精品解析：河南省信阳市息县关店理想学校2025-2026学年八年级数学上学期期中考试卷

2025-2026学年关店理想学校八年级数学上册期中考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（　　） A. 北汽新能源 B. 长城新能源 C. 东风新能源 D. 江淮新能源 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则长可能是（ ） A 5米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，是内一点，且点到三边，，的距离相等，即，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在的延长线上，交于，交于，连接．下列结论：①；②：：；③垂直平分；④其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点和点关于轴对称，则______． 12. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为 __________cm． 13. 如图，在中，垂直平分，若，，则的度数是_________. 14. 如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，点落在点处，若，则的度数为_____． 15. 如图，在中，，，，点为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点．点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，，，分别是，的对应边上的中线． （1）求证：； （2）把第（1）小题中的结论用文字叙述出来． 17. 如图所示，正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 18. 如图，在中，，，为边上的高．延长至点使，连接． （1）根据题意，选择适当的工具补全图形（无需保留痕迹）； （2）求证：是等边三角形； （3）若，求的长． 19. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． (1)证明：； (2)若，，，求． 20. 我们已学过三角形三个内角的和为． 定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”； （1）若是“准互余三角形”，，，则的度数是__________； （2）如图，是等腰三角形，并且，是边上中线，平分，与交于点，求证：是“准互余三角形”； （3）如图，是直角三角形，．点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则度数是____________________． 21. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与大小关系，并说明理由． 22. 如图，已知中，，点D为的中点，点E、F分别在直线上运动，且始终保持． （1）如图①，若点E、F分别在线段上，求证：且； （2）如图②，若点E、F分别在线段的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由． 23. 综合与实践【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______； A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是______． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． ［初步运用］ （3）如图2，是的中线，交于，交于，．若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年关店理想学校八年级数学上册期中考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（　　） A. 北汽新能源 B. 长城新能源 C. 东风新能源 D. 江淮新能源 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查是轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念并能进行判断图形是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，进行求解即可． 【详解】解：A．，因此，，不能构成三角形，故A不符合题意； B．，因此，，不能构成三角形，故B不符合题意； C．，因此，，能构成三角形，故C符合题意； D．，因此，，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 如图，小华为估计水塘边A，B两点间距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则长可能是（ ） A. 5米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】应用三角形三边的关系，两边之和大于第三边两边之差小于第三边，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 即：． ∴长可能是15米． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系进行求解是解决本题的关键． 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”建立角度之间的关系． 利用三角形外角性质（外角等于不相邻的两个内角和），结合已知的和的度数，直接计算的度数． 【详解】解：已知是的外角，因此有． 将代入上式，得： 解得：． 故选：B． 5. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴，故选项C不符合题意； D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数． 【详解】解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图①，     高与右边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为； ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图②，     此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，所以三角形的顶角为， 所以该等腰三角形的顶角为或， 故选：D． 7. 如图，是内一点，且点到三边，，的距离相等，即，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的判定定理可得是的角平分线，是的角平分线，然后根据角平分线的定义可得，，最后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是内一点，且点到三边，，的距离相等，即， ∴是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 9. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键． 利用基本作图得到平分，利用基本作图可得到D点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断． 【详解】解：由作图痕迹得到平分，D点为的垂直平分线与的交点， ∴，所以B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴， ∴， 所以A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， 所以C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴D选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在的延长线上，交于，交于，连接．下列结论：①；②：：；③垂直平分；④其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理和逆定理，三角形外角的性质，角平分线的定义， 根据角平分线定义得，再根据三角形外角的性质得，即可解答①；作，，，根据角平分线性质定理得，再根据角平分线性质定理的逆定理得平分，然后根据解答；接下来根据平分，解答③；最后根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，即可解答④． 【详解】解：如图， ∵平分，平分， ∴． ∵， ∴，则①正确； 过点P作于点M，于点N，于点S， ∴， ∴平分． ∵，则不正确； ∵平分， ∴垂直平分，则③正确； ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴.则正确． 本题正确的有：． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点和点关于轴对称，则______． 【答案】-2； 【解析】 【分析】根据两点关于x轴对称得到a＝-1，b＝-1，代入计算即可． 【详解】解：∵点A（a，1）与点B（-1，b）关于x轴对称， ∴a＝-1，b＝-1， ∴a＋b＝-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了轴对称的性质—关于x轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键． 12. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为 __________cm． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，等腰三角形的定义，本题分两种情况讨论：是腰长时，是底边时，再作答即可． 【详解】解：是腰长时，底边为， ∵， ∴、、能组成三角形； 是底边时，腰长为， 、、能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为或． 故答案为：5或． 13. 如图，在中，垂直平分，若，，则的度数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据段垂直平分线的性质即可得，等腰三角形的性质得及，最后由三角形外角的性质可求得． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的根据是熟练运用等腰三角形的性质． 14. 如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，点落在点处，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质得到，再根据，，求出，最后根据平行线的性质得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点．点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的定义得到，则的周长，从而可以推出当三点共线时，的值最小，即为，再根据三线合一定理得到，，再根据三角形面积求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴周长， ∴要使的周长最小，即的值最小，即的值最小， ∴当三点共线时，的值最小，即为， ∵为的中点，， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴的周长的最小值， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一定理，熟知垂直平分线的性质和三线合一定理是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，，，分别是，的对应边上的中线． （1）求证：； （2）把第（1）小题中的结论用文字叙述出来． 【答案】（1）见解析； （2）全等三角形对应边上的中线相等． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由全等三角形的性质得到，，，再根据中线的性质得到，证明即可得出结论； （2）对于（1）中的结论用文字表述出来即可． 【小问1详解】 证明：， ，，， ，分别是，的对应边上的中线， ，， ， 和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：根据（1）中的结论可知：全等三角形对应边上的中线相等． 17. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，轴对称最短路径问题，三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）作出、、关于直线的对称点、、，再连接即可； （）连接交于，则，即得，根据两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为所求； （）利用割补法求面积即可； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问3详解】 解：． 18. 如图，在中，，，为边上的高．延长至点使，连接． （1）根据题意，选择适当的工具补全图形（无需保留痕迹）； （2）求证：是等边三角形； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质． 证明是等边三角形是解题的关键． （1）根据题意补全图形即可； （2）利用证明，推出，，求得，即可判定是等边三角形； （3）利用30度角的直角三角形的性质求得，再利用等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：所作图形如图： ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 19. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． (1)证明：； (2)若，，，求． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据中点的定义可得AE=CE，最后利用AAS即可证出； （2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出． 【详解】（1）证明：∵ ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F ∵是边的中点 ∴AE=CE 在△ADE和△CFE中 ∴ （2）解：∵，，， ∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10 ∵ ∴AD=CF=7 ∴DB=AB－AD=3 【点睛】此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键． 20. 我们已学过三角形三个内角的和为． 定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”； （1）若是“准互余三角形”，，，则的度数是__________； （2）如图，是等腰三角形，并且，是边上的中线，平分，与交于点，求证：是“准互余三角形”； （3）如图，是直角三角形，．点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是____________________． 【答案】（1） （2）见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）结合“准互余三角形”的定义，可以得出，则，即可作答． （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和性质，得，，，则，故，即可作答． （3）先求出，因为点是边上一点，且是“准互余三角形”，故作图且运用三角形的内角和性质以及外角性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：∵如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，且是“准互余三角形”，，， ∴ ∴， 则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形，并且，是边上的中线， ∴，， ∵平分， ∴， 则， ∵， ∴， ∴是“准互余三角形”； 【小问3详解】 解：∵是直角三角形，． ∴， ∵点是边上一点，且是“准互余三角形”， ∴当时，如图所示： 则， ∴， ∴； ∴； ∴当时，如图所示： 则， ∴， 则， ∵，， 则， 故不存在或或或， 综上：或． 【点睛】本题考查了新定义，三角形外角性质，三角形内角和性质，等腰三角形的性质，角的运算，熟练掌握分类讨论以及数形结合思想是解（3）题的关键，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 22. 如图，已知中，，点D为的中点，点E、F分别在直线上运动，且始终保持． （1）如图①，若点E、F分别在线段上，求证：且； （2）如图②，若点E、F分别在线段延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键 （1）如图①，连接，则，，，证明，则，，由，可得； （2）求解过程同理（1）． 【小问1详解】 证明：如图①，连接， ∵，点D为的中点， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴，； 【小问2详解】 解：成立，理由如下； 如图②，连接， 同理（1）可得，，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴，． 23. 综合与实践【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______； A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是______． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． ［初步运用］ （3）如图2，是的中线，交于，交于，．若，，求线段的长． 【答案】（1）C（2）（3）5 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系可计算，而，从而可得的取值范围； （3）延长到，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质可知，由题意可证，所以即可得出答案 【详解】解：（1）是边上的中线， ， 在和中， ， ， 故答案为：C； （2）， 即， ， ， ， 故答案为：； （3）延长到，使，连接，如图所示： ，， ， 是中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即， 故线段的长为5； 【点睛】本题考查了倍长中线的辅助线，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，等腰三角形性质和判定，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $