点D在边AB上，有下列四个条件：① BD＝CA；② DE＝AB；③ DE∥AC；④ ∠ABC＝∠E. 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1） 从中选三个作为条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上. 条件： 　①③④　，结论： 　②　. （2） 请对你写出的命题进行证明. 解：∵ DE∥AC，∴ ∠A＝∠EDB. 在△ABC和△DEB中， ∵ ∴ △ABC≌△DEB（AAS）. ∴ DE＝AB（答案不唯一） ①③④　 ②　 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F. EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG＝50°. （1） 求∠BFD的度数； 解：（1） ∵ EH⊥BE，∴ ∠BEH＝90°. ∵ ∠HEG＝50°，∴ ∠BEG＝∠BEH－∠HEG＝40°.∵ EG∥AD，∴ ∠BFD＝∠BEG＝40° 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2） 若∠BAD＝∠EBC，∠C＝41°，求∠BAC的度数. 解：（2） ∵ ∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴ ∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC＝40°.∵ ∠C＝41°，∴ ∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－41°＝99° 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E. （1） 若AD⊥BC于点D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； 解：（1） ∵ ∠C＝40°，∠B＝2∠C，∴ ∠B＝80°.∴ ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.∵ AE平分∠BAC，∴ ∠EAC＝ ∠BAC＝30°. ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC＝90°.∴ ∠DAC＝90°－∠C＝50°.∴ ∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝20° 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2） 若EF⊥AE交AC于点F，求证：∠C＝2∠FEC. 解：（2） ∵ EF⊥AE，∴ ∠AEF＝90°.∵ ∠B＝2∠C，∴ 设∠C＝x，则∠B＝2x.∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠EAF. 设∠BAE＝∠EAF＝y，则∠BEA＝∠EAF＋∠C＝y＋x.∴ ∠B＋∠BAE＋∠BEA＝2x＋y＋y＋x＝180°.∴ 3x＋2y＝180°.∴ 1.5x＋y＝90°.∵ ∠AEF＝90°， ∴ ∠BEA＋∠FEC＝y＋x＋∠FEC＝90°. ∴ ∠FEC＝0.5x.∴ ∠C＝2∠FEC 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $