专题16 函数的图象（七类重难点题型）（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题16 函数的图象 （七类重难点题型） 目录 典例详解 类型一、函数图象画法及图象变换 类型二、利用函数解析式选择图象 类型三、利用函数图象选择解析式 类型四、利用实际问题作函数图象 类型五、利用函数的图象研究函数的性质、最值 类型六、利用函数的图象解不等式 类型七、利用函数的图象求恒成立问题 压轴专练 类型一、函数图象画法及图象变换 图象画法步骤： ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性；④特殊点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴等）． 图象的变换 （1）平移变换 ①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称； ②若函数的图象关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图象上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图象关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图象是将函数的图象保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图象是将函数的图象只保留轴右边的部分不变，并将右边的图象关于轴对称得到函数左边的图象即函数是一个偶函数（如图（c）所示）． 注：的图象先保留原来在轴上方的图象，做出轴下方的图象关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；而的图象是先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后做出轴右方的图象关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换． ⑤函数与的图象关于对称． 【技巧方法】 作函数图象的方法： 1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出． 2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 例1．（1）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（    ） A．   B．   C．   D．   （2）已知图①对应的函数为，则图②对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 变式1-1．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（    ） A． B． C． D． 变式1-2．已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（    ） A． B． C． D． 变式1-3．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（    ） A．   B．   C．   D．   类型二、利用函数解析式选择图象 图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选” 1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）； 2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）； 3、找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）； 4、判断单调性：可取特殊值判断单调性． 例2．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 变式2-1．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 变式2-2．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 变式2-3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 变式2-4．（多选）函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   类型三、利用函数图象选择解析式 【技巧方法】 （1）从图象的最高点、最低点分析函数的最值． （2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性． （3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性． （4）从定义域值域判断图象位置； （5）从特殊点排除错误选项 例3．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 变式3-2．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 类型四、利用实际问题作函数图象 根据实际背景、图形判断函数图象的方法： （1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析）． （2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）． 【技巧方法】 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 例4．如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿弧的路径运动一周，设点到点的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 变式4-1．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 变式4-2．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   变式4-3．如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（    ）    A．   B．   C．   D．   类型五、利用函数的图象研究函数的性质、最值 利用函数图象求函数的最值，先作出所涉及到的函数图象，根据题目对函数的要求，从图象上寻找取得最值的位置，计算出答案，体现了数形结合的思想． 例5．设函数． (1)作出函数的图象； (2)若的最大值为，正实数满足，求的最小值． 变式5-1．用表示a，b，c三个数中的最小值，则函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式5-2．已知函数.若，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 变式5-3．定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是 ． 类型六、利用函数的图象解不等式 利用函数图象求解不等式的解集及参数的取值范围．先作出所涉及到的图象，求出它们的交点，根据题意结合图象写出答案. 【技巧方法】 借助函数图象研究函数的性质从而解不等式。 例6．函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式6-1．已知定义在R上的偶函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式6-2．已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式6-3．已知函数，若，则实数的取值范围为 ． 类型七、利用函数的图象求恒成立问题 将恒成立问题通过构造函数，然后画出函数图象研究函数最值从而求解。 【技巧方法】 先作出函数的图象，观察参数的变化怎样影响函数的形态和位置关系，找到参数的临界值，进一步得出参数的范围． 例7．已知函数，． (1)在给出的坐标系中画出函数的图象； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 变式7-1．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______． 变式7-2．若，且恒成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式7-3．已知函数设若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1.已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（    ） A． B． C． D． 2.若函数的图象如下图所示，函数的图象为（    ）    A．     B．     C．   D．     3.若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4.函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． E．均不是 6.记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7.（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（    ） A．当时， B． C．不等式的解集为 D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则 8.（多选）设函数，则（    ） A．直线是曲线的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．对，不等式总成立 D．当时，有 9.（多选）函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 10.已知，，则函数的值域为___________ 11.对，，记，则函数的最小值为 ． 12.已知不等式的解集为，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 . 13.已知函数． (1)在给定的坐标系中，作出函数的图象； (2)若，求m的值. 14.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则求实数的取值范围。 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 函数的图象 （七类重难点题型） 目录 典例详解 类型一、函数图象画法及图象变换 类型二、利用函数解析式选择图象 类型三、利用函数图象选择解析式 类型四、利用实际问题作函数图象 类型五、利用函数的图象研究函数的性质、最值 类型六、利用函数的图象解不等式 类型七、利用函数的图象求恒成立问题 压轴专练 类型一、函数图象画法及图象变换 图象画法步骤： ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性；④特殊点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴等）． 图象的变换 （1）平移变换 ①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称； ②若函数的图象关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图象上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图象关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图象是将函数的图象保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图象是将函数的图象只保留轴右边的部分不变，并将右边的图象关于轴对称得到函数左边的图象即函数是一个偶函数（如图（c）所示）． 注：的图象先保留原来在轴上方的图象，做出轴下方的图象关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；而的图象是先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后做出轴右方的图象关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换． ⑤函数与的图象关于对称． 【技巧方法】 作函数图象的方法： 1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出． 2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 例1．（1）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图象，即可判断平移之后的函数图象. 【解析】    因为，可得函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象. 故选：C. （2）已知图①对应的函数为，则图②对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象的变换可得结果. 【解析】由图②可知，将在的图象沿着轴对称得到， 然后再沿着轴翻折，即可得到. 故选：B 变式1-1．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象的变换可得结果. 【解析】∵，可得函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象. 故选：C. 变式1-2．已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象的变换可得结果. 【解析】由图知，将的图象关于轴对称后再向下平移个单位即得图2， 又将的图象关于轴对称后可得函数， 再向下平移个单位，可得 所以解析式为， 故选：C. 变式1-3．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据图象的变换可得结果. 【解析】 因为，可得函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图象为C选项中的图象. 故选：C 类型二、利用函数解析式选择图象 图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选” 1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）； 2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）； 3、找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）； 4、判断单调性：可取特殊值判断单调性． 例2．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性、在上的单调性、函数值的正负情况依次判断和排除ABC，即可得解. 【解析】由题定义域为关于原点对称，且， 故是奇函数，故A错； 当时，， 又是增函数，在上是增函数， 故在上是增函数，故BC错； 故选：D. 变式2-1．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据特值排除AD，根据奇偶性排除C，即可得出答案. 【解析】由，，可得为奇函数， 其图象关于原点对称，排除选项C； ，排除选项A； 故选：B． 变式2-2．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性和特殊值进行逐项排除即可求解. 【解析】由题意可知，函数的定义域为,所以，函数是奇函数，故排除D； 因为，故排除C, 因为,故排除A， 故选：B. 变式2-3．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】求定义域，确定奇偶性后排除两个选项，再由单调性排除一个，得正确结论． 【解析】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C；当时，，易知在上是增函数，排除A． 故选：D． 变式2-4．（多选）函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ABC 【分析】对参数讨论，研究函数的奇偶性及单调性得正确结论． 【解析】当时，，则选项C符合； 当，故排除D； 当时，的定义域为， 当时，当且仅当时取等号， 由于在为减函数，为增函数， 则函数在上为增函数，在为减函数， 是奇函数， 则奇偶性可得在上的单调性，故选项B符合； 当时，的定义域为， 当，，由于在，为增函数， 则在，为减函数， 是奇函数， 则由奇偶性可得在上的单调性，故A符合. 故选：ABC. 类型三、利用函数图象选择解析式 【技巧方法】 （1）从图象的最高点、最低点分析函数的最值． （2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性． （3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性． （4）从定义域值域判断图象位置； （5）从特殊点排除错误选项 例3．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解. 【解析】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C； 由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B； 由图可知，当时，， 而对于D选项，当时，，故排除D. 故选：A. 变式3-1．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除B；再根据时函数值为正排除A；即可得出结果. 【解析】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数， 而D中的函数为偶函数，故排除D； 由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B； 对于A，当时，，不满足图象；对于C，当时，，满足图象. 故排除A，选C. 故选：C 变式3-2．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图象，取时验证，利用排除法即得. 【解析】当时，， ， ，故排除ABD. 故选：C. 类型四、利用实际问题作函数图象 根据实际背景、图形判断函数图象的方法： （1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析）． （2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）． 【技巧方法】 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 例4．如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿弧的路径运动一周，设点到点的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点在段运动时和点在上运动时，，之间是线性关系，点在弧上运动时，（定值），即可结合选项求解. 【解析】当点在段运动时，随的增大而匀速增大， 点在弧上运动时，（定值）， 点在上运动时，随着的增大而减小． 故选：C． 变式4-1．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，是一条过原点的线段； 当时，，是一段平行于轴的线段； 当时，，图象为一条线段. 故选：A． 变式4-2．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意 ；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程. 故选：C 变式4-3．如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】当点在上时：； 当点在上时： ； 当点在上时：， 所以， 由函数解析式可知，有三段线段，又当点在上时是减函数，故符合题意的为A. 故选：A 类型五、利用函数的图象研究函数的性质、最值 利用函数图象求函数的最值，先作出所涉及到的函数图象，根据题目对函数的要求，从图象上寻找取得最值的位置，计算出答案，体现了数形结合的思想． 例5．设函数． (1)作出函数的图象； (2)若的最大值为，正实数满足，求的最小值． 【答案】（1）答案见解析；（2） 【分析】（1）分别在、及的情况下，讨论得到的解析式，由此可得函数图象； （2）结合图象可确定，化简已知等式得到，根据，利用基本不等式可求得结果. 【解析】（1）当时，； 当时，； 当时，； 作出的图象如下图所示， （2）由（1）可知：当时，，即， ，即， （当且仅当，即时等号成立）， . 变式5-1．用表示a，b，c三个数中的最小值，则函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】在一个坐标系中画出的图象，从左到右，取横坐标对应的纵坐标小的点构成新的图象，如图： 其中A点，即与的交点，其纵坐标即为所求 联立，解得， 函数的最大值为3 故选：C. 变式5-2．已知函数.若，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【解析】画出的图象如下图所示， 令，则， 且，则， 所以且， 所以， 当时，取得最小值为． 故选：D. 变式5-3．定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是 ． 【答案】 【解析】若在上的最大值为4， 所以由，解得或， 所以要使函数最大值为4， 则根据新定义，结合与图象可知， 当，时，，此时解得， 当，时，，此时解得， 故或4， 故答案为：或4. 类型六、利用函数的图象解不等式 利用函数图象求解不等式的解集及参数的取值范围．先作出所涉及到的图象，求出它们的交点，根据题意结合图象写出答案. 【技巧方法】 借助函数图象研究函数的性质从而解不等式。 例6．函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式转化成或，结合图象即可求解. 【解析】由图象可知当时， 可得：或 也即：或， 当时， 可得：或， 也即：或， 所以可转化成： 解得：或， 或解得：， 综上可知：原不等式的解集为：. 故选：B. 变式6-1．已知定义在R上的偶函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的图象特征，将不等式转化成或 【解析】根据偶函数的图象特征， 可知当时，，当时， 由，得， 等价于或 解得，或． 所以不等式解集为： 故选：D. 变式6-2．已知定义在R上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数图象关于原点对称即得函数整体图象,利用图象即得. 【解析】根据奇函数的图象特征，作出在上的图象如图所示， 由，得， 等价于或 解得，或，或． 故不等式解集为：. 故选: C. 变式6-3．已知函数，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】作出函数的图象，分析该函数的单调性，结合所求不等式可得出关于的不等式，解之即可. 