湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

雅礼教育集团2025年下学期期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值150分 命题人：李云皇 审题人：彭熹､汤芳 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 将化成分数指数幂的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是奇函数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数的值域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为（　　） A. 17m3 B. 18m3 C. 19m3 D. 20m3 8. 已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，当时，函数有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（     ） A. 若幂函数过点，则 B. 函数表示幂函数 C. 若幂函数在单调递增，则 D. 幂函数的图象都过点和 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 11. 非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A. 若A为一个“封闭集”，则 B. 若A为一个“封闭集”，且，则 C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数（常数且）图象恒过定点P，则P的坐标为__． 13. 已知，则___________． 14. 若存在实数，使得对任意的，都有成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题（共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 16. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 18. 某企业原来生产某种产品（万件）可获利（万元），且满足.现该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调研分析得知，当前产品供不应求.记该企业优化后的产品的利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当优化后的产品产量为多少万件时，该企业的利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 19. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”． （1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由： （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围． 雅礼教育集团2025年下学期期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值150分 命题人：李云皇 审题人：彭熹､汤芳 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明：任取，且， 则 因为，，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （2）最大值为1，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）或. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）生产3万件产品时利润最大，最大利润为390万元 【19题答案】 【答案】（1）假定函数是区间上的“2阶自伴函数”， 取，，由，得，显然此方程无实数解， 所以函数不是区间上的“2阶自伴函数”. （2）1； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $