专题（二）　函数与一次函数 期末复习专题 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦函数与一次函数，涵盖自变量取值范围、图像性质及实际应用等核心知识点。通过基础题回顾旧知，逐步过渡到综合题，构建从概念理解到问题解决的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合驾车距离与时间、衬衫尺码等实际情境培养数学眼光，通过不等式解集推导、图像分析等发展数学思维，借助“不动点”新定义题提升数学语言表达。助力学生巩固知识，教师可高效开展分层教学。

专题（二）　函数与一次函数 期末复习专题 1. 函数y＝ 中自变量x的取值范围是（　D　） A. x＞4 B. x＜4 C. x≥4 D. x≤4 2. （2023·益阳）关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是（　B　） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点（0，1） C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x＞－1时，y＜0 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. （2023·贵州）假期，小星一家驾车前往黄果树景区旅游.在行驶过程中，汽车到黄果树景区的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（　D　） A. 小星家到黄果树景区的距离为50km B. 从家出发1h内的平均速度为75km/h C. 从家出发2h后到景区的距离为125km D. 他们从家到黄果树景区共用了3h D 第3题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计.大烧杯的底面半径是小烧杯底面半径的2倍，向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水.在加水的过程中，小烧杯与大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是（　C　） 第4题 C A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 将直线y＝2x＋1向上平移2个单位长度，相当于（　B　） A. 向左平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度 C. 向右平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. （2023·济宁）一个一次函数的图象过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数： 　答案不唯一，如y＝x＋2　. 7. 直线y＝kx－b（k，b为常数，且k≠0，b≠0）与直线y＝3x相交于点N（m，－6），则关于x的方程kx－b＝3x的解为x＝ 　－2　. 8. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a－2）x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 　a＜2　. 答案不唯一，如y＝x＋2　 －2　 a＜2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x … －6 －4 －3 … y1 … －3 －1 0 … x … －2 －1 1 … y2 … 0 －1 －3 … 则关于x的不等式k1（x－1）＋b1＞k2x＋b2的解集是 　x＞－2　. x＞－2　 9. 已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2，函数y1，y2与自变量x的部分对应值分别如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （2025·安庆期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（5，8）. 第10题 （1） 直线AB对应的函数表达式为 　y＝2x－2　； （2） 某同学设计了一个动画：在函数y＝－2x＋b中，输入b（b＞0）的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上，当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时 输入的b的取值范围是 　2≤b≤18　. y＝2x－2　 2≤b≤18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. （2025·阜阳界首期末）如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象. （1） 求出这个一次函数的表达式； 解：（1） 根据题意，点（－2，0）和点（2，2）在一次函数的图象上.把（－2，0），（2，2）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ 这个一次函数的表达式为y＝ x＋1 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 根据函数图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围. 解：（2） 根据图象，得当y＜0时，x的取值范围是x＜－2 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 衬衫尺码大都采用国家5.4标准号、型.“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小）.男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系如下表（单位：cm）： 号/型 … 170/ 84 170/ 88 175/ 92 175/ 96 180/ 100 … 码　数 … 38 39 40 41 42 … （1） 设男士衬衫的码数为ycm，净胸围为xcm，求y与x之间的函数表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（1） 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.把（84，38），（88，39）代入，得 解得 ∴ y与x之间的函数表达式为y＝ x＋17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 若某人的净胸围为108cm，则他应买多大码数的衬衫？ 解：（2） 当x＝108时，y＝ ×108＋17＝44，∴ 他应买码数为44cm的衬衫 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （2025·六安舒城期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx－1与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线l2：y＝x＋1与y轴交于点D. 直线l1和直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为2. （1） 求点A的横坐标及k的值； 解：（1） ∵ 直线l1和直线l2相交于点A，点A的纵坐标为2，∴ x＋1＝2，解得x＝1.∴ 点A的横坐标为1，A（1，2）.将A（1，2）代入y＝kx－1，得2＝k－1，解得k＝3 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 点M在直线l2上，MN∥y轴，交x轴于点N，若MN＝2BD，求点M的坐标. 解：（2） ∵ k＝3，∴ 直线l1：y＝3x－1.在直线l1：y＝3x－1中，令x＝0，则y＝－1.∴ B（0，－1）.在直线l2：y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1.∴ D（0，1）.∴ BD＝2.设M（a，a＋1）.∵ 点N在x轴上，MN∥y轴，∴ N（a，0）.∴ MN＝｜a＋1｜＝2BD＝4，解得a＝3或a＝－5.∴ 点M的坐标为（3，4）或（－5，－4） 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （2023·雅安）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜去卖，甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表： 品　名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/千克） 4.8 4 零售价/（元/千克） 7.2 5.6 （1） 若李叔叔批发甲、乙两种蔬菜共40千克，花了180元，则他批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（1） 设他批发甲蔬菜x千克，批发乙蔬菜y千克.由题意，得 解得 ∴ 他批发甲蔬菜25千克，批发乙蔬菜15千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 若李叔叔批发甲、乙两种蔬菜共80千克，花了m元.设批发甲蔬菜n千克，求m与n之间的函数表达式. 解：（2） 由题意，得m＝4.8n＋4×（80－n）.整理，得m＝0.8n＋320 （3） 在（2）的条件下，全部卖完这些蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲蔬菜多少千克？ 解：（3） 设全部卖完这些蔬菜后的利润为w元.由题意，得w＝（7.2－4.8）n＋（5.6－4）（80－n）＝0.8n＋128.∵ 要保证利润不低于176元，∴ 0.8n＋128≥176，解得n≥60.∴ 至少批发甲蔬菜60千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （新考法·新定义题）（2025·安庆期末）定义：我们把一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与正比例函数y＝x的图象的交点称为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的“不动点”.例如：求一次函数y＝2x－1的“不动点”时，联立方程，得 解得 则一次函数y＝2x－1的“不动点”为（1，1）. （1） 由定义可知，一次函数y＝3x＋2的“不动点”为 　（－1，－）　； （－1，－ 1） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2） 若一次函数y＝mx＋n的“不动点”为（2，n－1），求m，n的值； 解：（2） ∵ 一次函数y＝mx＋n的“不动点”为（2，n－1），∴ n－1＝2.∴ n＝3.∴ “不动点”为（2，2）.将（2，2）代入y＝mx＋n，得2＝2m＋3，解得m＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3） 一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且一次函数y＝kx－3没有“不动点”，若P为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的点P的坐标. 解：（3） ∵ 一次函数y＝kx－3没有“不动点”，∴ 直线y＝kx－3与直线y＝x平行.∴ k＝1.∴ y＝x－3.∴ 易得A（3，0），B（0， －3）.∴ OA＝OB＝3.设P（t，0）.∴ AP＝｜t－3｜.∴ S△ABP＝ ×｜t－3｜×3，S△ABO＝ ×3×3.∵ S△ABP＝3S△ABO，∴ ｜t－3｜＝9.∴ t＝12或t＝－6.∴ 点P的坐标为（－6，0）或（12，0） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. （2023·齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地， h后，一辆货车从A地出发，沿同一路线匀速驶向B地，速度为80km/h，货车到达B地填装货物耗时15min，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（单位：km） 与货车的出发时间x（单位：h）之间的函数关 系如图所示.请结合图象解答下列问题： 第16题 （1） A，B两地之间的距离是 　60　km， a＝ 　1　； 60　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3） 货车出发 　 或 或 　h两车相距15km. 解：（2） 设线段FG所在直线对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.将F（1，60），G（2，0）代入，得 解得 ∴ 线段FG所在直线对应的函数表 达式为y＝－60x＋120 或 或 　 （2） 求线段FG所在直线对应的函数表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $