精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

6学科网 命组卷网 九年级数学学情调查（十一月） (考试时间共120分钟，试卷满分120分) 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题：(3分*10=30分) 1.将方程 2x2-1=3x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( A.2,1,3 B.2,-1,3 C.2,-3,-1 D.2,-3,1 【答案】C 【解析】 【分析】把一元二次方程化为一般式，然后问题可求解 【详解】解：由方 2-1=3x可得：2×-3x-1=0,则有0=2，b=3,c=- 故选C 【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键， 2.下列图案是历届冬奥会会徽，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（) 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义“如 第1页/共28页 命学科网命组卷网 果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形：把一个图 形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形” 进行逐一判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A正确： B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误： C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误： D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误. 故选：A 3.关于的方程 2+mx+3=0 的一个根为1，则m的值为() A.m=-4 B.m=4 C.m=2 D.n=-2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；将己知根代入方程， 直接求解m的值即可. 【详解】解：·x= 是方程r+mx+3=0 的根， 12+m1+3=0 .代入得 即1+m+3=0, :m+4=0 m=-4 故选A. 4在平面直角坐标系中，点(@+2,3)关于原点的对称点为(2，-b), 则ab的值为() A.-4 B.4 C.12 D.-12 【答案】D 【解析】 第2页/共28页 命学科网命组卷网 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键： 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，根据此性质列出方程求解即可. 【详解】解：：点(a+2,3)关于原点的对称点为-(a+2),-3),且对称点为(2，一b) -(a+2)=2,且-3=-b. 解得a=-4，,b=3, :ab=(-4)×3=-12 故选D 5在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到的图象的顶点坐标是（) A.(2,-4) B.(4,2) c（-2,10 D.（-2,-) 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；原函数 y=2x 的顶点坐标为(0,0) 根据函数图象平移规律：向左平移个单位，顶点横坐标减a,向上平移b 个单位，顶点纵坐标加b,即可求得新顶点坐标. 【详解】解：“原顶点为(0,0)，向左平移2个单位，顶点横坐标变为0-2=-2，向上平移1个单位， 顶点纵坐标变为0+1=1， 六平移后顶点坐标为2，）， 故选C 6.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB'C,若∠CAB'=60°，则∠CAB=( 第3页/共28页 6学科网 命组卷网 85o A. 8250 C600 D.15o 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知 ∠CAC'=85 ,然后问题可求解 【详解】解：由旋转的性质可知∠CAC=85°， .∠CAB'=60°， .∠CAB'=∠CAC'-∠CAB'=25°： 故选B 7.已知A(-2,y)B(-l,)C()=点都在二次函数y=a(x++b(a<0)的图象上，则 ?2的大小关系为（) A.片<h<为 B.片<为<h c为<y<为 D.3<y<y 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键：根据二次 函数的项点式确定对称轴和开口方向，通过比较点到对称轴的距离判断函数值大小. 【详解】解：：二次函数y=a(x++b(a<0), 第4页/共28页 命学科网组卷网 对称轴为x=-1,抛物线开口向下， “点A(-2）、B(）、C(L⅓)在图象上，且B在对称轴上， .=b 为最大值， ,A点到对称轴的距离： 2-(-川=1，C点到对称轴的距离：1-（-川=2， ·开口向下， 距离越大，y值越小， :>y>为，即为<乃<片： 故选D 8.抛物线'=心+x+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为一2,0），对称轴为直线x=2,其部分图象如图 所示，当少<0 时，x的取值范围是() x>-2 B.x<-2x>6 或 C-2<x<6 D.<6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为 (6,0) ,然后结合二次函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可. 【详解】解：：抛物线'=+r+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为-2,0) 对称轴为直线x=2」 第5页/共28页 6学科网 命组卷网 小抛物线与x轴的另一交点坐标为(6,0)， 由图可知，当<-2或x>6 ，抛物线位于x轴的下方，即y<0, 故答案为：B 9.如图，已知△MBC中，∠C=90,AC=BC,AB=4,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60”.到 △AB'C 的位置，连接 CB,则CB的长为《) √3 A.2V3-2 B.2 C.2-2 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，连C℃，过点C 作C"D⊥BC于点D,即可得到△ACC是等边三角形，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求 出CD和CD的长，即可得到BD得值，然后根据勾股定理解答即可. 【详解】解：4C2+BC2=AB2AC=BC :4C=2W2 ,(负值舍去) 连CC,过点C'作CD⊥BC于点D, 由旋转可得1C'=AC=2V2,∠CCA=60° 第6页/共28页 命学科网命组卷网 .∠BCC'=30°，△ACC是等边三角形， :CC'-2W2 CD-Jcc- CD=CC2-CD2=6 BD=BC-CD=2- :.BC'=VBD2+CD2=2V3-2. 故答案为：A BD 10.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很 快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为x,下面所列方程正确的是() 300+10%=x 2 B.(1-30%)(1-10%)=(1-2x) c.(（1-30%)(1-10%)=21-x) D.(（1-30%)(1-10%)=(1-x)2 【答案】D 【解析】 【分析】设该商品的原价为a元，则经过两次降价后的价格为1-30%1-10%)a元，利用经过两次降 价后的价格一原价1- )2 两次降价的平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解. 第7页/共28页 学科网组卷网 【详解】解：设该商品的原价为a元，则经过两次降价后的价格为1-30%)1-10%)0元。 根据题意得：（1-30%)1-10%)a=a1-x, 即(1-30%)(1-10%)=(1-x2 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键. 二、填空题：(3分*5=15分) 1.若关于*的-元二次方程-4x+1=0 无实数根，则的取值范围是 【答案】k>4 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键：由一 元二次方程无实数根的条件，判别式小于零，且二次项系数不为零，求解即可 【详解】解：关了”的一元二次方程-4x+1=0无实数根。 则判别式△=(4-4k1=16-4k<0,且k≠0， 解不等式16-4k<0,得4k<-16,即k>4, 由于k>4时同时满足k≠0，所以k的取值范围是k>4: 故答案为k>4, 12二次函数'=-r+x+c的图象的最高点是（，-3 ,则b= 【答案】 ①.-2②.-4 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键：根据二次 第8页/共28页 命学科网命组卷网 函数的顶点坐标公式，最高点即顶点，代入给定坐标求解即可. 【详解】解：因为二次函数广t+hx+C的图象的最高点是(，-3)，所以顶点为（山，-3）， b b =-1 由疯点福幽标，得26，其中a所以2x,号，2 b=1,因此 b=-2 电顶点纵坐标公武。得4妇=3，代入4'6三2得一 4x1xe-(-2-3,即 4×(-1) -4c-4 -4 =-3 ,化简得c+1=-3,因此c=-4: 故答案为：-2,4 13.如图，点A的坐标为(2,1），将线段0A绕原点0顺时针旋转90，点4的对应点4的坐标为 【答案】（亿，-2） 【解析】 AC⊥y 【分析】本题主要考查对坐标与图形变换~旋转，全等三角形的性质和判定，过A作 轴于C,过 4作D1y箱于D,根据旋转求出A=∠4OD,证△MCO2aODA,推出D=0C=l, OD=CA=2 即可. 第9页/共28页 6学科网 命组卷网 【详解】解：过A作 C1y辅于C,过A作D1y轴于D, 4 3 2 C 1 --A 5-4-3-2-1012345x -1F -204 -3 -4 -5 ÷∠A0A'=90°∠4C0=900 .∠AOC+∠AOD=90°，∠A+∠AOC=90°. .∠A=∠AOD 又：.0A=OA :△ACO≌aODA'(AAS) .A'D=OC=1,OD=CA=2. ·4的坐标是（，-2) 故答案为：(（1，-2) 14用一段长为30m 篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为 00m,墙的长度为18m.设垂 直于墙的一边长为m,则x的值为 第10页/供28页 6学科网 命组卷网 【答案】10 【解析】 【分析】设垂直于墙的一边长为m,则平行于墙的一边长为 (30-2x)m ，根据菜园的面积为 100m2 列出一元二次方程，解之得出x的值，再结合墙的长度为l8m,即可确定x的值. 【详解】解：设垂直于墙的一边长为m,则平行于墙的一边长为 30-2x)m x(30-2x)=100 依题意得： 整理得： x2-15x+50=0 解得：x=5七=10 当x=5时，30-2x=30-2×5=20>18,不合题意，舍去： 当x=10时，30-2x=30-2×10=10<18,符合题意； 即x的值为10， 故答案为：10. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。 15.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，若 DE=V2,CD=5,则AD= D 7 B 4v5 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握旋转的性质、等 第11页/共28页 6学科网列组卷网 腰直角三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键；连接BD,由题意易得 AC=CE,BC=DC=5,∠ACE=∠BCD=90°，∠BAC=∠E,AB=DE=V5,然后可得 ∠CAE=∠AEC=45°=∠BAC,BD=V2BC=5V2,进而根据勾股定理可进行求解. 【详解】解：连接BD,如图所示： AC=CE,BC=DC=5,∠ACE=∠BCD=90°∠BAC=∠E 由旋转的性质可知： AB=DE=2 △BCD,△ACE 都是等腰直角三角形， :∠CAE=∠AEC=45°=∠BAC.BD=V2BC=5V2 :.∠BAD=∠BAC+∠CAE=90° AD=BD2-AB2=43. 故答案为： 43 三、解答题：(2个小题，16题8分，17题8分，共16分) 16.解方程： (1)(x-22=3(x-2) (2)2x(x-l)-3x+2=0 【答案】1)x=2,为=5 第12页/供28页 6学科网 命组卷网 2)=2=2 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； (1)根据因式分解法可进行求解： (2)根据因式分解法可进行求解。 【小问1详解】 解：(x-2=3(x-2) (x-2)2-3(x-2)=0 (x-2)(x-2-3)=0 x-2=0x-5=0 或 :=2,5=5 【小问2详解】 解：2x(x-1)-3x+2=0 化简得： 2x2-5x+2=0 (2x-1)(x-2)=0 x-2=02x-1=0 或 1 :=2名=2 17.如图，在等边△MBC中，D是边1C上一点，达接BD,将BD绕点P逆时针旋转60得到BE,连 接ED,若BD=4,△ADE的周长是9，求BC的长 第13页/共28页 6学科网6组卷网 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、旋转的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形 的性质、旋转的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得BD=BE,∠DBE=60°， 则有△BDE是等边三角形，然后可得△BDC≌△BEA,则有CD=AE,进而根据等边三角形的性质可进行 求解. 【详解】解：由题意得：BD=BE,∠DBE=60°， .△BDE是等边三角形， .DE=BD=4, :△ABC是等边三角形， .∠ABC=60°，AC=BC=BA. .∠DBC+∠ABD=∠ABD+∠EBA=6O° ∴.LDBC=∠EBA :△BDC≌△BEA(SAS) .CD=AE, .CD+AD=AE+AD=AC. :DE=4,△ADE的周长是9， .AE+AD=9-DE=5 第14页/共28页 6学科网 命组卷网 .AC=5=BC 四、解答题：(2个小题，18题6分，19题8分，共14分) 18.如在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位： D (1)请在图中作出△1BC以D为旋转中心，沿逆时针方向旋转0后的图形△4，B,G (2)若点C的坐标为（-3,5) 请在图中画出直角坐标系；（不用写结论）则A点坐标为 B关于D点对称的点坐标为 【答案】(1) △A,B,C如图所示： (2) 建立平面直角坐标系如图所示： 第15页/共28页 6学科网命组卷网 B 点4的坐标为1,6)：点B关于D点对称的点坐标为(4,6) 【解析】 【分析】本题考查旋转作图，建立平面直角坐标系，写出点的坐标： (1)根据旋转的性质，在图中画出△1BC以D为能转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△4BG即 可 (2)根据点C的坐标，在图中建立直角坐标系，然后写出点A, B,D的坐标，然后根据中心对称的点 B 的坐标特征得到关于D点对称的点坐标即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点A的坐标为(，6)， :点B的坐标为4,2），点D的坐标为(0,4)， “点B关于D点对称的点坐标为(4,6) 故答案为：(1,6)，(4,6) 19已知二次函数=r-2x-3 在平面直角坐标系xO少中画出该函数的图象，并将x轴下方的图象沿 第16页/共28页 6学科网 命组卷网 x轴翻折， 得到的图象与轴上方的部分组合得到新的函数图象，设这个新的函数为片， 5 4 3 --1------ -L -5-4-3-2-10L12.345x 2 L ----1 4 5 (1)请在下面的平面直角坐标系中画出片的图象 (2)结合的函数图象回答下面问题： ①直接写出力随*增大而增大的自变量*的取值范国。 1 y=-x+m ②当直线 2 与y2有四个交点时，求出m的取值范围. 【答案】(1)函数2的图象如下： (2)① 或；② -5-4-3-2-19 57 ....5 1 <m< -1<x<1x>3 16 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键： (1)根据列表、描点、连线及折叠的性质可进行作图： 第17页/共28页 命学科网命组卷网 (2)①根据(1)中函数图象可直接进行求解： ②由题意先得出将片在x轴下方的图象沿x轴翻折，得到的函数解析式为'=-t+2x+3(-1≤x≤3) x+m 然后找到直线’2 与2相交的临界点，进而问题可求解. 【小问1详解】 解：根据函数=x-2x-3 可列表如下： … -2 -1 0 2 3 5 0 -3 -4 。。▣。 -3 0 y2 。。。 5 0 3 4 3 。。。。 描点，连线，画出函数图象，略： 【小问2详解】 解：①由(1)中函数图象可知： 卢随*增大而增大的自变量*的取值范围为1<x<1或x>3。 ②由山)中图象可知：片=t-2x-3的顶点坐标为山，-4)，开口向上， “将片在x轴下方的图象沿x轴翻折，得到的函数图象的顶点坐标为几，4)， 开口向下，则该函数图象的 解折式为y=-(x-°+4=-x2+2x+3(-1≤x≤3) 1 1 当直线y 2+m 。1 恰好过点(-1,0)时，即2 m=0,解得：m=2,时直线2+ 与2有3 个交点， 当直线"=2x+m与y=-+2x+3(-1≤x≤3)所在图象相切时，则有： 第18页/共28页 命学科网命组卷网 1 x+m=-x2+2x+3 ,整理得：2x2-3x+2m-6=0, 57 △=(-3)-4×2×(2m-6)=0,解得：m= 16, 1 、y=。x+m 此时直线’2 与y2有3个交点， 1 1 “要使直线少=2x+m生 与2有四个交点，则需满足2下m<37 16. 五、解答题：(2个小题，20题9分，21题10分，共19分) 20如图，在Ru△MCB中，∠C=90,4C=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发，沿CA方向运 CA 动，到A结束，速度是2cm/s;同时，动点从点B出发，沿BC方向运动，到C点结束，速度是 1cm/s,一个点到达终点时，另一个点停止运动.设△CP巴的面积为(cm),运动时间为(S, B (1)求y与t的函数关系 (②)求经过多少后， △CP9 面积最大，最大值是多少？ 【答案】(1)y=-+251(0<t≤15) △CPQ (2)经 12.58后 面积最大，最大值是156.25cm2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的动点问题： 第19页/共28页 6学科网命组卷网 CP CO (1)现根据运动过程表示 和 ,然后根据三角形的面积公式列函数关系式即可： (2)把二次函数配方为顶点式，然后根据顶点坐标求出最大值即可. 【小问1详解】 解：运动s后，B0=icm,CP=21cm,则C0=(25-)cm 3-号*2x25-=-+2 ,其中0<1≤15： 【小问2详解】 解：y=-+251=-(-12.5)}2+156.25 .0<2t≤30 .0<t≤15， 又开口向下， 当1=12.5s ，y取最大值，最大值为 56.25cm2 故经过12.5s ACPO 后， 面积最大，最大值是156.25cm 21.中秋节前夕，某批发部购入一批进价为5元/千克的阳光玫瑰葡萄，销售过程中发现：日销量'（千 克)与售价x（元/千克)满足如图所示的一次函数关系. y/千克 280 120 1014x元/千克 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若计划日销售利润为1440元，那么每千克葡萄的售价应定为多少元？ 【答案】(1)y=-40x+680 (2)每千克葡萄的售价应定为11元 第20页/共28页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与一次函数的应用，解题的关键是理解题意： ()设y与x之间的西数关系式为y=:+b,然后由图象可把点10,280)，(14,120)4代入进行求解即可： (2)由题意易得方程(x-5(-40,x+680)=1440 然后进行求解即可. 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为y=c+6,由图象可把点(10,280)，(14,120)代入得： 10k+b=280 k=-40 14k+b=120,解得：b=680, '与之间的函数关系武为y=-40x+680 【小问2详解】 解：由(1)及题意可得： (x-5)(-40x+680)=1440 解得：=为11 答：每千克葡萄的售价应定为11元. 六、解答题：(2个小题，每题12分，共24分) 22.点E、D分别是等边三角形ABC的边AB和BC上的点，且AE=BD,连接DE, E D B D 图1 图2 (I)如图1，若AE<BE,将DE绕着E点顺时针旋转60°，得到EF,连接BF和DF.求证： ①△EFD为等边三角形： 第21页/共28页 6学科网 命组卷网 ②探究线段BF,BD,与BC的数量关系，并说明理由. (2②)如图2，当4E<Be时若G为DB的中点，连接4G,CG,求证：及m之Sm. 【答案】(1) ①证明：由旋转可得：DF=DE,∠EDF=60°， △EFD是等边三角形： ②BC=BF+2BD,理由为： 在BA上截取BM=BD,连接DM, ,△ABC是等边三角形， .∠B=60°，AB=BC, .△BDM是等边三角形， ∴.BD=DM=BM,∠BDM=60°， DF=DE,∠EDF=60°， ∴.∠BDF=∠MDE, ∴.△FBD≌AEMD, .BF=EM, 又，AE=BD, .BC=BA=BM +ME+AE=BD+BF+BD=2BD+BF. (2) D 证明：延长AG到点N,使得GN=AG,连接NB,ND,NC, 第22页/供28页 6学科网命组卷网 G是ED的中点， ..EG=GD, 又：∠AGE=∠NGD, ,△AGE≌ANGD. :.AE=DN,∠EAG=∠DNG,AG=GN,SABG=SGD 4BIIDN ∠ABC=∠BDN=60°， “.△BDN是等边三角形， .BD=DN=BN,∠DBN=60°=∠ABC, 过点D作DP1AB于点P,过点N作A NQ⊥BC 于点Q, ABDP≌ABNQ DP=NO 又：AB=BC,，AE=BD, .BE=CD SBDE=SANCD S。ACN=S四边形AGDC+S.DGN+S.DCN=S四边形AGDC+SAGA+S,EDB=SABC 又.AG=GN, 第23页/共28页 6学科网命组卷网 1 S.ACG2a4Cw÷0 G D N 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是 解题的关键。 (1)①根据旋转的性质，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得到结论即可： ②在BA上截取BM=BD,连接DM, 根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△FBD≌△EMD,即可得到BF=EM,然后根据线段的和差解 答即可； (2)延长AG到点N,使得GN=AG,连接NB,ND,NC,证明△AGE≌aNGD,即可得到 AE=DN∠EAG=∠DNG,AG=-GN,SG=S,aD,然后证明△BDN是等边三角形，过点D作 DP⊥AB于点P,过点N作 NQ⊥BC 于点Q,得到△BDP心aBNO.租DP=N ，得到 ,即可得到 S.RDE=SANCD 然后根据中线分出的两三角形面积相等得到结论即可. 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 第24页/共28页 6学科网命组卷网 23.抛物线y=am+3x+c与x轴交于点A和点B(40）,与y轴交于点C(0,4),连接AC,BC,点P 为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PE⊥x轴于点E,交BC于点F,连接AF, E B B 图1 备用图 (1)求抛物线的解析式： 1 (2如图1，当S-亏时，求点P的坐标 (3)当m≤x≤m+2时，设函数的最大值为片，最小值为片，若片-h=2 直接写出m的值， 【答案】(1)y=-x2+3x+4 844 (2)点P的坐标为3’9 。1 +2 3)2-V2或2 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的解析式，面积问题，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的 关键。 (1)利用待定系数法求二次函数的解析式即可： (2)根据点B和点C的坐标可得∠OCB=∠OBC=45°，然后根据PE⊥x轴，可以得到EF=EB, 第25页/供28页 6学科网列组卷网 F=10c=4 再根据三角形的面积得到 3 3,求出OE长，然后求出点P的纵坐标解答即可： 2,ms3 3 m+2 (3)求出当x=m和x=m+2时的函数值，利用配方法得到顶点坐标，然后分为 , 3 m+2 三种情况，利用二次函数的增减性解答即可. 【小问1详解】 解：把B(4,0)和C(04)点代入y=am+3x+c得： 16a+12+c=0 「a=-1 c=4 ,解得c=4, 抛物线的解析式为y=-x+3x+4 【小问2详解】 解：B(40)和C(0,4) :.OB=OC. .∠OCB=∠OBC=45° 又：PE⊥x轴， .∠FEB=90°， 即∠EFB=45°=∠OBC, .EF=EB, 1 第26页/共28页 6学科网6组卷网 ,EF=C=4 4 3 3, :E 4 3, 、OE=0B-BE=4-4_8 33, 9+8+4= 一—季县之 44 9: 844 点P的坐标为39： 【小问3详解】 解：当x=m时，y=-m2+3m+4 当x=m+2时，y=-(m+2'+3(m+2)+4=-m2-m+6. 4 .3 X=- ∴.抛物线的对称轴为2： m+2<3 ①当 时，即 2在对称轴左侧，y随x的增大而增大， ÷最大值与最小值的差为(m2-m+6)-(m+3m+4)=2. 解得m=0,不符合题意舍去； 3 ②当m>2时，在对称销右侧，y随x的增大而减小， 第27页/共28页 命学科网命组卷网 “最大值与最小值的差为(-m+3m+4)-(m2-m+6)=2 解得m=1,不符合题意舍去： @当m≤m+2t- 3 3 25 -≤m≤ 时，即2一2，最大值为4， 25-2=1 17 .最小值为4 4, 若m+3m+4=17 3-2m=万+2】 4,则 或 2 2(舍去)： 若m-m+6=17 4,则 、 -2t2m=}v2 或 2 含去)： 3-2-+ +2 故m的值为2或2 第28页/共28页 九年级数学学情调查（十一月） （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题：（3分*10=30分） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2，1，3 B. 2，，3 C. 2，， D. 2，，1 2. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程的一个根为1，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（ ） A. B. 4 C. 12 D. 5. 在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 9. 如图，已知中，，，，将绕点顺时针方向旋转60．到的位置，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. 2 D. 2 10. 某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（3分*5=15分） 11. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是___________． 12. 二次函数的图象的最高点是，则__________，__________ 13. 如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 14. 用一段长为的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为，墙的长度为．设垂直于墙的一边长为，则x的值为________． 15. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，若，则________________． 三、解答题：（2个小题，16题8分，17题8分，共16分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若的周长是9，求的长． 四、解答题：（2个小题，18题6分，19题8分，共14分） 18. 如在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位： （1）请在图中作出以为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形； （2）若点的坐标为，请在图中画出直角坐标系；（不用写结论）则点坐标为____________，关于点对称的点坐标为__________________． 19. 已知二次函数，在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并将轴下方的图象沿轴翻折，得到的图象与轴上方的部分组合得到新的函数图象，设这个新的函数为． （1）请在下面的平面直角坐标系中画出的图象． （2）结合的函数图象回答下面问题： ①直接写出随增大而增大的自变量的取值范围． ②当直线与有四个交点时，求出的取值范围． 五、解答题：（2个小题，20题9分，21题10分，共19分） 20. 如图，在Rt中，，，，动点从点出发，沿方向运动，到结束，速度是；同时，动点从点出发，沿方向运动，到点结束，速度是，一个点到达终点时，另一个点停止运动．设的面积为，运动时间为， （1）求与的函数关系． （2）求经过多少后，面积最大，最大值是多少？ 21. 中秋节前夕，某批发部购入一批进价为5元/千克的阳光玫瑰葡萄，销售过程中发现：日销量（千克）与售价（元/千克）满足如图所示的一次函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若计划日销售利润为1440元，那么每千克葡萄的售价应定为多少元？ 六、解答题：（2个小题，每题12分，共24分） 22. 点分别是等边三角形的边和上的点，且，连接． （1）如图1，若，将绕着点顺时针旋转，得到，连接和．求证： ①为等边三角形； ②探究线段，与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，当时，若为的中点，连接，求证：． 23. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当时，求点的坐标； （3）当时，设函数的最大值为，最小值为，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $