广西壮族自治区柳州市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期九年级（期中)教学质量监测试题 数学·参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。 题号 2 3 5 6 8 10 11 12 答案 D C B D C B C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.(-3,2) 14.直线x=2 15.x2-3x=0(答案不唯一) 16.60 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17.解：(1)x(x-2)0 x=0或x-2=0 2 解得：x1=0,x2=2 .4 (2)由题意得m2-m=1 .6 .m2-m+2025=1+2025=2026.8 18.解：设矩形摊位垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(32-2x)米，.1 依题意得x(32-2)=120.5 11I/11 整理为一元二次方程的一般形式：-2x2+32x-120=0, 解得：x1=6,x2=10. .7 当x=6时，平行于墙的边长为32-2×6=20米>18米（不符合实际，舍去）： 当x=10时，平行于墙的边长为32-2×10=12米<18米（符合实际），..9 答：这个矩形摊位垂直于墙的边长为10米.。10 19.(1)①如图，直线DE,线段AD,线段CD即为所求.4 ②如图，点F,线段DF,BD,BF即为所求..8 B (2)BF=BC. .10 九年级数学参考答案第1页【共4页】 20.解：(1)：W=(x-7)y 2 =(x-7)(-20x+400) =-20x2+400x+140x-2800 =-20x2+540x-2800 5 ∴.W与x的函数关系式：W=-20x2+540x-2800. (2)由(1)得W=-20x2+540x-2800 =-200x-13.5)2+845.8 .x≤20 .当x=13.5时，日获利最大，最大利润为845元.9 答：当销售价格定为13.5元时，日获利最大，最大利润为845元..10 21.(1)证明：如图，连接0C,1 .OA=OC, .∠OAC=∠OCA. 2 :AC平分∠BAD, .∠OAC=∠BAC. .∠OCA=∠BAC, 3 .∴.AE//OC, .4 ∠E=90°， .∠0CF=∠E=90°。.5 ,OC是⊙0的半径， .EC是⊙0的切线。6 (2)解：·AD是⊙O的直径， .∠ACD=90°. 7 在Rt△ACD中，AC=7,AD=2×4=8, .CD=VAD2-AC2=V82-72=5. 8 ∠BAC=∠OAC, .BC=CD, 9 .BC=CD=15. 10 九年级数学参考答案第2页【共4页】 3 22.解：（1)灯罩的口径为二hcm..2 (2)设抛物线的解析式为y=ax(a≠0)·.3 .4B=12 cm,OC=16 cm,.AC=6 cm, .A(6,-16), 4 4 代入得a.62=-16,解得a=- .6 4x2 抛物线的解析式为y=- 9 7 42 (3):灯罩的抛物线形状不变，则y=- -x 3 3 由题意知OC=hcm,AB=三OC=-hcm,AC=BC. 5 5 4Ch cm 10 ÷A3h,h 10 8 代人得-43=- 910 9 解得h=0(舍去)或h=25, 11 即灯罩的高度h的值为25. 12 23.(1)解：（1)AE=5,BE=12,∠AEB=90°， .AB=VAE2+BE2 =13, 1 :四边形ABCD是正方形， ∴.BC=AB=13,∠ABC=90°， 2 .AC=24B=132 3 由旋转的性质得：AB'=AB=13, 4 .CB'=AC-AB=13N2-13: 5 (2)解：四边形AEFE是正方形，理由如下：.6 由旋转的性质得：AE'=AE,∠EAE=u=90° .7 ∠AE'D=∠AEB=90,∠AEF=180°-90°=90°， .8 ∴.四边形AEFE是矩形， 9 九年级数学参考答案第3页【共4页】 又，AE=AE, 矩形AEFE'是正方形； 10 (3)解：AE=5是固定值，点A是定点，点E是动点， 点E的轨迹为以A为圆心，5为半径的圆，如图： D E A B 当点C、A、E依次共线时，CE最大， 此时，CE'=AC+AE'=13V2+5, 即CE长度的最大值为13W2+5. 12 九年级数学参考答案第4页【共4页】机密★启用前 2025年秋季学期九年级（期中）教学质量监测试题 数学 (考试时间：120分钟，全卷满分：120分) 注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求的，选错、多选或未选均不得分.) 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 D 玫 2.将方程x2一2x=4化成一般形式后，常数项是 A.4 B.2 C.-4 D.-2 3.下列函数是二次函数的是 A.y=2x+1 B.y=3x2+7 C.y=2 x D.y=√x2+2 4.已知⊙O的半径为3，点O到直线1的距离为4，则直线1与⊙O的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 5.如图，点A,B,C为⊙0上的三个点，∠AOB=100°，则∠C的度数为( A.20° B.30° C.40° D.50° 6.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.x2+2=0 B.x2十4x十2=0 是 C.x2-3x-2=0 D.x2-2x+1=0 7把抛物线y=x2向左平移一个单位长度，所得抛物线的函数解析为 A.y=(x+1)2 B.y=(x-1)2 C.y=x2+1 D.y=x2-1 8.如图是排水管示意图，截面是半径为5分米的圆，管内水面AB=8分米，则水深 CD等于 0 A.√2分米 B.√3分米 C.2分米 D.3分米 【九年级数学·第1页( 风汉王扫描王 扫描识别王中王繁。 9.若x1,x?是一元二次方程x2十2x一3=0的两个实数根，则x1十x2的值为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 10把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度 至少为 () A.60° B.90° C.120° D.180° 11.古埃及《林德纸草书》中记载了大量关于比例和增长的计算。某古埃及部落第一年储存粮 食100石，第三年储存粮食121石，若每年粮食储存量的增长率相同，设该增长率为x,则 可列方程为 () A.100(1+2x)=121 B.100(1+x)2=121 C.100[1+(1+x)+(1+x)2]=121 D.100×2(1+x)=121 12.如图，已知开口向上的抛物线y=ax2十bx+c与x轴交于点（一1,0）， 对称轴为直线x=1.有下列结论：①abc>0;②2a十b=0;③关于x的 方程ax+bz十c十1=0一定有两个不等的实数根；④a>号其中正 确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.在平面直角坐标系中，点(3，一2)关于原点对称的点的坐标是 14.抛物线y=(x一2)2+1的对称轴为 15.请写出一个常数项为0，有一个根为x=3的一元二次方程为 16.如图，在△ABC中，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到 △A'B'C,再将△A'B'C绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与 点C重合，则旋转角为 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18一21题每题10分，第22一23题每 题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分，每小题4分) (1)解方程：x2一2x=0. (2)若m是一元二次方程x2一x=1的一个根，求m2一m十2025的值. 风汉王扫描王 扫描识别王中王。 18.(10分)柳州窑埠古镇计划用长32米的木质栅栏，靠一面墙围一个矩形的螺蛳粉主题小吃摊 位（墙的长度为18米），要求围成的摊位面积为120平方米，求这个矩形摊L1414 位垂直于墙的边长为多少米？ 19.(10分)在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个 引理如图，已知AB,C是弦AB上一点，请根据以下步骤完成这个引理的作图过程. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作线段AC的垂直平分线DE,分别交AB于点D,AC于点E, 连接AD,CD; ②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F(F,A两点不重合)，连接DF,BD,BF; (2)直接写出线段BC,BF的数量关系 20.(10分)某直播间销售网红手工糕点，成本为5元/份，销售价格不高于20元/份，每销售1份需向平 台支付2元服务费。每日销售量y(份)与销售价格x(元/份)的函数关系为y=一20x+400.解答： (1)求日总利润W与销售价格x的函数关系式； (2)当销售价格定为多少元时，日获利最大？最大利润为多少元？ 21.(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD是⊙O直径，AC平分∠BAD,∠E=90° (1)求证：EC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长， 0 风汉王扫描王 扫描识别王中王 22.(12分)综合与实践： 某次课外实践活动中，数学兴趣小组的同学研究如图①所示的某种简约型装饰吊灯的灯罩，它 的垂直截面图形状近似抛物线，灯罩的口径（底面直径）为12cm,高为16cm. 【数学视角】 经查阅相关资料，兴趣小组的同学认为：若灯罩的口径是高 的倍，则口径与高的比更接近黄金分制数的近似值0.618， 将会给人带来更美的视觉效果 ① 【方案设计】 为了检验视觉效果的真实性，需设计一个新的灯罩模型：灯罩的抛物线形状不变，高度为hcm, 它的口径等于高的倍。 【问题解决】 (1)请用含有h的式子表示新灯罩的口径； (2)把原灯罩的垂直截面图抽象为如图②所示的抛物线，并建立平面直角坐标系，抛物线顶点为 原点，由题知AB=12cm,OC=16cm,请求出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (3)在(1)和(2)的条件下，求新灯罩的模型高度h的值. 23.(12分)【问题情境】 如图1，E为正方形ABCD内一点，AE=5,BE=12,∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A按逆时 针方向旋转a度(0≤a≤180°)，点B,E的对应点分别为点B',E'. D 图 图2 图3 【问题解决】 (1)如图2，在旋转的过程中，当点B'落在AC上时，求此时CB'的长； (2)若a=90°，如图3，得到△ADE'(此时B'与D重合)，延长BE交DE'于点F,试判断四边形 AEFE'的形状，并说明理由； (3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE'长度的最大值. 风汉王扫描王 扫描识别王中王。