专题01 三角形及其性质（期末真题汇编，福建专用）八年级数学上学期

专题01 三角形及其性质 5大高频考点概览 考点01 三角形中的角度计算 考点02 三角形中的长度计算 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角板问题 考点05 含参的角度问题 地 城 考点01 三角形中的角度计算 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知中，，的角度大小为（   ） A．30° B． C． D．60° 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（  ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）将一副三角板按如图所示摆放，点恰好是边中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，，，平分，交于D，，交于E，则的大小是（ ）   A． B． C． D． 二、非选择题 5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线重合，，，将三角板沿方向运动，连接，若，则的度数为 ． 6．（24-25八年级上·福建南平·期末）如图，在中,平分平分，则 ． 7．（24-25八年级上·福建福州·期末）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板中，，；中，，拼接图形．点在上，求的度数；    8．（24-25八年级上·福建三明·期末）一副三角板按如图所示摆放，已知，，，，，三点共线．若，求的度数． 9．（24-25八年级上·福建宁德·期末）如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 10．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，点D、E是边上两点，，，于点A．求、和的度数． 11．（24-25八年级上·福建漳州·期末）【问题情景】如图①，有一块直角三角板放置在上（点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． 【特例探究】 （1）若，则，，； 【类比探究】 （2）请猜想与的关系，并进行证明； 【类比延伸】 （3）如图②，改变直角三角板的放置方式，使点P在外，其两条直角边，分别经过点C和点B，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论． 地 城 考点02 三角形中的长度计算 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若一个三角形两边的长分别为5和10，则这个三角形第三边的长可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 4．（24-25八年级上·福建南平·期末）如图所示，为估计池塘岸边、的距离，在池塘的一侧选取一点，测得米，米，设米，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（   ） A．7 B．11或7 C．11 D．7或10 二、非选择题 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，已知，是的中线，是的中点，则 ． 7．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，，分别是的中点，连结交于点O，的长为 ．    地 城 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（    ） A． B． C． D． 二、非选择题 2．（24-25八年级上·福建莆田·期末）在中，，是的高，是的平分线，求的度数． 3．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，在中， (1)求证∶为直角三角形； (2)若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 地 城 考点04 三角板问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期末）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 非选择题 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）将一块直角三角板放置在上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，． (1)如图，当时，______度，______度． (2)如图，改变直角三角板的位置，使该三角板的两条直角边，仍然分别经过点，，那么的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究与的关系． 地 城 考点05 含参的角度问题 1．（24-25八年级上·福建南平·期末）如图，中，是的角平分线，于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，且，用含，的式子表示． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，点F在的延长线上，的平分线与相交于点Q． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数（用的代数式表示）． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期末）【问题】如图（1）所示，在中，平分，平分，若，则；若，则． 【探究】（1）如图（2）所示，在中，，三等分，，三等分，若，求的大小（用含的式子表示，直接写出结果）． （2）如图（3）所示，是的平分线与外角的平分线的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，点D在的边上，交于点． (1)求证： (2)若，求的度数（用含m的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形及其性质 5大高频考点概览 考点01 三角形中的角度计算 考点02 三角形中的长度计算 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角板问题 考点05 含参的角度问题 地 城 考点01 三角形中的角度计算 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知中，，的角度大小为（   ） A．30° B． C． D．60° 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度可得，结合即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角和性质，掌握平行线性质是解题的关键． 根据的性质得出的度数，根据是的外角求解即可． 【详解】解： 是的外角 故选：C． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）将一副三角板按如图所示摆放，点恰好是边中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角可得，进而根据三角形的内角和定理与三角形的外角性质，即可求解． 【详解】解：∵点恰好是边中点， ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴ 故选：D． 4．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，，，平分，交于D，，交于E，则的大小是（ ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、非选择题 5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线重合，，，将三角板沿方向运动，连接，若，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键，且对于动态问题，多注意分类讨论． 由题意知，线段可以在线段下方或上方，故分两种情况．每种情况下先求，，进而求出，再根据即可求出． 【详解】解：如图1， ，， ， ， ， ， ， ， 如图2， 同理知，，， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 6．（24-25八年级上·福建南平·期末）如图，在中,平分平分，则 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是先利用三角形内角和求出，再结合角平分线性质得到与的度数，最后再次运用三角形内角和求出． 先根据内角和为，结合已知、，求出的度数；再由BP、CP分别平分、，得到、；最后在中，利用三角形内角和求出． 【详解】解：∵ 在中，三角形内角和为，且，， ∴ ； ∵ BP平分，CP平分， ∴ ，； ∵ 在中，三角形内角和为， ∴ ． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·福建福州·期末）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板中，，；中，，拼接图形．点在上，求的度数；    【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和、外角定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和、外角定理． 在中，由三角形内角和定理先求出，在中，由三角形内角和定理求出，再由外角得到，然后根据角的和差计算求解． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， 8．（24-25八年级上·福建三明·期末）一副三角板按如图所示摆放，已知，，，，，三点共线．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角的定义、角的和差，得出图中的角的关系是解题的关键． 根据角的和差可得出的度数，再利用三角形的外角即可得出答案． 【详解】解：，，， ∴，， ∵， ， ， ， ． 9．（24-25八年级上·福建宁德·期末）如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线有关的计算，三角形内角和，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据三角形外角性质得，因为是的平分线，所以，再结合三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 10．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，点D、E是边上两点，，，于点A．求、和的度数． 【答案】；； 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，即， ∴，； ∵，且 ∴， ∴， ∴． 11．（24-25八年级上·福建漳州·期末）【问题情景】如图①，有一块直角三角板放置在上（点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． 【特例探究】 （1）若，则，，； 【类比探究】 （2）请猜想与的关系，并进行证明； 【类比延伸】 （3）如图②，改变直角三角板的放置方式，使点P在外，其两条直角边，分别经过点C和点B，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论． 【答案】（1），，；（2），证明见解析；（3）不成立， 【分析】本题考查三角形内角和，直角三角形两锐角互余．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出，的度数． （1）已知，根据三角形内角和定理易求的度数，已知，根据三角形内角和定理易求的度数，进而得到的度数； （2）由（1）中的度数，的度数，相减即可得到与的关系； （3）由于在中，，在中，，相减即可得到结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：；；． （2）与的关系为：， 理由如下： 由（1）得：， ∵， ∴， ∴ ． ∴． （3）不成立，存在， 理由如下： 在中，， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴（2）中的结论不成立． 地 城 考点02 三角形中的长度计算 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，掌握其性质是解决此题的关键．先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴与的周长之差是． 故选：C． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若一个三角形两边的长分别为5和10，则这个三角形第三边的长可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得，再解不等式组即可． 【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得： ， ． 故选：A． 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查中线定义，中位线定理．根据题意利用中位线即可得到，再利用中线定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：A． 4．（24-25八年级上·福建南平·期末）如图所示，为估计池塘岸边、的距离，在池塘的一侧选取一点，测得米，米，设米，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系求解即可． 【详解】解：根据三角形三边之间的关系可得：， ∵，， ∴， ∴， 即． 故选：D． 5．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（   ） A．7 B．11或7 C．11 D．7或10 【答案】C 【分析】首先根据，并根据非负数的性质列方程求得、的值，然后求得等腰三角形的周长即可． 【详解】解：， ， 解得：， 当为底时，三角形的三边长为1，1，5，由于，故不等构成三角形； 当为底时，三角形的三边长为1，5，5，则周长为11， 等腰三角形的周长为11， 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．二元一次方程方程组，关键是根据非负数的性质求出a、b值，分类讨论． 二、非选择题 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，已知，是的中线，是的中点，则 ． 【答案】 【分析】过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理得到，，根据线段中点的性质得到，得到，，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：过点作交于， 则， 是的中线，是的中点， ，， ， ． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，，分别是的中点，连结交于点O，的长为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的重心、勾股定理逆定理、直角三角形的性质等，根据边长之间的关系以及勾股定理的逆定理可得到，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可以得到，再根据重心的概念可得到结果，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意，∵， ∴， ∴， 又D是的中点， ∴， ∵分别是的中点， ∴O是的重心， ∴， 故答案为：． 地 城 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高，根据，则是的高，即可作答． 【详解】解：∵， ∴是的高， 故选：A 二、非选择题 2．（24-25八年级上·福建莆田·期末）在中，，是的高，是的平分线，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 答：的度数为． 3．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，在中， (1)求证∶为直角三角形； (2)若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）在中，根据三角形内角和定理并结合已知求出，即可得证； （2）先根据垂直的定义以及三角形的内角和定理求出，然后根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）证明：∵在中，，， 且， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形； （2）解：∵， ∴， 又， ∴ 又∵平分，且由（1）得：， ∴， ∴. 地 城 考点04 三角板问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据对顶角相等得到，，再根据等量代换即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期末）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．作出的是的边上的高线，故该选项符合题意； ．不能作出的高，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； 故选：B． 2、 非选择题 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 利用等腰直角三角形的性质求出，再利用对顶角和三角形的外角求解即可 【详解】解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）将一块直角三角板放置在上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，． (1)如图，当时，______度，______度． (2)如图，改变直角三角板的位置，使该三角板的两条直角边，仍然分别经过点，，那么的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究与的关系． 【答案】(1)， ； (2)不变化， 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，此题注意运用整体法计算，关键是求出． 在中，利用三角形内角和等于，可求，即可求；同理可求，即可求出答案； 不发生变化，根据三角形内角和定理有，则． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：，； （2）不变化，， ， ， ． 地 城 考点05 含参的角度问题 1．（24-25八年级上·福建南平·期末）如图，中，是的角平分线，于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，且，用含，的式子表示． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，计算出，即可得解； （2）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，计算出，即可得解． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， 是的角平分线， ∴， 于点， ∴， ∴； （2）解：∵在中，，， ∴， 是的角平分线， ∴， 于点， ∴， ∴． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，点F在的延长线上，的平分线与相交于点Q． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数（用的代数式表示）． 【答案】(1)； (2)， 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，，进而得到，再利用三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义以及角的和差计算得到，最后利用三角形外角的性质即可求出的度数； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，，进而得到，再利用三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义以及角的和差计算得到，最后利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴综上所述，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴综上所述，，． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期末）【问题】如图（1）所示，在中，平分，平分，若，则；若，则． 【探究】（1）如图（2）所示，在中，，三等分，，三等分，若，求的大小（用含的式子表示，直接写出结果）． （2）如图（3）所示，是的平分线与外角的平分线的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由． 【答案】【问题】（1）；（2）；【探究】（1）；（2），理由见解析 【分析】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理的综合运用，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 问题：（1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解；将的度数换成，然后求解即可； 探究：（1）利用三角形的内角和等于求出，再利用三等分角求出，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出和，再根据角平分线的定义可得，然后整理即可得解． 【详解】问题：（1）解：， ， 平分，平分， ，， ， ； 由三角形的内角和定理得，， 平分，平分， ，， ， ； 故答案为：； 探究：（1）由三角形的内角和定理得，， ，三等分，，三等分， ，， ， ； 故答案为：； （2）． 理由如下：由三角形的外角性质得，， ， 是与外角的平分线和的交点， ，， ， ， ． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，点D在的边上，交于点． (1)求证： (2)若，求的度数（用含m的代数式表示）． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，等边对等角，三角形内角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合角的运算以及三角形外角性质，得，，又因为，故，即可作答． （2）理解题意得，再根据等边对等角，三角形内角性质，得，又因为以及三角形外角性质，进行列式计算，得，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则，， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）得 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 则 解得 ∴ ∴． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $