专题02 三角形综合（含模型）（期末真题汇编，福建专用）八年级数学上学期

专题02 三角形综合（含模型） 6大高频考点概览 考点01 三角形的折叠问题 考点02 三角形与平行的综合应用 考点03 动点问题 考点04 八字（X型）模型与A字模型 考点05 燕尾模型 考点06 双角平分线模型 地 城 考点01 三角形的折叠问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（        ） A．36° B．38° C．48° D．84° 【答案】C 【分析】由在中可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 由折叠可知， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关的性质和定理是解答本题的关键． 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出，，进而得出，根据三角形内角和定理求出，进而即可求解． 【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：C． 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末））如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠的性质可知，，求出，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴． 在中，，， ∴． 故选：． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，先求出，再利用翻折变换的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 沿向内折叠得到， ，，， 在中，， ， ， ， 故选：C． 二、非选择题 5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点B与点C重合，折痕为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则 °． 【答案】125 【分析】由折叠可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=∠ACB，利用三角形的内角和定理可求解∠BCF的度数，再利用三角形外角的性质可求解． 【详解】解：由折叠可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=∠ACB， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=66°，∠B=44°， ∴∠ACB=70°， ∴∠BCF=35°， ∵∠COE=∠BCF+∠EDC=35°+90°=125°， 故答案为：125． 【点睛】本题主要考查折叠与对称的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠BCF的度数是解题的关键． 6．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 【答案】/120度 【分析】连接，首先求出，再证明即可解决问题． 【详解】解：连接，如图所示： 平分，平分，， ， ， ， ，， 根据折叠可知， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、折叠的性质，三角形的外角的性质等知识，灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型． 7．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，中，，，D点在边AB上运动（与A，B不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点若是等腰三角形，则的值为 ．    【答案】或 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．由折叠的性质可求，，，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解． 【详解】解：将沿翻折至处， ，，， ，， 当，则， ， ； 当，则， ， ， 故答案为：或． 8．（24-25八年级上·福建宁德·期末）如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点处． (1)若，判断与的位置关系并说明理由； (2)若与不平行，，则______． 【答案】(1)，理由见解析 (2)100 【分析】本题考查平行线的判定和性质，折叠的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质及折叠前后对应角相等是解题的关键． （1）由可得，由折叠得，等量代换可得，即可证明； （2）由折叠得，，结合，，，即可推出． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， 由折叠得， ， ； （2）解：由折叠得，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：100． 9．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，一个等腰三角形纸片，其中． (1)把纸片按图1所示折叠，使点A落在边上的点F处，是折痕，说明； (2)把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时（如图2），探索与之间的数量关系，并说明理由； (3)当点A落在四边形外部时（如图3），直接写出与，之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形外角的性质，平行线的判定知识，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键． （1）由折叠的性质得，由已知得出，推出，即可得到结论； （2）连接，由三角形外角的性质可得，， 再由翻折的性质即可得出结果； （3）设与相交于点O，由三角形外角的性质可得，，再由翻折的性质即可得出结果． 【详解】（1）∵在中，， ∴． 由折叠，可知， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． （2）． 理由如下：如图，连接， 则，分别是和的外角， ∴，， ∴． ∴． ∵，， ∴． （3）． 如图，设与相交于点O， 则是的外角，是的外角， ∴，， ∴． ∵，， ∴． 地 城 考点02 三角形与平行线的综合应用 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形的内角和定理解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，直线，平分．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可得，进而问题可求解． 【详解】解：如图， ∵平分．， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 二、非选择题 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 连接，然后利用三角形内角和定理和平行线性质求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·福建南平·期末）已知：如图所示， ， 交于点C， 垂足为E，   求 的大小． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、垂直定义、三角形内角和定理等知识点，根据平行线的性质得出，求出，即可求出，根据垂直求出，即可求出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，ABCD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且．    (1)求n的值． (2)求证：∠PEC﹣∠APE＝135°． (3)若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A、D重合的情况） 【答案】(1)n＝45 (2)见解析 (3)①当P在线段AD上时，∠PEC+∠APE＝225°②当P在A点左边时，∠PEC﹣∠APE＝45° 【分析】（1）根据非负数的性质可求x＝1，y＝3，再代入n＝15xy计算可求n的值． （2）作PFAB，根据平行线的性质可得∠APF＝135°，再根据平行线的性质得到∠PEC＝∠FPE，根据等量关系即可求解； （3）分两种情况：①当P在线段AD上时；②当P在A点左边时；进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴x﹣1＝0，y﹣3＝0， ∴x＝1，y＝3， ∴n＝15×1×3＝45； （2）证明：如图1，过P作PFAB，则∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°    ∵ABCD， ∴CDPF， ∴∠PEC＝∠FPE， ∴∠PEC﹣∠APE＝∠APF＝135°； （3）解：分两种情况： ①当P在线段AD上时，如图2，    ∵ABCD， ∴∠ADC＝∠BAD＝45°， ∴∠DPE+∠DEP＝180°﹣45°＝135°， ∴∠PEC+∠APE＝360°﹣135°＝225°； ②当P在A点左边时，如图3，    ∵∠PEC＝∠APE+∠PDE， ∴∠PEC﹣∠APE＝∠PDE＝45°． 