江苏省南京市联合体2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学情分析样题 九年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神给分， 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A 1 D B c D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.±3 8.内 9.-4,-3 10.84 11.100(1-x)2=36 12.6 13.4π 14.45 15.105 16.22 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(10分) (1)解：法1：x2+2x-3=0, .a=1,b=2,c=-3, …】分 b2-4ac=22-4×1×(-3)=16, 2分 *=-2匹_-2生4 2×】 2 3分 .x1=1,2=-3. …5分 法2：xX2+2x-3=0, (x-1)（x+3)=0,… 2分 x一1=0或x+3=0. …3分 .x1=1,2=一3. …5分 法3：X2+2x-3=0, x2+2x+1=4, …1分 (x+1)2=4, x十1=士2… …2分 x+1=2或x+1=-2. 3分 .x1=1,2=一3. 5分 (2)(x+1)=x(x+1) 解：(x+1)一x+1)=0, …6分 (x+1)(1一x)=0, …7分 x+1=0或1一x=0. 8分 ∴.x1=-1,2=1. …10分 18.(6分) 解：设该方程的另一个根为x1. 则1十1=3… …2分 x1=2 即该方程的另一个根为2… …3分 又12=罗 …5分 m=4 即m的值为4… …6分 19.(8分) 解：(1)xm=×(4+6x3+8)=6(年). …2分 x2=(3+5+6+7+9)=6(年). …4分 (2)m=写4-62+6-6}+6-62+6-6Y+8-69]=号（年2）…5分 32=5×3-62+5-69+6-62+(7-69+9-6]=4(年2) …6分 8m<z …7分 。甲厂家得产品使用寿命比较稳定.… 8分 20.(6分) 解：①在圆上任取三点A,B,C,连接AB,BC ②分别作AB,BC的中垂线，交点O即为 所求 -6分 2 21.(8分) 解：设菜地的完为xm,则菜地的长为(16一2x)m, 由题意得x(16一2x)=30… …4分 解得x1=3,2=5. …6分 当x=3时，16一2x=10>8(不符合题意，舍去). …7分 当x=5时，16-2x=6. 答：菜地的长为6m,宽为5m. …8分 22.(8分) 证明： 法1：.在⊙O中，AB=CD, ..AB=CD. 2分 ..AB+AD=CD+AD. …4分 即D=A. 6分 ∴.∠B=∠C. …8分 法2：连AC,BD, ,在⊙O中，AB=CD, ..AB=CD. …2分 ∴.∠ACB=∠DBC. …4分 又D=D ∴.∠ABD=∠ACD. …6分 ∴.∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠ACB. 即∠ABC=∠BCD.… …8分 23.(8分) 解：设该服装每件涨价x元. 由题意得(60+x一50X800一20x)=12000, …4分 整理，得x2一30r+200=0 解得1=10,2=20. 6分 60+x=70或80. 答：该服装每件售价70元或80元.-8分 24.(8分) (1)证明：连接AO并延长交BC于点H,连接OB,OC. .AB=AC, OB=OC,… …1分 AH垂直平分BC. …2分 即∠AHB=90°. .AD∥BC, ∴.∠DAO=∠AHB=90°. .AO⊥AD. …3分 ,点A在⊙O上， AD是⊙O的切线. …4分 (2)由(1)得BH=BC=4. 5分 又.AB=4V5, .在Rt△AB明中，由勾股定理得：AH=V(4V-42=8.6分 设⊙O的半径为r,则AO=r,OH=8一r. .在Rt△B0H中，由勾股定理得：2=(8一r)2+42, …7分 解得r=5. 即⊙0的半径为5. -8分 D 25.(8分) H (1)证明：.a=1,b=m,c=一m一1， …1分 (第24题) 、b2-4ac=m2-4(-m-1)=m2+4m+4=(0m+22.… …3分 0m+2}≥0，即2-4ac≥0， ·不论m取何值时，方程总有实数根. …4分 (2)由题意得灯十x2=一m… 5分 .x1+2x2=+x2十X3=-m十X2=4-m… 6分 X2=4… …7分 将及=4代入原方程得16+4m一m一1=0，解得m=一5. 即m的值为一5. …8分 26.(8分) (1)证明：连接OC,OD OA=OB,AE=BF, OE=OF.… …1分 :CE⊥AB,DFLAB, ·∠OEC=LOFD=90°. 2分 在Rt△OEC和R△OFD中， OE=OF, OC=OD. Rt△OEC=Rt△OFD… …3分 (E=DF.… 4分 (2)①过点O作OGLAB于点G,则AG=BG “EG=FG.… …5分 过点O作OMLCE,交CE的延长线于点M,延长MO交DF的延长线于点N, 则四边形MEFN,四边形MEGO,四边形OGFN均为矩形. .OM=EG,ON=FG,EM=FN. OM=ON. 在Rt△OMC和Rt△OND中， OM=ON, OC=OD .Rt△OMC≌Rt△OND. …6分 .CM=DN. .CE=DF. …7分 @ 9分 图1 5 (第26题) 图2 27.(9分) (1)证明：连接BE· …1分 AB =AB. .∠C=∠AEB. …2分 又：LADB<∠AEB, …3分 ADB<∠C. …4分 B B E D 图1 (2)作出点D(等边△ABD).… …6分 作△ABD的外接圆O. ⊙O的与PN的交点C1,C2即为所求. …7分 (3)4V5-2V2<PC<4V5+2W2.… 9分 【参考解答：点C在C1C2上，不含瑞点. 如图，在Rt△AE0中，∠EA0=30°，EA=3,E0=V5,A0=2V5. 在△PEF中，∠P=30,PE=7,EF=29,PF=19 M 、、B 在R△0GF中，∠0FG=60,0r=49GF=29.0G=2. 在Rt△0GG中，0C1=A0=2W3,0G=2,GC1=22. PG,=PF-G-GG=145_25-2V5=4W5-25 33 P0=pF-GF+oG=s5-249-25=46+2.】 3 C F N 62025~2026学年度第一学期期中学情分析样题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2+x=0 B.+x-3=0 C.x+2y-3=0 D.2x+1=0 2.一元二次方程x2+2x一1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB的度数为 A.15° B.30° C.45° D.60° (第3题) (第4题) 4.如图，AB,AC,CD是⊙O的切线，切点分别为B,E,D.若AB=3,AC=5,则CD的 长是 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 5.将一组数据1,2,3,4,5增加一个数3，则新的一组数据的 A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大 数学试卷第1页（共6页） 6.若m一n=3,则m(n十1)的值可能是 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.方程2=9的根为▲· 8.己知⊙0的半径为3cm,若OP=2cm,则点P在⊙0▲·（填“内”“上”或“外”） 9.已知x,2是方程x2+4x-3=0的两个实数根，则x1十x2=▲，xx2=▲ 10.某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面 试的成绩按4：6计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为▲分 11.某种药品经过两次降价，药价从每盒100元下调至36元，设平均每次降价的百分率是x, 则可列方程为▲一 12.如图，⊙0的半径为5cm,圆心0到AB的距离0C=4cm,则AB=▲cm, (第12题) (第15题) (第16题) 13.已知扇形的面积为6m,半径为3，则这个扇形的弧长是▲（结果保留π） 14.某校九年级有8个班级，人数分别为47，a,42,46,48,42,47,44.若这组数据的众 数为42，则这组数据的中位数为▲， 15.如图，AB是半圆的直径，C,D是半圆上两点，DB的度数为30°，则∠C=▲° 16.如图，⊙0是△ABC的外接圆，D是AB的中点，E是弦BC上一点，连接AD,DE.若 ⊙0的半径为2，AD=DE,∠D=90°，则AC的长为△， 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.（10分)解方程： (1)x2+2x-3=0: (2)x+1=x+1) 数学试卷第2页（共6页） 18.(6分)已知关于x的一元二次方程22-6x十m=0的一个根是1，求它的另一个根及m 的值. 19.(8分)从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行 跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4,6,6,6,8： 乙：3,5,6,7,9. (1)分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数： (2)通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定， 20.(6分)如图，用直尺和圆规作出圆的圆心 (要求：保留作图的痕迹，写出必要的文字说明) 数学试卷第3页（共6页） 21.(8分)如图，用16m长的篱笆围一个面积为30m的矩形菜地ABCD,菜地一边靠墙（墙 长为8m),求菜地的长和宽. 增 (第21题) 22.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD. 求证：∠B=∠C .0 (第22题) 23.(8分)某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800 件：售价每提高1元，销售量将减少20件.已知商店销售这批服装获利12000元，问这 种服装每件售价是多少元？ 24.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC,AD∥BC. (1)求证：AD为⊙O的切线： (2)若AB=4N5,BC=8,求⊙0的半径. (第24题) 数学试卷第4页（共6页） 25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+mx一m一1=0. (1)求证：不论m取何值时，方程总有实数根： (2)设方程的两个根分别为x1,,若x1十2x2=4一m,求m的值. 26.(9分)如图，AB是⊙0的弦，点C,D在AB上，CE⊥AB,DFLAB,垂足分别为E,F, AE=BF (1)如图(1)，若AB是⊙0的直径，求证：CE=DF. (2)如图(2)，若AB不是⊙0的直径， ①求证：CE=DF: ②若AE=2,CE=3,AB=8,则⊙0的半径为▲ C C D (1) (2) (第26题) 数学试卷第5页（共6页） 27.(9分) (1)如图(1)，⊙0是△ABC的外接圆，点D在⊙0外 求证：∠ADB<∠ACB. 0 (1) (2)如图(2)，A,B是∠MPN的边PM上的两点，点C在边PN上.若∠ACB=60°， 利用直尺和圆规求作满足条件的所有的点C (要求：保留作图的痕迹，写出必要的文宇说明) M B A (2) (3)如图(3)，A,B是∠MPN的边PM上的两点，且∠MPN=30°，PA=4,AB=6. 点C在边PN上.若∠ACB>6O°，直接写出PC的长的取值范围. A (3) 数学试卷第6页（共6页）