山西省晋中市左权县等3地2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年第一学期期中学业水平质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D C B D A A B D C B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.-2 13.∠A=∠D(答案不唯一) 14.5V2 15.10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(每小题5分，共10分) 解：(1)配方，得x2+8x+16=9+16,即(x+4)2=25.… (2分) 两边开平方，得X什4=土5.… (3分) 解得X1=l,X2=-9.… (5分) (2)因式分解，得(x-2)(x+1)=0. (7分) 即x-2=0或x+1=0.… (8分) 解得X1=2,X2-1.… (10分) 17.(7分) 证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. (2分) 因为BE=BF,所以AB-BE=BC-BF,即AE=CF. (3分) 所以△DAE≌△DCF(SAS).… (5分) 所以DE=DF. (6分) 所以∠DEF=∠DFE. …（7分) 18.(8分) 解：(1)如图，△A1B1C即为所求作.…(6分) B -6-5-432-01B23456x 第18题答图 （2)(-4,-2m) …(8分) 19.（7分) 解：画树状图如下： 2 开始 ABC D A B C D A B C DABCD (4分) 由树状图知，总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中该班的小军和小明两名同学所 抽取的卡片不同的结果有12种，所以P（该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同)=2_？ 164 …(7分) 20.(8分) 解：(1)(120+10x) (3分) (2)设每个降价x元. 根据题意，得(25-5-x)(120+10x)=2520. (6分) 整理，得x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6. 答：将售价每个下降2元或6元，能使每天的利润达到2520元. ………(8分) 21.(10分) 解：(1)方案一：连接EF. 因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90°.…(1分) 因为E为BC的中点，所以EB=EC…(2分) 由折叠的性质，得AP=AB,EP=EB,∠APE=∠B=90°，所以EP=EC,∠FPE=∠C=90° 。。。。。,。,,。。。,4。。。,,,。。。,,。。。。。,,, (4分) 又因为EF=EF,所以Rt△FPE≌Rt△FCE(HL).所以FP=FC.…(6分) 方案二：将△ABE绕点E旋转180至△RCE处. 因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠BCD=90°.…(1分) 由旋转的性质，得RC=AB,∠R=∠BAE,∠ECR=∠B=90°.…(3分) 所以∠ECR+∠BCD=I80°，即点D,C,R共线.…(4分) 由折叠的性质，得AP=AB=RC,∠PAE=∠BAE,所以AP=RC,∠PAE=∠R.所以FA=FR 所以FA-AP=FR-RC,即FP=FC. …(6分) (2)方法一：因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC,∠B=90°. 因为AB=6,BC=AD=8,所以AC=√AB2+BC2=V6+82=10. (7分) 由折叠的性质，得AP=AB=6,PE=BE,∠APE=∠B=90°· 所以CP=AC-AP-10-6=4,∠CPE=∠B=90°.… (8分) 在Rt△CPE中，由勾股定理，得PE2+CP2=CE,即BE2+42=(8-BE)2,解得BE-=3 所以BE的长为3.… …（10分) 方法二：因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC,∠B=90° 因为AB=6,BC=AD=8,所以AC=√AB2+BC2=√62+82=10.…(7分) 由折叠的性质，得AP=AB=6,PE=BE,∠APE=∠B=90°· 所以CP=AC-AP=10-6=4,∠CPE=∠B=90°. 又因为∠ECP=∠ACB,所以△ECP∽△ACB.…(9分) 所以CP=PE,即4PE 解得PE=3. CB BA8 6 所以BE=PE=3,即BE的长为3.… (10分) 22.(12分) (1)解：3.2 ………… 04+++44”0.0+++++40。。 (3分) (2)①证明：由题意可知AB∥MN∥A'B',AP∥L,所以∠AOP=∠OA'D,∠A'OD∠OAP. 所以△OAP∽△A'OD.…（7分) ②解：因为AB∥MN∥A'B',AP∥l,所以四边形ACOP为平行四边形. 因为AB,MN,A'B'均垂直于主光轴1，所以∠POC∠POD=∠A'DO=90°.所以口ACOP为矩形 所以AP-OC-32Cm.… …(8分) 由①，知△OAP∽△A'OD,所以P0=AP=32_5 (9分) DA'OD 12.8 2 因为∠POF-∠ADF=90°，∠PFO-∠A'FD,所以△POF∽△A'DF.…(10分) 所以P0-0E,即=，oF A'D DE 212.8-0F ,解得0F=64 7 所以凸透镜焦距OF的长为64厘米. (12分) 7 23.(13分) (1)解：作图如下： (4分) 第23题答图 (2)证明：由作图过程可知，直线MN为AD的垂直平分线，所以OA=OD. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=DC=BC,AD∥BC 所以∠CDB=∠CBD,∠ADB=∠CBD.所以∠ADO=∠CDO.…(6分) 又因为DO=DO,所以△OAD≌△OCD.所以OA=OC 所以OA=OD=OC.…(8分) (3)①证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AB=AD,AD∥BC 因为∠ABC=72°，所以∠BAD=108°.所以∠ABD=∠ADB=36°.…(9分) 因为OA=OD,所以∠OAD=∠ADB=36°.所以∠OAD=∠ABD. 又因为∠ADO=∠BDA,所以△OAD∽△ABD.… (11分) ②5+1 2 (13分) 3姓名 准考证号 2025一2026学年第一学期期中学业水平质量监测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若3a=2b,则的值为 () B月 c号 2.若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx=0的一个根，则m的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=6,则CD的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 C 放大 D 第3题图 第4题图 4,如图，小康利用复印机将一张长为5cm,宽为3cm的矩形图片放大，若放大后的矩 形长为10cm,则放大后的矩形宽为 () cm B.5 cm C.10 cm D.6cm 5.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围为 A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 九年级数学(BS)第1页（共8页） 6.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，阳阳在练习 本上画了一条直线，且直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=8,则线段 BC的长为 () A.24 B.32 C.36 D.48 第6题图 第7题图 7.以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的 精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福.小芳家有一个菱形中国结装 饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD,现测得BD=8cm,AC=6cm,则该菱形的周长 为 （) A.16 cm B.20 cm C.24 cm D.28 cm 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(1,0)，点B的坐 标为(-1,4)，点D在第一象限，则点D的坐标为 ( A.(3,6) B.(4,6) C.(4,5) D.（5,2) OA B C 第8题图 第10题图 9.金秋葡萄迎丰收，“甜蜜”溢满清徐县，清徐是国内著名的葡萄产区之一，素有“葡萄 之乡”的美称.2022年位于清徐县的某葡萄采摘园的年产量约为1吨，截至2024年 底，三年总产量约为3.64吨.若设这三年中该采摘园葡萄的年平均增长率为x,则可 列方程为 A.（1+x)2=3.64 B.(1+3x)=3.64 C.1+（1+x)+(1+x)2=3.64 D.（1+x)3=3.64 10.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于点F,若BF=1,BC=√3，则AE的长为() A.1 B.3 c D.2V3 3 九年级数学(BS)第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的方程(k-2)x-2kx+1=0是一元二次方程，则k的值为 12.2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周 年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如下表： 地掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上的频数 58 94 152 251 499 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为 10 B 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC和△DEC中，∠1=∠2，再添加条件 可以使△ABC∽ △DEC 14.小颖将能够活动的菱形学具活动成图①所示形状，并测得AC=5,∠B=60°，接着 她又将这个学具活动成图②所示的正方形，此时A'C的长为 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，边AB被三等分，且EH∥BC.若图中阴 影部分的面积为6，则四边形BCGF的面积为 九年级数学(BS)第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或 推理过程) 16.(每小题5分，共10分)解方程： (1)x2+8x=9; (2)x(x-2)+x-2=0. 17.（7分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,BC边上的点，且BE=BF,求证： ∠DEF=∠DFE. C 第17题图 18.(8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3),B(1,0),C(3,1) (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△AB,C,使得△AB,C,与△ABC的相似 比为2； (2)在(1)的条件下，若点P(2,m)在△ABC内，直接写出点P的对应点P的坐标 为 6 32 1 6-5-4-3-2- 10 2王46x 23 6 第18题图 九年级数学(BS)第4页（共8页） 19.(7分)晋中市位于山西省中部，东依太行山，西临汾河，地势独特，气候适宜，孕育 了丰富的特产.在一次数学活动课上，老师将分别印有“A.平遥牛肉，B.太谷饼， G.榆次灌肠，D.寿阳豆干”这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同） 背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对 所抽取卡片上的特产进行介绍.请你用列表或画树状图的方法，求该班的小军和 小明两名同学介绍的特产不同的概率. 20.(8分)根据以下素材，探索完成任务. 素材一：某水果店热销一批凤梨，其进价每个为5元，当售价每个为25元时，平均 每天可以卖出120个 素材二：经市场调研发现，售价每个每下降1元，每天可多卖出10个. 任务一：分析变量关系 (1)若设每个降价x元，则平均每天的销售数量为 个.（用含x的代数 式表示) 任务二：探索调整方案 (2)该水果店如何调整售价，才能使每天的利润达到2520元？ 九年级数学(BS)第5页（共8页） 21.（10分)综合与探究 【问题背景】在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E是线段BC上异于点B的一个动点， 连接AE,把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点P处 【问题提出】如图①，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F,求证：FP=FC 【问题解决】经过学习小组合作、探究、展示，其中的两种作辅助线的方案如下： 方案一：连接EF,如图②； 方案二：将△ABE绕，点E旋转180°至△RCE处，如图③ (1)请你任选其中一种方案进行证明. 【深入探究】(2)点E在移动过程中，当点P恰好落在对角线AC上时，如图④，求BE 的长 E B ① ② ③ ④ 第21题图 九年级数学(BS)第6页（共8页） 22.（12分)项目化学习 项目主题：学科融合一用数学的眼光观察世界 项目背景：学习完相似三角形的性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的 知识和方法来研究凸透镜的成像规律」 项目素材： 素材一：凸透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于 主光轴的光线经过折射后光线经过焦点， 素材二：如图①，科学小组的同学们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜 和光屏，并调整到合适的高度.如图②，主光轴1垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜 的光心O,将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32厘米，移动 光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距OD为12.8厘米 项目任务： (1)像A'B'的长度为 厘米； (2)已知光线AP平行于主光轴l,且经过凸透镜MN折射后通过焦点F, ①求证：△OAP△A'OD; ②求凸透镜焦距OF的长. M 发光物 凸透镜光屏 pm102030405060708090100 B 光具座 ① ② 第22题图 九年级数学(BS)第7页（共8页） 23.（13分)综合与实践 数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的 距离相等 【动手操作】如图，已知菱形ABCD,求作点O,使得点O到三个顶点A,D,C的距离相等 小红同学设计如下作图步骤； ①连接BD: ②分别以点A,D为圆心，大于AD的长为半径在AD的上方与下方作弧，AD上方 两弧交于点M,下方两弧交于点N,作直线MN交BD于点O: ③连接0A,0C,则OA=0D=0C: (1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在图中完成作图过程.（要求：尺规作图， 保留作图痕迹) 【证明结论】 (2)求证：0A=0D=0C. 【拓展延伸】 (3)当∠ABC=72时， ①求证：△OAD△ABD; ②直接写出△OBC与△OAD的面积比. 第23题图 九年级数学(BS)第8页（共8页）