【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质与判定，三角形内角和定理，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 地 城 考点03 动点问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质（中点分三角形为面积相等的两部分）、点到直线的最短距离（垂线段）及三角形面积公式的应用，解题的关键是利用中点性质得出的面积，再通过面积公式直接求点D到的垂线段长度． 由D是中点，得利用的面积公式（以为底，点D到的距离为高），列方程求解得该距离；此距离即为的最小值． 【详解】的最小值为点D到边的垂线段长度（垂线段最短）． ∵是边上的中线， ∴D为中点， ∴与的面积相等（等底同高），且均为面积的一半． 已知，则． 又∵，（h为点D到的距离）， 即，解得：， ∴的最小值为． 故选：A． 二、非选择题 3．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，是的平分线，P为线段上一个动点，于点P，交的延长线于点E．若，则 ． 【答案】/24度 【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，角平分线的定义，解题关键是熟记三角形内角和定理，准确进行计算． 根据三角形内角定理可得的度数，再由角平分线的定义，可得的度数，然后根据三角形外角的性质，可求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 故答案为： 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图在长方形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E，若点运动的时间为秒，则当的面积为时，值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了长方形的性质以及三角形的面积的计算，一元一次方程的应用，熟练掌握长方形的性质，分情况讨论是解题的关键．分在上、在上、P在上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：①当在上时，如图所示： 的面积等于， ， 解得：； ②当在上时，如图所示： 的面积等于， ， ， 解得：； ③当点P在上时，如图所示： 的面积等于， ， 解得：， ∵当点P在时，， ∴不符合题意； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 6．（24-25八年级上·福建漳州·期末）在中，，平分，P为线段上的一个动点，交直线于E，其夹角记为． (1)如图，，求的度数； (2)探究与的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）三角形的内角和求出的度数，角平分线求出的度数，进而求出的度数，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）设，，根据三角形的内角和定理，三角形的外角和角平分线的定义，推出即可． 【详解】（1）解：在中，， ∵平分， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点04 八字（X型）模型与A字模型 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角形内角和定理求出，根据平角的概念计算即可． 【详解】 解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 2、 非选择题 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，平分，，则 ；若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，延长构造全等三角形是解题的关键． 由和的角的关系可得；延长交于点，由证得，求出，再由证得，得到，从而求出的长． 【详解】解： ，即 ，平分 如图所示，延长交于点 在和中， （） 平分 在和中， （） 故答案为：， 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图所示，，且，求和的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．由，可得，根据三角形外角性质可得，可得的度数；根据三角形内角和定理可得，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ， ∴， 在中，． 4．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，已知线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“八字图形”． (1)求证：； (2)利用八字图形解决问题：如图②，若和的平分线和相交于点P，与分别交于点M，N． ①若，求的度数； ②根据①的结果直接写出之间的关系是__________________． 【答案】(1)见详解 (2)①；② 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明； （2）①由（1）结论可得在和中，，在和中，，两式相加再由角平分线的定义即可解答； ②根据角平分线的定义可得，在和中，可有，即，同理在和中，可有，，即可获得答案． 【详解】（1）证明：在中，， 在中，， ， ． （2）解：∵在和中，， 在和中，， ， ∵平分平分， ， ，即， ． ②、、之间的关系为． 理由如下：如下图， ∵和分别平分和， ， 在和中，， ， 在和中，， ， ， ∴、、之间的关系为． 地 城 考点05 燕尾模型 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140° ∵在△DBC中，∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ∴140°-90°=50° 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 2、 非选择题 2．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为 ．    【答案】 【分析】根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解. 【详解】 在中, ， ∵与的角平分线BO、CO相交于点， ∴， 在中, ， 故答案为:. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键. 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 【答案】 【分析】先由三角形外角的性质求得，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 在中， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，正确识图是解题的关键． 地 城 考点06 双角平分线模型 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（    ） A．24 B．12 C．15 D．10 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质计算出的高DE，从而计算出的面积． 【详解】 过点D做于点E，如图 ∵ ∴ ∵，，且是的角平分线 ∴ ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解． 二、非选择题 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，、分别平分，，的延长线交外角的角平分线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，，即可得出答案． 【详解】解：∵为外角的平分线，平分， ∴， 又∵是的外角， ∴， 即，故①正确； ∵、分别平分，， ∴， ∴ ，故④错误； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴，故②错误、③正确； 综上，正确的有①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义． 3．（24-25八年级上·福建宁德·期末）如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则 ． 【答案】61° 【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC+∠ACF的度数，再根据角平分线的定义求得∠EAC+∠ECA的度数，即可解答． 【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°， ∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣58°=122°， ∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°， ∴∠DAC+∠ACF=360°﹣（∠BAC+∠BCA）=360°﹣122°=238°， ∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF， ∴∠EAC+∠ECA =（∠DAC+∠ACF）=119°， ∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°， ∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣119°=61°， 故答案为：61°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图①，在 中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系． (3)如图③，延长线段，交于点E，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)的度数是或或或 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，熟练掌握知识点及运用分类讨论思想是解题的关键． （1）在中，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得出，，求出，再在中，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据三角形外角性质得出，，求出，根据角平分线的定义得出，，求出，根据三角形内角和定理求出即可； （3）根据角平分线的定义得出，，根据三角形外角性质得出，求出，求出，分为四种情况：①，②，③，④，再求出答案即可． 【详解】（1）， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； （2），， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； （3）延长得射线， 为的外角的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 是的外角的平分线， ， 平分， ， ， ， 即， ， ， 即， ， 如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分为四种情况： ①，则，； ②，则，，； ③，则，； ④，则，， 综合上述，的度数是或或或． 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果； ②如图3，平分，平分，若，求的度数； ③如图4，的10等分线相交于点，若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2)①；②；③ 【分析】（1）首先连接并延长，然后根据外角的性质，即可判断出； （2）①由（1）可得，然后根据，，即可求出的值；②由（1）可得，再根据，求出的值；然后根据，即可求出的度数；③设，，结合已知可得，，再根据（1）可得，，即可判断出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图，连接并延长． 根据外角的性质，可得，， 又∵，， ∴， 故答案为：； （2）①由（1）可得， ∵，， ∴； ②由（1）可得， ∴， ∴， ∴； ③设，， 则，， 则，， 解得， 所以， 即的度数为． 【点睛】此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角形综合（含模型） 6大高频考点概览 考点01 三角形的折叠问题 考点02 三角形与平行的综合应用 考点03 动点问题 考点04 八字（X型）模型与A字模型 考点05 燕尾模型 考点06 双角平分线模型 地 城 考点01 三角形的折叠问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（        ） A．36° B．38° C．48° D．84° 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末））如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A． B． C． D． 二、非选择题 5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点B与点C重合，折痕为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则 °． 6．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 7．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，中，，，D点在边AB上运动（与A，B不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点若是等腰三角形，则的值为 ．    8．（24-25八年级上·福建宁德·期末）如图，是一张纸片，把沿折叠，点C落在点处． (1)若，判断与的位置关系并说明理由； (2)若与不平行，，则______． 9．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，一个等腰三角形纸片，其中． (1)把纸片按图1所示折叠，使点A落在边上的点F处，是折痕，说明； (2)把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时（如图2），探索与之间的数量关系，并说明理由； (3)当点A落在四边形外部时（如图3），直接写出与，之间的数量关系． 地 城 考点02 三角形与平行线的综合应用 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，直线，平分．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，若，则 ． 4．（24-25八年级上·福建南平·期末）已知：如图所示， ， 交于点C， 垂足为E，   求 的大小． 5．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，ABCD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且．    (1)求n的值． (2)求证：∠PEC﹣∠APE＝135°． (3)若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P与A、D重合的情况） 地 城 考点03 动点问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C．5 D．6 二、非选择题 3．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，是的平分线，P为线段上一个动点，于点P，交的延长线于点E．若，则 ． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图在长方形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E，若点运动的时间为秒，则当的面积为时，值为 ． 6．（24-25八年级上·福建漳州·期末）在中，，平分，P为线段上的一个动点，交直线于E，其夹角记为． (1)如图，，求的度数； (2)探究与的数量关系． 地 城 考点04 八字（X型）模型与A字模型 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）． A． B． C． D． 2、 非选择题 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，平分，，则 ；若，则的长为 ． 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图所示，，且，求和的度数．    4．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，已知线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“八字图形”． (1)求证：； (2)利用八字图形解决问题：如图②，若和的平分线和相交于点P，与分别交于点M，N． ①若，求的度数； ②根据①的结果直接写出之间的关系是__________________． 地 城 考点05 燕尾模型 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 2、 非选择题 2．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为 ．    3．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．求的度数． 地 城 考点06 双角平分线模型 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（    ） A．24 B．12 C．15 D．10 二、非选择题 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，、分别平分，，的延长线交外角的角平分线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）． 3．（24-25八年级上·福建宁德·期末）如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则 ． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图①，在 中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系． (3)如图③，延长线段，交于点E，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果； ②如图3，平分，平分，若，求的度数； ③如图4，的10等分线相交于点，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $