7.3 万有引力理论的成就 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版高中物理必修第二册第七章第三节《万有引力理论的成就》讲义 授课时长：45分钟授课对象：高一年级学生 核心素养目标： • 物理观念：建立"万有引力提供向心力"和"万有引力等于重力"的天体运动模型，理解质量和密度的计算方法 • 科学思维：通过公式推导培养逻辑推理能力，学会将复杂天体问题转化为简单圆周运动问题 • 科学探究：体验科学家"称量地球"和"发现未知天体"的探究过程，体会科学方法的魅力 • 科学态度与责任：感受万有引力定律的巨大成就，激发对科学的热爱和探索精神 教学重难点 • 重点：两个基本思路、地球质量和天体质量的计算、黄金代换式 • 难点：区分轨道半径与天体半径、黄金代换式的灵活应用、只能求中心天体质量的理解 教学过程 一、情境导入（5分钟） 教师活动： 同学们，在18世纪以前，人类一直不知道地球的质量是多少。著名的科学家伽利略曾经说过："给我一个支点，我就能撬动地球。"但即使他真的有这样一个支点，也无法撬动地球，因为他不知道地球的质量。 直到1798年，英国科学家卡文迪什在实验室里测出了引力常量G，他自豪地说："我称量了地球的质量！” 大家想一想，卡文迪什既没有登上地球，也没有用巨大的天平，他是怎么"称量"出地球质量的呢？这就是我们今天要学习的内容——万有引力理论的成就。 学生活动：思考问题，产生好奇心 二、新课教学（30分钟） （一）解决天体运动问题的基本思路（8分钟） 教师活动： 上节课我们学习了万有引力定律，知道了任何两个物体之间都存在万有引力。那么，行星绕太阳做圆周运动的向心力是由什么提供的呢？ 学生回答：太阳对行星的万有引力 教师总结：非常好！这就是我们解决天体运动问题的第一个基本思路。 1. 基本模型：行星或卫星的运动近似看作匀速圆周运动 2. 两个基本思路： 天上模型：万有引力提供向心力 地面模型：忽略天体自转影响，万有引力近似等于重力 易错辨析（学生判断对错）： • 轨道半径r就是天体半径R（×） • 利用上述公式可以求出环绕天体的质量（×） • 物体在离地面越高的地方，重力加速度越大（×） 教师强调： • 轨道半径r是中心天体与环绕天体球心之间的距离 • 公式两边的m会约掉，所以只能求中心天体的质量 • 重力加速度随高度增加而减小： （二）"称量"地球的质量（7分钟） 教师活动： 现在我们就用第二个基本思路来解决卡文迪什的问题——称量地球的质量。请大家自己动手推导一下地球质量的表达式。 学生活动：在草稿纸上推导公式 教师巡视指导，然后请一位学生上台板演： 由 约去m得： 教师讲解： 太棒了！这就是地球质量的计算公式。我们只需要知道地球表面的重力加速度g、地球的半径R和引力常量G，就可以计算出地球的质量。 卡文迪什测出G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，已知g=9.8m/s²，R=6.4×10⁶m，请大家快速计算一下地球的质量。 学生计算：M≈6×10²⁴kg 教师总结： 这就是卡文迪什"称量"地球的方法。他通过一个小小的扭秤实验，测出了引力常量，从而计算出了地球的质量，这是物理学史上的一个伟大成就。 （三）计算天体的质量和密度（8分钟） 教师活动： 刚才我们用地面模型计算了地球的质量，那么对于太阳这样的天体，我们无法直接测量它表面的重力加速度，又该如何计算它的质量呢？ 学生回答：用天上模型，利用行星绕太阳的公转 教师活动： 非常好！请大家利用地球绕太阳的公转周期T和轨道半径r，推导太阳质量的表达式。 学生推导： 由 约去m得： 教师讲解： 这个公式不仅可以计算太阳的质量，还可以计算任何中心天体的质量。只要我们知道它的一颗环绕天体的公转周期和轨道半径，就可以求出它的质量。 知道了天体的质量，我们还可以计算它的密度。天体的体积，所以密度： 特殊情况：如果环绕天体贴近中心天体表面运行，那么r≈R，密度公式简化为： 教师强调：这个公式非常重要，它告诉我们，只要测出近地卫星的公转周期，就可以计算出中心天体的密度。 （四）黄金代换式（3分钟） 教师活动： 在解决天体问题时，我们经常会遇到GM这个组合，大家看一下，从地面模型的公式中，我们可以得到什么？ 学生回答： 教师总结： 对！这就是著名的黄金代换式。当题目中没有给出G和M，但给出了g和R时，我们就可以用这个式子进行代换，它是解决天体问题的一把"金钥匙"。 注意：黄金代换式的适用条件是忽略天体自转的影响。 （五）发现未知天体（4分钟） 教师活动： 万有引力定律不仅可以计算天体的质量和密度，还可以发现未知天体。 1846年，天文学家发现天王星的实际轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道有偏差。有人怀疑万有引力定律的正确性，但更多的科学家认为，可能在天王星的外面还有一颗未被发现的行星，正是它的引力影响了天王星的轨道。 英国的亚当斯和法国的勒维耶分别独立地根据万有引力定律计算出了这颗行星的轨道。1846年9月23日晚，德国天文学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 海王星被称为"笔尖下发现的行星"，它的发现有力地证明了万有引力定律的正确性。后来，人们用同样的方法发现了冥王星。 此外，万有引力定律还成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷计算出哈雷彗星的轨道，预言它的周期约为76年，1759年，哈雷彗星如期回归，再次验证了万有引力定律。 三、课堂小结（3分钟） 教师引导学生总结： 今天我们学习了万有引力理论的成就，主要内容可以概括为： • 一个模型：匀速圆周运动模型 • 两个思路：万有引力提供向心力、万有引力等于重力 • 两个计算：地球质量的计算、天体质量和密度的计算 • 一个代换：黄金代换式 • 两个成就：发现海王星、预言哈雷彗星回归 万有引力定律揭示了天体运动的规律，把地面上物体的运动和天体运动统一起来，对物理学和天文学的发展产生了深远的影响。 四、课堂练习（5分钟） 1. 已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期约为27天，轨道半径约为3.8×10⁸m，求地球的质量。（G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²） 2. 一颗近地卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为85分钟，求地球的平均密度。 学生独立完成，教师巡视指导，然后公布答案并讲解。 五、作业布置（2分钟） 1. 基础作业：课本P44 习题1、2、3 2. 拓展作业：查阅资料，了解万有引力定律在人造卫星和宇宙航行中的应用，为下一节课做准备 板书设计 7.3 万有引力理论的成就 一、基本思路 1. 天上模型： 2. 地面模型： 二、计算天体质量 1. 地球质量：（卡文迪什） 2. 中心天体质量： 三、天体密度 近地： 四、黄金代换 五、重要成就 • 海王星（笔尖下发现） • 哈雷彗星回归 教学建议 1. 本节课公式推导较多，一定要让学生自己动手推导，不要直接给出结论 2. 多举生活中的例子，比如人造卫星、月球绕地球运动等，帮助学生理解 3. 强调易错点，特别是轨道半径与天体半径的区别 4. 适当融入物理学史，培养学生的科学精神 学科网（北京）股份有限公司 $