第六章 圆周运动 章末综合提升-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

该高中物理讲义围绕圆周运动动力学及曲线运动综合问题构建知识体系，通过主题分层梳理运动分析、受力分析及牛顿第二定律应用要点，结合典例解析呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义特色在于“典例引领+分层测评”设计，如曲线运动综合题培养科学思维中的模型建构与推理能力，实验题渗透科学探究要素。基础与综合题结合助力不同学生提升，为教师精准教学提供支持。

主题1　圆周运动的动力学问题 1．分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。 2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。 3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或ω2r或用周期T来表示的形式。 【典例1】　如图所示，一条轻绳长为L＝0.2 m，一端连接一个质量m＝2 kg的小球，另一端连接一个质量M＝1 kg的滑块。滑块套在竖直杆上，它与竖直杆间的动摩擦因数为μ，现在让小球绕竖直杆在水平面做匀速圆周运动，绳子与杆的夹角θ＝60°，滑块恰好不下滑，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)小球转动的角速度ω的大小； (2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ。 [解析]　(1)小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，根据几何关系可得小球做圆周运动的半径R＝L sin θ。 根据牛顿第二定律有mg tan θ＝mω2R， 解得ω＝10 rad/s。 (2)对小球，在竖直方向有T cos θ＝mg。 对滑块，在水平方向有T sin θ＝N， 在竖直方向有μN＝Mg＋T cos θ， 解得μ＝。 [答案]　(1)10 rad/s　(2) 　当分析向心力来源时采用正交分解法，坐标原点就是做圆周运动的物体，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。 主题2　曲线运动综合问题分析 圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动，圆周运动与平抛运动结合的综合问题，是考查的重点，也是难点，此类问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合或竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合考查。 (1)水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题往往先在水平面内做匀速圆周运动，后做平抛运动。首先明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移，速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 (2)竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动。竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够通过圆周最高点的临界条件。速度也是联系前后两个过程的关键物理量。 【典例2】　如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看成质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则(　　) A．小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直距离是0.9 m B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 思路点拨：小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，说明小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，代入公式即可；小球经过圆弧轨道的B点时做圆周运动，所受轨道作用力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可求得小球受管道的作用力。 C　[根据平抛运动的规律和运动的分解可知tan 45°＝，则小球在C点竖直方向的分速度和水平方向分速度大小相等，即vx＝vy＝gt＝3 m/s，则B点与C点的竖直距离为h＝＝0.45 m，A错误；B点与C点的水平距离为x＝vxt＝3×0.3 m＝0.9 m，B错误；小球在B点的速度为3 m/s，根据牛顿第二定律，在B点，设轨道对小球的作用力方向向下，FNB＋mg＝，代入解得FNB＝－1 N，负号表示轨道对小球的作用力方向向上，C正确，D错误。] 　(1)找到两个运动的衔接点，前一运动的末速度是后一运动的初速度。 (2)从某一运动的特殊位置作为突破口，根据其具有的特点进行求解突破。 (3)再将两运动进行有效关联。 章末综合测评(二)　圆周运动 (时间：75分钟　总分：100分) 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。 1．下列说法正确的是(　　) A．物体的向心加速度越大，速率变化越快 B．做匀速圆周运动的物体，所受合外力是恒力 C．匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D．火车不受内外轨挤压时的转弯速度为限定速度，当火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将会挤压铁轨的外轨 D　[向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，A错误；做匀速圆周运动的物体，所受合外力指向圆心，方向时刻变化，B错误；如果匀速直线运动和匀变速直线运动的方向相同，那么它们的合运动是直线运动，C错误；火车不受内外轨挤压时的转弯速度为限定速度，当火车超过限定速度转弯时，所需向心力增大，火车有做离心运动的趋势，车轮轮缘将会挤压铁轨的外轨，D正确。] 2．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．在A位置时，该同学处于失重状态 B．在B位置时，该同学受到的合力为零 C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态 D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小 D　[在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故A错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故B错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故C错误；由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由F＝m分析知，向心力逐渐减小，故D正确。] 3．一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[物体做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，由题意可知F合＝mr∝rn，T∝则可知 mr∝rn-1，m·4π2·∝rn-2，根据T∝可知∝r，则n－2＝1，解得n＝3，C项正确，ABD项错误。] 4．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　) A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQ C．ωP＜ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP＞vQ B　[由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同时由图可知，Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，Q点的线速度大，即vP＜vQ。B正确。] 5．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．2 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s A　[小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细绳的拉力为零，根据牛顿第二定律得，mg sin α＝，解得vA＝＝m/s＝2 m/s，A正确，B、C、D错误。] 6．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，下列相对位置关系示意图中正确的是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D B　[小球做匀速圆周运动，设细线长度为L，对小球受力分析如图所示。 可得mg tan θ＝mω2L sin θ，整理得L cos θ＝，是常量，即两小球处于同一高度。] 7．盛有质量为m的水的桶以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水随桶转到最高点需要的向心力为mω2R，则(　　) A．当mω2R>mg时水就洒出来 B．当mω2R<mg时水就不洒出来 C．只有当mω2R＝mg时水才不洒出来 D．以上结论都不对 D　[当mω2R>mg时，桶底会对水产生压力，将向心力不足部分补齐，水不会洒出来，A项错误；当mω2R<mg时，物体将做近心运动，水会洒出来，B项错误；从上述分析可知水不洒出来的条件是mω2R≥mg，只有D正确。] 8．如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度v＝，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是(　　) A．拉力，大小为mg B．压力，大小为mg C．0 D．压力，大小为mg B　[当只有重力提供向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得v′＝。因为＜，杆对球的作用力是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛顿第三定律，球对杆的作用力是压力，故选B。] 9．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　) A．运动周期为 B．线速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R D　[座舱运动的周期T＝＝，A错；根据线速度与角速度的关系得v＝ωR，B错；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱受到的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错，D对。] 10．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则(　　) A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然消失 C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb C　[小球受重力和a绳子给它的拉力，且具有垂直纸面向外的速度，绳b被烧断的同时，若角速度ω较小，小球在竖直面上摆动，瞬间具有竖直向上的向心力(F＝Fa－mg)。绳b被烧断前，绳a拉力等于小球重力，烧断瞬间，大于重力，即a绳中张力突然增大，则C正确。] 11．如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一个钉子，把小球拉到水平位置由静止释放。当细线摆到竖直位置碰到钉子时，下列说法不正确的是(　　) A．小球的线速度大小保持不变 B．小球的角速度突然增大为原来的2倍 C．细线的拉力突然变为原来的2倍 D．细线的拉力一定大于重力 C　[细线碰到钉子的前后瞬间，由于重力方向与拉力方向都与速度方向垂直，所以小球的线速度大小不变，根据ω＝，半径变为一半，可知角速度变为原来的2倍，选项A、B正确；根据牛顿第二定律得，F－mg＝m，则F＝mg＋m，可知细线的拉力增大，但不是原来的2倍，故D正确，C错误。] 二、非选择题：共5题，共56分。 12．(8分)如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F-v图像、图像、F-v3图像， 甲 A　　 　　　　B　　　　　　C 乙 v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 (1)本实验采用的研究方法是___________________________________________。 (2)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式_____________________________。 (3)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变。 (4)若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________。 [解析]　(1)本实验采用控制变量法。 (2)研究数据表格和题图乙中B图，不难得出，进一步研究知，题图乙B中图线的斜率k＝≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2。 (3)还应保持线速度v不变。 (4)因F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088 kg。 [答案]　(1)控制变量法　(2)F＝0.88v2　(3)线速度v　(4)0.088 kg 13．(10分)汽车行驶在半径为50 m的圆形水平跑道上，速度为10 m/s。已知汽车的质量为1 000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8。问(g取10 m/s2，π取3.14)： (1)汽车受到的向心力是多大？ (2)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？ [解析]　(1)向心力的大小为 F向＝m＝1 000× N＝2 000 N。 (2)汽车做圆周运动的向心力由车与地面之间的静摩擦力提供。随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止。由牛顿第二定律得 F向＝fm， 又F向＝m， fm＝0.8G， 联立解得，汽车过弯道允许的最大速度为 v＝ m/s＝20 m/s。 [答案]　(1)2 000 N　(2)20 m/s 14．(10分)如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)求小球恰能通过最高点A时的速度大小vA； (2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。 [解析]　(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有mg＝， 解得vA＝。 (2)在B点，根据向心力公式得FT－mg＝， 解得vB＝ 小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动， 竖直方向有1.9L－L＝gt2， 水平方向有x＝vBt， 解得x＝3L。 [答案]　(1)　(2)3L 15．(12分)如图所示是中国传统的团圆桌。餐桌上放一半径为r＝1.5 m可绕中心轴转动的圆盘，近似认为餐桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之间的间隙。餐桌离地高度为h＝0.8 m，将某小物体放置在圆盘边缘，该物体与圆盘之间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌之间的动摩擦因数为μ2＝0.225，设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s2。 (1)缓慢增大圆盘的转速，求物体从圆盘上甩出的速度大小； (2)上一问中，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值； (3)假设餐桌半径R′＝r，物体从圆桌上被甩出后，落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离为多少？ [解析]　(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到静摩擦力增大，当静摩擦力最大时，小物体将滑落，此时圆盘的角速度最大，由牛顿第二定律 fm＝μ1N＝mω2r， N＝mg， ω＝＝2 rad/s，则物体从圆盘上甩出的速度为v＝ωr＝3 m/s。 (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则有 a＝，f＝μ2mg，所以a＝μ2g＝2.25 m/s2。 物体在餐桌上滑动的初速度为v0＝3 m/s。 由运动学公式＝－2as可得s＝2 m。 由几何关系可知餐桌半径的最小值为R＝＝2.5 m。 (3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v′t，由题意可得＝－2as′。由于餐桌半径为R′＝r， 所以s′＝r＝1.5 m， 所以可得v′t＝1.5 m/s。 设物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2。 解得t＝＝0.4 s。 所以物体做平抛运动的水平位移sx＝v′tt＝0.6 m。 由题意可得L＝s′＋sx＝2.1 m。 [答案]　(1)3 m/s　(2)2.5 m　(3)2.1 m 16．(16分)如图所示，人骑车做腾跃特技表演，先沿曲面冲上高0.8 m顶部水平的高台，接着以v＝3 m/s的水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计(计算中g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求： (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s； (2)从平台飞出到达A点时速度的大小及圆弧对应的圆心角θ； (3)人和车运动到圆弧轨道上A点时对轨道的压力大小。 [解析]　(1)人和车做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可得竖直方向上H＝gt2， 水平方向上s＝vt， 则s＝v＝1.2 m。 (2)人骑车到达A点时，其竖直方向的分速度vy＝gt， 到达A点时速度的大小vA＝， 解得vA＝5 m/s。 设人骑车到达A点时速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝，即α＝53°。 由几何关系可知，圆弧对应的圆心角θ＝2α＝106°。 (3)人和车运动到A点时，根据受力分析可知，其受到的指向圆心方向的合力提供其做圆周运动的向心力，则有NA－mg cos α＝， 解得NA＝5 580 N。 根据牛顿第三定律可知，N′A＝NA＝5 580 N。 [答案]　(1)1.2 m　(2)5 m/s　106°　(3)5 580 N 13/13 学科网（北京）股份有限公司 $