【解析】作出函数的图象如下图所示：    由图可知，在上是减函数． 因为，所以，即， 即，解得，所以实数的取值范围为． 故答案为：． 类型七、利用函数的图象求恒成立问题 将恒成立问题通过构造函数，然后画出函数图象研究函数最值从而求解。 【技巧方法】 先作出函数的图象，观察参数的变化怎样影响函数的形态和位置关系，找到参数的临界值，进一步得出参数的范围． 例7．已知函数，． (1)在给出的坐标系中画出函数的图象； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析；（2） 【分析】（1）根据绝对值函数分区间去绝对值后，写成分段函数，即可作出图象； （2）设，由关于的不等式恒成立，则且，得出，画出的大致图象，则满足即可，解得不等式即可求得答案． 【解析】（1）由题得，， 画出的图象如图所示： （2）设， ， ，且， ， 画出的大致图象， 由图象知，若恒成立， 则，即， ， 故实数的取值范围为． 变式7-1．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据给定条件，可得，分段求解析式及对应函数值集合，再结合图象推理计算作答. 【解析】因，则，又当时，， 当时，，， 当时，由，解得或， 当时，，， 显然，当时，，如图， 对任意，都有，必有， 所以m的取值范围是. 故答案为： 变式7-2．若，且恒成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为在恒成立，令，分、、讨论，再结合对称轴的位置和特殊点的函数值可得答案. 【解析】因为，所以， 即在恒成立， 令， 时， 由，方程无解； 由，解得由； 由，方程组无解； 时，只须即可，解得； 时，，时单调递减，，满足题意；综上所述，. 故选：B. 变式7-3．已知函数设若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，令，函数的图象如图所示， 当函数的图象经过点时，得. 当的图象与的图象相切时， 由，得，结合图形，由得. 若不等式在R上恒成立， 当时，需满足，即， 当时，需满足，即， 所以， 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 1.已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分类讨论思想，根据函数值的符号，及变化，分别对四个选项判断即可求解. 【解析】对于，当时，，所以，故选项错误； 对于，当时，，所以，故选项错误； 对于，当时，，所以，且时，，；当时，，所以，且时，，，故选项正确； 对于，当时，，则，所以，故选项错误， 故选：C. 2.若函数的图象如下图所示，函数的图象为（    ）    A．     B．     C．   D．     【答案】C 【解析】函数的图象关于对称可得函数的图象， 再向右平移2个单位得函数，即的图象. 故选：C. 3.若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，即可得解. 【解析】由图象知，的两根为2，4，且过点， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：A. 4.函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【解析】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 5.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． E．均不是 【答案】A 【解析】当点在上时，， 当点在上时， ， 当点在上时，， 其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确. 故选：A. 6.记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】画出函数和的图象如图： 由图可知：时，； 时，； 时，，可得当时，函数有最大值，最大值为3. 故选：C. 7.（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（    ） A．当时， B． C．不等式的解集为 D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则 【答案】ACD 【分析】函数奇偶性求出函数解析式，分段解决分段函数有关的不等式，由函数图象找到交点为4个点的的取值范围. 【解析】当时，，由题意可知，A选项正确； 由题意可知：，B选项错误； ∵，令，则或；令，则或； ∴，即或，即或，C选项正确； 令，即 函数的函数图象如下： 由图象可知，当和存在4个交点时，，D选项正确. 故选：ACD. 8.（多选）设函数，则（    ） A．直线是曲线的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．对，不等式总成立 D．当时，有 【答案】BCD 【分析】根据函数的对称性、单调性、不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解析】， 画出的图象如下图所示， 对于A，由图可知，不是的对称轴，A错误. 对于B，若函数在上单调递减，由图可知，，B正确. 对于C，对， ， 即总成立，故C正确. 对于D，当时，，则， 此时关于直线对称，故有成立； 当时，，成立； 当时，， 由图知，即成立. 综上所述，当时，，故D正确. 故选：BCD 9.（多选）函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】①当时，， 当时，是定义在R上的奇函数，当时，，， 函数在上递减，在上递增， 因此在上递增，在上递减，A可能； 当时，是定义在上的奇函数， 当时，，，函数在上递增， 则在上递增，当时，，同理在上递增，B可能； ②当时，的定义域为，，为偶函数， 若时，当时，（注意）， 当时，，则C不可能； 若时，当时，，当时，，则D可能. 故选：ABD 10.已知，，则函数的值域为___________ 【答案】 【解析】由题意得：， 其图象，如图所示： 由图象知：函数y的值域为， 故答案为: 11.对，，记，则函数的最小值为 ． 【答案】/1.5 【解析】函数是函数与函数同一个取得的两个函数值的较大的值， 作函数与函数的图象如下， 由图象可知，令，得或， 故当时，的最小值为． 故答案为：． 12.已知不等式的解集为，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题可得，则不等式等价于对恒成立，设，分析函数的值域，再结合恒成立问题列出不等式组求解即可. 【解析】根据图象可得， 不等式对恒成立， 等价于不等式对恒成立. 设， 当时，在上是增函数，， 当时，. 因此函数的值域为， 又不等式对恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13.已知函数． (1)在给定的坐标系中，作出函数的图象； (2)若，求m的值. 【答案】(1)图见解析；(2)的值为或或 【解析】（1）函数的图象，如图所示， （2）当时，， 当时，， 当时，； 综上所述：的值为或或. 14.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则求实数的取值范围。 【答案】 【分析】根据所给函数满足性质，结合函数图象的伸缩平移变换可作出函数的大致图象，求得函数值等于7时的x的值，数形结合，可求得答案. 【解析】因为时，， 由可知，即将的图象向右平移2个单位长度，图象上各点对应的纵坐标变为原来的2倍，可得到时图象， 又由可知 ，当时，将的图象向左平移2个单位长度，图象上各点对应的纵坐标变为原来的倍， 如图所示： 当时，， 令，得或， 若时，成立，则， 所以实数的取值范围为, 1 / 36 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