江苏省淮安市淮安区2025-2026学年上学期期中质量调研九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期中调研测试试题 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x3=0 B.2x2-x=0 C.x+1=7 D.2x-X=7 2.已知⊙0的半径为2cm,OP-1cm,则点P与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙0外 D.无法确定 3.一元二次方程X-3x+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 4.如图，A、BC是⊙0上的三个点，若∠A0C=72°，则∠B= A.24 B.36 C.54 D.72° 5.已知一元二次方程X-5x+6=0的两个实数根为x.x2,则x+x的值为 A.5 B.-5 C.6 D.-6 6.如图，在△AB0中，∠AOB=90°，以O为圆心，OA长为半径作⊙O,分别交AB、B0于 C、D.若∠B=40°，则CD的度数是 A.10 B.20 C.30 D.40° B B 0 B 第4题图 第6题图 第8题图 7.某校组织校园足球联赛，某班级在联赛中胜场数是一个两位数。且这个两位数的个位 数字与十位数字之和为5，且胜场数比它个位数字的平方小2，则该球队的胜场数为 A.14 B.23 C.32 D.41 8.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴，y轴都相切，且经过矩 形AOBC的顶点C,与BC相交于点D,若⊙P的半径为3，点B的坐标是(5,0)，则点 D的坐标是 A.(4,3-V⑤B.(5,3) C.(5,5 D.(5,3-V5) 九年级数学试卷第1页共6页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程， 请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上) 9.一元二次方程X-1=0的根是 10.若m是方程3x+x+4=0的一个实数根，则代数式3m+叶2025的值为 11.已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D,E, F,若BF=3,AF=10,则△ABC的面积是 B D E 第12题图 第14题图 第16题图 13.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步 (平方步)，只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步？ 若设阔（宽）为x步，则所列方程为 14.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，连接AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧， 交直线AD于点E,连接CE,则∠AEC的度数是 15.若关于x的一元二次方程b(x-n)2-3b（x-n)=0有实数根x,x,且x<2 <,则n的取值范围是 16.如图，0为正六边形ABCDEF内部任意一点，SA0AB=a,SAOBC=b,SA0cD=C,则 S正六边形ABCDEF 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域作答，解答时 应写出必要的演算步骤或文字说明) 17.(本题10分)解下列方程： (1)(x-2)2-9=0: (2)2x2-6x+1=0. 18.(本题6分)定义新运算“⊕”如下：a⊕b=ab+b,解方程：(2x-1)⊕(+2)=0. 九年级数学试卷第2页共6页 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程X+(3-m)x+2-m=0. (1)求证：方程总有两个实数根，(2)若该方程其中一个根为正数，求m的取值范围， 20.（本题8分)如图，在坐标系中，A(1,6)、B(5,6)、C(7,4) (1)经过A、RC三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 (2)这个圆的半径长为 (3)直接判断点D(5,-3)与⊙M的位置关系，点D(5,-3)在⊙M (填内、外、上) (4)E是图中某一格点，连接BE,若BE是⊙M的切线，则E点有 y A 8 21.(本题8分)列方程解决实际问题： 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地：一面利用墙（墙的长度足够长），用长 为46米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1 米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽AB为x米， (1)BC= 米（用含x的代数式表示）： (2)若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽AB. A D 九年级数学试卷第3页共6页 22.(本题8分)如图，圆内接四边形ABDC,AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点E (1)求证：点D为BC的中点； (2)若BE=4,AC=6,求DE. E B 23.(本题8分)顺应2025年AI教育硬件爆发趋势，某品牌AI学习机经销商统计了产品 销量，该品牌AI学习机8月份销售50台，10月份销售72台，8月份到10月份销售量 的月增长率相同。 (1)求该品牌AI学习机销售量的月增长率： (2)若此种AI学习机的进价为30元/台，商家调查显示，当售价为40元/台时，月 销售量为500台，在此基础上售价每上涨1元/台，月销售量将减少10台，为使月销 售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌AI学习机每个售价应定为 多少元？ 24.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0分别交BC、AC于点D G,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F (1)求证：EF与⊙O相切； (2)当DB=BF=3时，求阴影部分的面积， G 0 B D 九年级数学试卷第4页共6页 25.(本题10分)尺规作图：(1)如图，点Q在直线AB上，点C在直线AB外，作⊙0经过 Q,C两点且与AB相切 A B 0 (2)已知⊙O.求作一点P,过点P作出⊙O的两条切线分别为PA,PB,切点为A,B.且 使∠APB=45°. 0 26.(本题12分)配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通 过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式 的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成a2+b2 (α、b是整数)的形式，则称这个数为“智能数”.例如，13是“智能数”，理由：因 为13=32+22. 解决问题： (1)①已知17是“智能数”，请将它写成a2+b2(a、b是整数)的形式 ②已知x2+y2-4x+8y+20=0,则x+y= 探究问题： (2)已知S=x2+16y2+6x-16y+k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“智能数”，试 求出符合条件的一个k值，并说明理由 拓展结论： (3)已知实数、少满足-2+号x+y-3=0,求6c-3y的最大值。 九年级数学试卷第5页共6页 27.(本题14分) 【自主探索】如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求BC边的高.某学习小组 经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程.作 AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD= ;在Rt△ADC和 Rt△ADB中根据勾股定理得：AD2=AC2-CD2=13-(14-x)2,AD2=AB2-BD2=152 -,∴.132-(14-x)2=152-X,x=B0 D 【尝试运用】如图，在⊙O中，M为弦AB上一点，且AM=2BM=4,连接OM,过M作 OM⊥N交⊙O于点N,则N的长为 N 【问题解决】如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点， 连接CD,CA,AD.延长AC,DB相交于点E.若CE=3√13，BD=5,求⊙O的半径 【迁移拓展】已知线段BC=8,点D在是线段BC上，且CD=2,点A是平面内任意一点， 且满足AB2+AC2=44,则AD的最大值为 九年级数学试卷第6页共6页