精品解析：浙江省海宁市硖石中学2025-2026学年上学期 期中八年级 数学（11月）试题

硖石中学2025学年第一学期八年级期中考试 数学学科试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 用一根小木棒与两根长度分别为、的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围． 【详解】解：设第三根木棒长为，由三角形三边关系定理得， 所以的取值范围是， 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 3. 一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查把不等式的解集表示在数轴上，解决此题的关键是理解数轴表示数的意义；首先理解不等式的含义，再把此表示在数轴上进而得到答案； 【详解】解：由数轴表示数的意义可得：当时，先选择时，再根据数轴上表示的数从左到右越来越大，进而画出表示在数轴上即可， 故选D． 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 在Rt中，，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 根据勾股定理，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，直接计算即可． 【详解】∵在中，，为斜边， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ 故答案为C． 6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法． 7. 如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线，．与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，勾股定理和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，解决此题的关键是合理的利用三线合一；先根据三线合一得到线段相等和直角，根据勾股定理得到的长，再运用直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半进而得到答案即可； 【详解】解：∵在中，，平分, ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴, ∵点F为的中点， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识点，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据等边三角形的性质得到，则可证明，从而对①进行判断；再证明，则可对②③进行判断；可对④进行判断． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，①正确； ， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，②正确； ，③正确： ∴是等边三角形，④正确． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果，那么_______（用“>”或“<”填空） 【答案】> 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行解答即可，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：> 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 12. 在中，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．利用等边对等角直接求解即可． 【详解】解：如图： ，， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点在的延长线上，，则___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． 先利用三角形外角的性质得到，再代入已知角计算的度数． 【详解】是的外角， ， ， ． 故答案为． 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． ∴斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度． 15. 对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，理解新定义运算的运算法则是本题的关键． 根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中有3个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为．过点作于点．在点P的运动过程中，当t为________时，能使？ 【答案】5或11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解． 【详解】解：①点在线段上时，过点作于，如图2所示： 则， ， 平分， ， 又， ∴， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点在线段的延长线上时，过点作于，如图3所示： 同①得：， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 综上所述，在点的运动过程中，当的值为5或11时，能使． 故答案为：5或11． 三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题8分，共52分，请务必写出解答过程） 17. 解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，解一元一次不等式组的一般方法，是解题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． （1）移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）首先求出每个不等式的解集，然后求出公共解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 解①，得， 解②，得，， ∴， ∴不等式级解集为． 18. 图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中的找到一点，使． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高和三角形的中线的概念，全等三角形的判定，解决此题的关键是正确的作图； （1）根据三角形高的定义画出图形即可； （2）根据使三角形面积平分的线是中线，根据中线的定义画出图形即可； （3）根据三角形全等的判定方法画出图形即可； 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：如图所示； 19. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】略 20. 如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H． （1）求证：； （2）求的大小． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得到，即可证明； （2）设与交于点B，由得到从而证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：与均为等腰直角三角形， ，， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：设与交于点B， ， ， 又， ； ． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”． （1）如图，在中，，．求证：是“梦想三角形”． （2）在中，，．若是“梦想三角形”，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了“梦想三角形”的定义，等腰三角形三线合一，三角形中线的性质，勾股定理， （1）过点作于点，根据等腰三角形三线合一可知是边上的中线，且，再利用勾股定理求出的长度，可知，即可证明； （2）分两种情况：①当边上的中线时，，利用勾股定理即可求得答案；②当边上的中线时，，利用勾股定理即可求得答案． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于点， ，，， 是边上的中线，， 又∵， 由勾股定理得：， ， 是“梦想三角形”； 【小问2详解】 解：如图，若是“梦想三角形”， ∵直角三角形斜边中线等于斜边一半， ∴只能是直角边的中线等于对应的直角边， 有以下两种情况： ①当边上的中线时，， 此时，， ②当边上的中线时，， 此时，，即， 解得：（负数值舍去）， 综上所述，或． 23. 已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键． （1）将m当作常数，解二元一次方程组，用m表示a、b，根据a为负数，b为非正数可以列出不等式组，从而求出m的范围． （2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出的范围，结合（1）中的范围，即可求解． 【小问1详解】 解：解方程组得：， ∵为负数，为非正数， ， 解得：． 【小问2详解】 解：解不等式得， ， ， ， ， 或． 24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 硖石中学2025学年第一学期八年级期中考试 数学学科试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用一根小木棒与两根长度分别为、的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在Rt中，，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线，．与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. D. 8 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果，那么_______（用“>”或“<”填空） 12. 在中，，则___________． 13. 如图，在中，，点在的延长线上，，则___________． 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 15. 对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是_____． 16. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点的运动时间为．过点作于点．在点P的运动过程中，当t为________时，能使？ 三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题8分，共52分，请务必写出解答过程） 17. 解下列不等式（组） （1） （2） 18. 图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中的找到一点，使． 19. 如图，在和中，，，． 求证：． 20. 如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H． （1）求证：； （2）求的大小． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”． （1）如图，在中，，．求证：是“梦想三角形”． （2）在中，，．若是“梦想三角形”，求的长． 23. 已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $