湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

雅礼教育集团2025年下学期期中考试试卷

高一数学

时量：120分钟  分值150分

命题人：李云皇 审题人：彭熹､汤芳

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 将化成分数指数幂的形式是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数是奇函数，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 若函数的值域是，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表：

每户每月用水量

水价

不超过12m3的部分	3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分	6元/m3
超过18m3的部分	9元/m3

若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为（　　）

A. 17m3 B. 18m3 C. 19m3 D. 20m3

8. 已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，当时，函数有（   ）

A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值

二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（     ）

A. 若幂函数过点，则

B. 函数表示幂函数

C. 若幂函数在单调递增，则

D. 幂函数的图象都过点和

10. 下列命题中的真命题有（    ）

A. 当时，的最小值是3

B. 的最小值是2

C. 当时，的最大值是5

D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3

11. 非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（    ）

A. 若A为一个“封闭集”，则

B. 若A为一个“封闭集”，且，则

C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或

D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或

三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 函数（常数且）图象恒过定点P，则P的坐标为__．

13. 已知，则___________．

14. 若存在实数，使得对任意的，都有成立，则实数的取值范围为__________.

四､解答题（共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 已知函数.

（1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

16. 已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若是的充分条件，求的取值范围.

17. 已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）当时，求不等式的解集.

18. 某企业原来生产某种产品（万件）可获利（万元），且满足.现该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调研分析得知，当前产品供不应求.记该企业优化后的产品的利润为（单位：万元）.