精品解析：福建省漳州市芗城中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

芗城中学25-26学年高一（上）数学期中考试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 的定义域为，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（18分） 9. 已知集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则A有两个子集 C. A不可能为 D. 若A中至多有一个元素，则 10. 下列关于函数，下列结论正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 当时， D. 在上是增函数 11. 下列结论中，错误的结论有（ ） A. 取得最大值时x的值为1 B. 若，则的最大值为-2 C. 函数的最小值为2 D. 若，，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三､填空题（15分） 12. 设全集，集合，，且，则实数的取值范围是_____． 13. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是___________. 14. ，则的取值范围是__________. 四､解答题（77分） 15. 设. （1）当时，求的值： （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 16. 已知的解集为． （1）求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 18. 某体育场可容纳名观众．体育场按要求建造了隔热层，隔热层使用年限为年．已知隔热层的建造成本是万元/厘米，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为万元．年的总维修费用为万元．记为年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用年的能源消耗费用+年的总维修费用） （1）求年的总费用关于的函数表达式； （2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，年的总费用最小，并求出最小值． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芗城中学25-26学年高一（上）数学期中考试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题（40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，集合由集合中元素为正数的元素组成的集合，即可得出答案. 【详解】由题意可知，集合由集合中元素为正数的元素组成的集合， 结合集合可得：. 故选：D. 2. 若，则（ ） A. 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故的最小值为， 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实函数定义域求解． 【详解】由题意可知，解得且， 所以函数定义域为． 故选：D． 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求解分式不等式，再利用充要条件的判断方法即得. 【详解】由， 因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】探讨给定函数的奇偶性及在上的图象特征，进而判断得解. 【详解】函数的定义域为，且，即函数是奇函数， 其图象关于原点对称，排除AB； 当时，，其图象是开口向上的抛物线在轴右侧部分，排除D，C满足. 故选：C 6. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义关于原点对称求得，然后利用偶函数性质列式求得，即可得解. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，且，解得； 由为偶函数，得，即， 即，因不恒为0，故，则． 故选：B 7. 的定义域为，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：A 8. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到函数在上单调递增，再由的图象关于对称，求得，，结合，即可求解. 【详解】由函数的定义域为，当时，恒成立， 可得函数在上单调递增， 又由函数的图象关于对称，可得，， 则有，即. 故选：D. 二､多选题（18分） 9. 已知集合，则（ ） A. 若，则 B. 若，则A有两个子集 C. A不可能为 D. 若A中至多有一个元素，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题可根据集合与元素的关系、子集的定义以及一元二次方程根的判别式来逐一分析选项． 【详解】对于A，若，则是方程的根，所以有，即，解得，故A正确； 对于B，若，则方程变为，解得，所以， 此时A的子集个数为，子集为、，故B正确； 对于C，当时，方程是一元二次方程，其判别式，当，即，解得，此时方程无实数根，，故C错误； 对于D，若中至多有一个元素，分两种情况， 当时，原方程变为，有一个实数根，满足中至多有一个元素； 当时，原方程是一元二次方程，要使中至多有一个元素，则，即，解得； 综上，或，故D正确． 故选：ABD． 10. 下列关于函数，下列结论正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 当时， D. 在上是增函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】化，结合定义域、值域和单调性逐选项判断即可. 【详解】由， 对于A，的定义域为，A正确； 对于B，的值域为，B正确； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递增， 而，，则时，，C错误； 对于D，由C知在上单调递增，D正确． 故选：ABD． 11. 下列结论中，错误的结论有（ ） A. 取得最大值时x的值为1 B. 若，则的最大值为-2 C. 函数的最小值为2 D. 若，，则的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，可判断A的正误；将条件整理变形，根据基本不等式，可判断B、C、D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：，，为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以函数取得最大值时x的值为，故A错误； 选项B：当时，，则， 所以， 因为， 所以，即最大值为-3， 当且仅当，即时取等号，故B错误； 选项C：， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 此时不成立，故无法取得最小值2，故C错误； 选项D：因为，， 所以，整理得， 解得或（舍） 当且仅当时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三､填空题（15分） 12. 设全集，集合，，且，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由并集定义计算即可得. 【详解】因为，， 由，结合数轴可得. 故答案为：. 13. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由条件，利用基本不等式求的最小值，再结合关系恒成立，求的取值范围. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，时，等号成立，即当且仅当，时，等号成立， 所以的最小值为， 因为恒成立，所以， 所以 所以的取值范围是， 故答案为：. 14. ，则的取值范围是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】考虑，和三种情况，结合二次函数图象，得到不等式，求出答案. 【详解】当时，，不合要求，舍去； 当时，开口向下，满足要求； 当时，开口向上，需满足， 解得， 综上，或 故答案为：或 四､解答题（77分） 15. 设. （1）当时，求的值： （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）0 （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据求出的值，即可求的值： （2）利用一元二次不等式的解法化简集合，根据可得，从而可求实数的取值范围 【小问1详解】 因为，且， 所以， 所以； 【小问2详解】 ， 因为，即， 所以， 又由集合元素的互异性可得， 故或. 16. 已知的解集为． （1）求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知：，且，1是方程的两根，利用韦达定理得出a的值； （2）不等式恒成立，即恒成立，则，解不等式即可． 【小问1详解】 因为的解集为， 所以而且的两根为和1， 所以，所以． 【小问2详解】 因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数b的取值范围为．即. 17. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由待定系数法设，然后由题意可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【小问1详解】 设，因，， 则，则. ，则； 【小问2详解】 ，恒成立. ， 当时取等号，故. 18. 某体育场可容纳名观众．体育场按要求建造了隔热层，隔热层使用年限为年．已知隔热层的建造成本是万元/厘米，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为万元．年的总维修费用为万元．记为年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用年的能源消耗费用+年的总维修费用） （1）求年的总费用关于的函数表达式； （2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，年的总费用最小，并求出最小值． 【答案】（1）且； （2）厚度为9厘米，最小总费用为87万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知当无隔热层时，每年能源消耗费用万元，得出，从而得出，再根据题给的总费用公式得出关于的函数表达式； （2）根据关于的函数表达式，利用基本不等式求其最小值． 【小问1详解】 依题意，当无隔热层时，每年能源消耗费用万元，即，得，故， 所以，即的表达式为； 【小问2详解】 ，则， 当且仅当，即当时取得最小值， 所以隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为万元． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）定义域内单调递减，证明：对，且，. 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解. 【小问1详解】 因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即为. 又因在定义域内单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $