第六章 2．第1课时 向心力-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本高中物理讲义聚焦向心力核心知识点，系统梳理匀速圆周运动中向心力的定义、方向、公式及效果力本质，进而延伸至变速圆周运动和一般曲线运动的受力分析，构建从基础概念到复杂运动的递进式学习支架。 资料通过思考辨析强化概念理解，结合飞机盘旋、漏斗中小球运动等实例分析向心力来源，运用圆锥摆模型等典例培养科学思维与模型建构能力。课中助力教师高效授课，课后分层作业帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

2．向心力 第1课时　向心力 [学习目标] 1．了解向心力的概念，知道向心力的作用效果及向心力大小。 2．通过实例分析，掌握分析实际问题中向心力来源的能力，并进行计算。 3．知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 4．借助生活中实例分析，培养学生兴趣，感悟物理之美。 知识点一　向心力 1．定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2．方向 向心力的方向始终沿半径指向圆心。 3．公式 Fn＝mω2r或者Fn＝。 4．效果力 向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 向心力是和重力、弹力、摩擦力一样的力吗？ 提示：不一样，向心力是效果力。 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。 (×) (2)向心力和重力、弹力一样，是性质力。 (×) (3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力。 (√) 知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1．变速圆周运动的合力 变速圆周运动所受合外力并不严格指向运动轨迹的圆心。合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力与物体运动的速度在一条直线上，改变物体速度的大小。 (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向。 2．一般曲线运动 (1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。 (2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)圆周运动中，合力等于向心力。 (×) (2)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。 (×) (3)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。 (√) 飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。 (1)飞机和小球在运动过程中受到哪些力的作用？ (2)这些力的合力方向及作用效果是什么？ 提示：(1)重力与空气的作用力，重力和支持力。 (2)这些力的合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。 考点1　对向心力的理解 1．向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力。其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 2．向心力的来源：匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力，常等效为三种情况：一是合力充当向心力，二是某一个力充当向心力，三是某个力的分力充当向心力。 3．向心力来源的实例分析 向心力来源 实例分析 重力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供，G＝F向 弹力提供向心力 如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，线的拉力提供向心力，F＝F向 摩擦力提供向心力 如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供，Ff＝F向 合力提供向心力 如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供，FT－G＝F向 分力提供向心力 如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供，F1＝F向 【典例1】　如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。 (1)关于小强的受力，下列说法正确的是________。 A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变 (2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心？ 思路点拨：→→ [解析]　小强所需的向心力由沿半径方向所受的合力提供。 (1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动时，做圆周运动的半径不变，当圆盘转速变小时，角速度变小，由Fn＝mω2r可知，小强所需向心力变小，摩擦力变小，故选项D错误。 (2)由于小强在水平面内运动，小强在竖直方向上受力必平衡，在水平方向上，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力有沿平行切线方向的分力，不再指向圆心，即摩擦力不再指向圆心。 [答案]　(1)C　(2)不指向圆心 　分析向心力来源的注意点 (1)向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力。 (2)物体做匀速圆周运动时，合力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向。 (3)物体做变速圆周运动时，合力方向与速度方向一定不垂直，合力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合力沿平行轨道切线方向的分力改变速度的大小。 (4)物体做变速圆周运动，当速率增大时，物体受到的合力与速度方向的夹角为锐角；当速率减小时，物体受到的合力与速度方向的夹角为钝角。 [跟进训练] 1．如图所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动，匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．游客和飞椅的向心力等于连接飞椅的绳子的拉力 B．游客所受的合力可能小于游客的向心力 C．当游客做匀速圆周运动时，其所受合力的方向总是与速度方向垂直 D．当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合力的方向一定与速度方向相反 C　[游客和飞椅的向心力由绳子的拉力在指向圆心方向的分力提供，向心力不等于绳子的拉力，故A错误；在启动过程中，合力一部分提供向心力，一部分提供切向加速度使游客和飞椅加速，该过程中游客所受的合力大于游客的向心力，故B错误；当游客做匀速圆周运动时，游客所受的合力完全提供向心力，只改变速度方向，不改变速度大小，即所受合力的方向总是与速度方向垂直，故C正确；当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向成钝角，切线方向的分力产生切向加速度，使游客的速率减小，故D错误。] 考点2　匀速圆周运动的动力学问题 1．指导思想 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力提供向心力，这是处理该类问题的基础。 2．解题步骤 (1)明确研究对象(做圆周运动的物体)，确定其做匀速圆周运动的轨道平面。 (2)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 (3)列方程：沿半径方向合力满足Fx＝mrω2＝m＝，垂直半径方向合力满足Fy＝0。 (4)联立方程求出结果。 【典例2】　有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，重力加速度为g，求： (1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系； (2)此时钢绳的拉力。 思路点拨：解此题可按以下思路。 ―→―→―→ [解析]　(1)转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为： R＝r＋L sin θ。 ① 对座椅受力分析，如图所示。 根据几何关系可知：Fn＝mg tan θ， 由向心力的公式得：mg tan θ＝mω2R， ② 由①②得：ω＝。 (2)设钢绳的拉力为FT，由三角函数知： FT＝。 [答案]　(1)ω＝　(2) 　圆锥摆模型问题的特点 (1)物体只受重力和弹力两个力作用。 (2)物体在水平面内做匀速圆周运动。 (3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力大小相等。 (4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。 [跟进训练] 2．如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍，细线所能承受的最大拉力为3μmg。问： (1)当转盘角速度为多少时，细线的拉力为零？ (2)若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？ [解析]　(1)当物体仅由静摩擦力提供向心力时，最大的向心力为μmg，此时 μmg≥mω2r， 解得：ω≤。 (2)当拉力达到最大时，转盘有最大角速度ωmax， μmg＋Fm＝r 即：μmg＋3μmg＝ 解得：ωmax＝＝2。 [答案]　(1)ω≤　(2)2 考点3　变速圆周运动与一般曲线运动 1．变速圆周运动合力的作用效果 (1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小。 (2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向。 2．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 项目 匀速圆周运动 变速圆周运动 线速度 特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力 特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动 公式 Fn＝m＝mω2r，都适用 3．一般曲线运动 (1)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。 【典例3】　一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A． B． C． D． 思路点拨：物体在轨迹最高点以某一曲D率半径做圆周运动的向心力由重力提供，列出重力等于向心力的表达式进行求解。 C　[斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度vx＝v0cos α做匀速直线运动，竖直方向以初速度vy＝v0sin α做匀减速直线运动。到最高点时，竖直方向速度为零，其速度为vP＝v0cos α，且为水平方向。这时重力提供其做圆周运动的向心力，由mg＝m得ρ′＝，所以C正确，A、B、D错误。] 　变速圆周运动问题的两点注意 (1)变速圆周运动中，某一点的向心力均可用Fn＝m、Fn＝mrω2公式求解，这些公式虽然是从匀速圆周运动中得出的，但在变速圆周运动中它们仍然适用，只不过应用时要注意Fn、ω、v必须是同一时刻的瞬时值。 (2)曲线运动中，质点在某一点的速度方向是曲线上这一点的切线方向，此点的曲率半径表示曲线在此处的弯曲程度。 [跟进训练] 3．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)。某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力Ff的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　) A　　　　　B　　　　 C 　　　　D C　[因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力Ff既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故C项正确。] 1．下列说法中正确的是(　　) A．只要物体做圆周运动，它所受的合力一定指向圆心 B．做曲线运动的物体，受到的合力方向一定在不断改变 C．匀速圆周运动是匀速运动 D．向心力只改变做圆周运动的物体的速度方向，不改变速度的大小 D　[只有做匀速圆周运动的物体所受合力才一定指向圆心提供向心力，A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合力方向不一定变化，如平抛运动，B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确。] 2．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B．老鹰受重力和空气对它的作用力 C．老鹰受重力和向心力的作用 D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 B　[老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力，不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项B正确。] 3．(人教版P40T4改编)如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，整个装置放置在光滑水平桌面上，杆中心处有一竖直固定转轴，小球A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．小球A需要的向心力大小为3mω2L B．小球B需要的向心力大小为mω2L C．转轴受到杆拉力的大小为2mω2L D．转轴受到杆拉力的大小为mω2L D　[小球A需要的向心力大小为FA＝mAω2rA＝mω2L，小球B需要的向心力大小为FB＝mBω2rB＝mω2L，选项A、B错误；转轴受到杆拉力的大小为F＝FA－FB＝mω2L－mω2L＝mω2L，选项C错误，D正确。] 4．(新情境题，以体育运动为背景考查圆周运动规律)双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员的手一起做匀速圆周运动，场面很精彩。实际上他们绕着连线的某点一起做圆周运动。问题： (1)他们运动过程中的角速度有什么关系？ (2)他们的运动半径跟什么有关系？ [解析]　(1)他们一起绕连线的某点运动，角速度相等。 (2)两名运动员的角速度相等，根据m男ω2r1＝m女可知，运动半径跟质量成反比。 [答案]　见解析 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．向心力的特点是什么？ 提示：向心力的方向始终指向圆心，向心力的作用效果用来改变速度的方向。 2．向心力一定是合外力吗？ 提示：不一定，匀速圆周运动的向心力是合外力。 3．向心力的大小和哪些因素有关？ 提示：与物体的质量、线速度、运动半径有关。 课时分层作业(五)　向心力 题组一　对匀速圆周运动向心力的理解 1．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是(　　) A．合力的大小改变，方向一定指向圆心 B．合力的大小不变，方向也不变 C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小 D　[匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A、B错误；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错误，D正确。] 2．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是(　　) A　　　　 B　 　　　 C　 　　　D C　[由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。由此可知C正确。] 3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则(　　) A．物体受到4个力的作用 B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的 C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的 C　[对物体受力分析如图： 物体受重力、静摩擦力和筒壁的弹力三个力作用，竖直方向上重力与静摩擦力平衡，水平方向上弹力指向圆心，提供向心力，故C正确，A、B、D错误。] 4．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示为小孩荡秋千运动到最高点的示意图(不计空气阻力和秋千的重力)，下列说法正确的是(　　) A．小孩运动到最高点时，小孩的合力为零 B．小孩从最高点运动到最低点的过程做匀速圆周运动 C．小孩运动到最高点时，速度为零，向心力为零 D．小孩运动到最低点时，绳子的拉力等于圆周运动的向心力 C　[小孩运动到最高点时，小孩的向心力为零，速度为零，合力沿切线方向，C正确，A错误；小孩从最高点运动到最低点的过程中速度越来越大，不做匀速圆周运动，B错误；小孩运动到最低点时，绳子的拉力和小孩重力的合力提供小孩做圆周运动的向心力，D错误。] 题组二　变速圆周运动与一般曲线运动 5．如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　) A．物体的合力为零 B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O C．物体的合力就是向心力 D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) D　[物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。] 6．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　) A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向 B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向 D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向 D　[物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向速度方向，当它减速转动时，其方向斜向速度方向的反方向。故选项D正确。] 题组三　向心力的计算 7．有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω 做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它(可视为质点)到转轴的距离为R，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为(　　) A．mg　　　　 B． C．mRω2 D． D　[该鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力F，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，＝mω2R，解得其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小F＝，D正确。] 8．长为L的细线，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，求： (1)细线的拉力F的大小； (2)小球运动的线速度大小； (3)小球运动的角速度及周期。 [解析]　对做匀速圆周运动的小球进行受力分析，如图所示，小球受到重力mg和细线的拉力F的作用。 (1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向且指向圆心O′。由平行四边形定则得，小球受到的合力大小F合＝mg tan α，细线的拉力大小F＝。 (2)由牛顿第二定律得mg tan α＝m。 由几何关系得r＝L sin α， 解得小球运动的线速度大小v＝。 (3)小球运动的角速度ω＝＝＝ 小球运动的周期T＝＝2π。 [答案]　(1)　(2)　(3)　2π 9．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为(　　) A．mω2R B． C． D．不能确定 C　[小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆的作用力：F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。] 16/16 学科网（北京）股份有限公司 $