第七章 2．万有引力定律-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦万有引力定律核心知识点，系统梳理从行星与太阳间引力的模型简化及规律推导，经月—地检验统一天地运动规律，到定律内容、公式及引力常量测定，再到万有引力与重力关系的知识脉络，构建模型建构、科学推理等学习支架。 该资料以科学思维为核心，通过模型简化（行星运动视为匀速圆周运动）、科学推理（引力公式推导）及月—地检验等科学探究过程，结合思考辨析、分层典例与作业，深化物理观念。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固提升，查漏补缺。

2．万有引力定律 [学习目标] 1．知道万有引力、万有引力定律的内容及引力常量。 2．理解万有引力公式中各物理量的意义，会用万有引力定律进行相关计算，注意公式的适用条件。 3．知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。 4．了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。 知识点一　行星与太阳间的引力 1．模型简化 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 2．行星与太阳间的引力规律 引力 规律 太阳对行 星的引力 太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝ 行星对太 阳的引力 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F′∝ 太阳与 行星间 的引力 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F＝G，G为比例系数，其大小与太阳和行星的质量无关，引力的方向沿两者的连线 太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力。 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。 (√) (2)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。 (√) (3)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。 (×) 知识点二　月—地检验 1．检验目的：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是否为同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。 2．检验方法 (1)物体在月球轨道上运动时的加速度：a＝g。 (2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度：a＝。 (3)对比结果：月球在轨道高度处的加速度近似等于月球的向心加速度。 3．检验结论：地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，太阳与行星间的引力，都遵从相同的规律。 知识点三　万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在二者的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G，式中r是指：当物体可以看作质点时，r就是这两个质点之间的距离；如果是两个球体，r是两个球心之间的距离。 知识点四　引力常量 1．测量者：卡文迪什。 2．数值：G＝6.67×10-11N·m2/kg2。 万有引力公式F＝在任何情况下都能适用吗？ 提示：不能，仅用于看作质点的物体间。 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间。 (√) (2)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。 (×) (3)引力常量是牛顿首先测出的。 (×) 1．行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 提示：行星所做的匀速圆周运动与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，符合同样的动力学规律，遵守牛顿第二定律F＝。行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力。 2．物体在行星表面能受到的重力与引力是什么关系？ 提示：重力是引力的一个分力。 考点1　太阳与行星间引力 1．模型简化 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上。如图所示。 2．太阳对行星的引力 (1)推导 (2)结论 太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离r的二次方成反比。 3．行星对太阳的引力 4．行星与太阳间的引力 【典例1】　关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　) A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变大 C．由F＝可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 D　[由F＝，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B错误；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确。] 　太阳与行星间的引力特点 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 (2)太阳与行星间的引力是相互的，遵循牛顿第三定律。 [跟进训练] 1．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　) A．F和F′大小相等，是一对作用力与反作用力 B．F和F′大小相等，是一对平衡力 C．F和F′大小相等，是同一个力 D．由F∝和F′∝知F∶F′＝m∶M A　[根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A正确，B、D错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C错误。] 考点2　万有引力定律 1．万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 2．F＝G的理解 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 (4)对G值的理解 ①目前引力常量推荐的标准值G＝6.674 08(31)×10-11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。 ②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2。 ③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。 角度1　对万有引力定律的理解 【典例2】　下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的物体不适用 B．根据公式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大 C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力 C　[万有引力定律对大到天体，小到微观粒子都适用，故A错误；万有引力定律的表达式F＝适用于可看成质点的物体间的作用，当r趋近于零时，不能将物体视为质点，万有引力定律表达式不再适用，故B错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G的大小，两个物体间相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力，不是一对平衡力，故C正确，D错误。] 角度2　万有引力的计算 【典例3】　两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　) A．F B．4F C．F D．16F D　[设实心小铁球的半径为r，实心小铁球之间的万有引力F＝G＝G，小铁球的质量m＝ρV＝ρ×πr3，实心大铁球的半径是小铁球的2倍，对大铁球，有M＝ρV′＝ρ×π(2r)3＝8×ρ×πr3＝8m，两个实心大铁球间的万有引力F′＝G ＝G＝4G＝16F。] [跟进训练] 2．(角度1)下列关于万有引力定律的说法正确的是(　　) A．只有天体间才有万有引力 B．任意两个物体之间都存在万有引力 C．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力变为2F D．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力变为F B　[任意两个物体之间都存在万有引力，A错误，B正确；两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，根据万有引力定律F＝G，可知它们之间的万有引力变为F，故C、D错误。] 3．(角度2)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 B　[万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确。] 考点3　万有引力和重力的关系 1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，则由万有引力公式得F＝G。 2．万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体压地面的效果。 3．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2。 (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心。 4．重力、重力加速度与高度的关系 (1)由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般认为地球表面的重力约等于地球的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝。 (2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg′＝G，所以h高度处的重力加速度g′＝。 【典例4】　已知地球的质量M＝5.98×1024 kg，半径R＝6.37×106 m，引力常量 G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，试计算质量为m＝1.0 kg的物体分别在北极和赤道地面上时重力的大小。(已知地球自转周期为24小时) 思路点拨：解此题的关键有两点： (1)分别对物体在不同位置做受力分析。 (2)在赤道物体随地球自转需要外力提供向心力。 [解析]　物体在北极及赤道处的受力情况如图所示，其中F表示地球对物体的万有引力大小，FN1、FN2分别表示北极地面和赤道地面对物体的支持力。由于北极在地球的自转轴上，物体在此处不需要向心力，根据平衡条件有G1＝FN1＝F＝G＝6.67×10-11× N≈9.83 N。 在赤道上，物体随地球一起转动，物体受到万有引力F和地面的支持力FN2的作用。 由牛顿第二定律得F－FN2＝mR， 所以G2＝FN2＝F－mR＝9.83 N－1.0××6.37×106 N≈9.80 N。 [答案]　9.83 N　9.80 N 　处理万有引力与重力关系的思路 (1)若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重力等于万有引力，mg＝G。 (2)若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重力与万有引力的差别，两极处：mg极＝G；赤道处：mg赤＋F向＝G。 [跟进训练] 4．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(不考虑自转影响)(　　) A． B．4倍 C．16倍 D．64倍 D　[由＝mg，得M＝，所以ρ＝＝＝，ρ＝ρ地，即＝，得R＝4R地，故＝＝64，故D正确。] 1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律，在创建万有引力定律的过程中，牛顿(　　) A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想 B．根据“月—地检验”，得出地球对月球的引力与太阳对行星的引力不属于同种性质的力 C．根据F＝ma和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2 D．根据大量实验数据得出了引力常量G的大小 A　[在创建万有引力定律的过程中，牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论；同时牛顿接受了吸引力与两中心距离的二次方成反比的猜想，再根据牛顿第三定律进而得出F∝；然后进行“月—地检验”，进一步得出该规律适用于月地系统；但牛顿没有测出引力常量G，而是在提出万有引力定律后100多年，卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量G的大小，故A正确。] 2．设地球表面重力加速度为g0，地球半径为R，物体在距地面2R处，由于地球引力作用而受到的重力加速度为g，则为(　　) A．1　　　　　　　 B． C．4 D． D　[重力近似等于万有引力，在地球表面有mg0＝G，在距地面2R处有mg＝G，联立解得＝。] 3．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G D　[两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1＋r2＋r，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：F＝G，故选项D正确，A、B、C错误。] 4．(新情境题，以科幻电影为背景，考查万有引力定律)某科幻电影主要讲述了科学家突然发现太阳加速老化，未来几百年将发生氦闪，从而造成体积膨胀，进而吞噬地球，面对危机，人们团结一致，建造行星发动机，借助于赤道发动机使地球停止自转，再利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系，进入离太阳最近的恒星“比邻星”。每个行星发动机地下5 000 m建造一个容纳30万人口的地底城，连接地底城电梯的加速度为5 m/s2，最大运行速度为100 m/s。(地球是一质量分布均匀的球体，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零)生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小，简述原因。 [解析]　小。密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零，生活在地底城的人到地心的距离为r，地球的半径为R，设地球密度为ρ，可得M＝ρ·πR3，M′＝ρ·πr3，在地球表面的人们受到的引力为F＝＝GρπRm，在地底城的人们受到的引力为F1＝＝Gρπrm，因为r＜R，所以F1＜F。 [答案]　见解析 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．万有引力定律的内容是什么？ 提示：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 2．万有引力的公式是什么？ 提示：F＝。 3．引力常量是牛顿测出来的吗？ 提示：不是，是卡文迪什测出的。 课时分层作业(九)　万有引力定律 题组一　太阳与行星间引力 1．如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是 (　　) A．太阳对行星的引力不等于行星做匀速圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 D　[太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A、B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。] 2．牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π C　[设地球质量为M，月球质量为m，地球半径为R，依题意有r＝60R，对月球绕地球的匀速圆周运动，有G＝mr， 对在地球表面附近的物体，有m0g＝G，即GM＝gR2，解得月球绕地球的公转周期T＝120π，C正确。] 题组二　万有引力定律 3．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为(　　) A．零 B．无穷大 C．G D．无法确定 A　[有的同学认为：由万有引力公式F＝G，由于r→0，故F为无穷大，从而错选B。设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故A正确。] 4．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 B　[悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G，可得＝G∶G＝×2＝，故选B。] 5．在“嫦娥六号”探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　) A　 　　　B 　　　　 C　　　　　 D D　[在“嫦娥六号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D。] 6．如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去一个半径为r的小球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) A． C． C　[利用填补法来分析此题。原来球体对质点P的万有引力为F，挖去的半径为r＝的球体质量为原来球体质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝F，故选C。] 题组三　万有引力和重力的关系 7．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π B　[质量为m的物体在两极，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋mR＝G，联立解得T＝2π，故选B。] 8．在我国文昌航天发射场某次火箭发射中，火箭中一物体在地球表面重100 N，某时刻它在以4 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为65 N，则此时火箭离地球表面的高度为(设地球半径为R，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，不考虑地球自转的影响)(　　) A．R B．2R C．3R D．4R A　[由mg＝100 N可得物体质量m＝10 kg，物体在火箭中以a＝4 m/s2的加速度匀加速上升，根据牛顿第二定律得N－mg′＝ma，代入数据解得mg′＝25 N。由于不考虑地球自转的影响，即万有引力等于重力，故在地球表面有mg＝，在火箭中有mg′＝，联立解得r＝2R，即此时火箭距地球表面的高度为h＝r－R＝R，故A正确，B、C、D错误。] 9．据报道，科学家们在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2。 (1)求该行星表面处的重力加速度； (2)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？ (3)若在该行星上距行星表面8 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一个小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？ [解析]　(1)在该行星表面处，由G行＝mg行，有g行＝＝16 m/s2。 (2)由万有引力定律G＝mg 得R2＝ 故R行2＝，R地2＝＝ 代入数据解得＝4，所以＝2。 (3)由平抛运动规律得：h＝g行t2，x＝v0t 故x＝v0，代入数据解得x＝10 m。 [答案]　(1)16 m/s2　(2)2　(3)10 m 10．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是(　　) A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B　[由万有引力定律知A错误，B正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2r cos 30°＝r，由万有引力定律知C错误；因三颗卫星对地球的引力大小相等且方向互成120°角，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D错误。] 11．在某科幻小说里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到地心。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为(　　) A．g B． C． B　[若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，即G＝mg，地面以下深0.5R处有G＝m′g′，且有＝＝，解得g′＝g，选项B正确。] 12．如图所示，地球质量M1约为月球质量M2的81倍，地球半径R1约为月球半径R2的4倍，一飞行器在近地圆轨道1上，经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行，已知地球中心到月球中心的距离为r。求： (1)飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力F1与在近月圆轨道2上受到月球的引力F2的比值； (2)O为地月连线上一点，飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求O点到地心的距离r1。 [解析]　(1)由万有引力定律得，飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力为F1＝， 在近月圆轨道2上受到月球的引力为F2＝， 则＝。 (2)设O点到地心的距离为r1，到月心的距离为r2，由万有引力定律得＝，r1＋r2＝r，由以上两式解得r1＝r。 [答案]　(1)　(2)r 13．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，测量结果随称量位置的变化可能会有不同。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。设在地球北极称量时，弹簧测力计的读数是F0。 (1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h＝0.5%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； (2)若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。 [解析]　(1)在地球北极所称量物体的重力等于万有引力，有F0＝G，在北极上空高出地面h处称量，有F1＝G，联立解得＝，当h＝0.5%R时，≈0.99。 (2)在赤道表面称量，有F2＝G－mR，联立解得＝1－。 [答案]　(1)　0.99　(2)1－ 17/17 学科网（北京）股份有限公司 $