精品解析：广东省潮州市湘桥区韩山师范教育集团初中期中联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中教学质量检查 七年级数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式中：，，，，，0．整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 6. 若多项式是关于的二次二项式，则的值是（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 8. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（ ） A. 6 B. 1 C. D. 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是_________________． 12. “的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为___________． 13. 若，则的值是________． 14. 若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为3，则________． 15. 探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为_____（用含n的代数式表示）． 三、解答题（一）（本大题共4小题，16题16分，17题5分，18题至19题，每小题6分，共33分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，0，，，，． 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 某农场收割一批小麦，每天收割的公顷数与收割的天数之间的关系如下表所示。 每天收割的公顷数 300 150 100 60 收割的天数 1 2 3 5 （1）这批小麦共有多少公顷？ （2）收割的天数是随着每天收割的公顷数的增大而________（填“增大”还是“减小”）． （3）用表示收割的天数，用表示每天收割的公顷数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 四、解答题（二）（本大题共3小题，20题至21题每小题6分，22题10分，共23分） 20. 【阅读材料】整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，灵活运用整体思想，可以将复杂的代数式转化为简单的形式。 例如：． 【尝试应用】 （1）把看作一个整体，请将合并同类项． （2）已知，求的值． 21. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． （1）将二进制数“”转化为十进制数是________； （2）类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃的总重量是多少？ （2）如果购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，水果店计划获利，那么樱桃零售价应定为每千克多少元？（计算结果精确到个位） （3）若第一天水果店以（2）中的单价售出了，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．请计算该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利或亏损多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的蔬菜种植地和一个半圆形的小池塘，作为劳动践行园．劳动践行园除蔬菜种植地和小池塘外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上． 活动任务 小华同学为学校提供了如图所示的设计方案：蔬菜种植地的长和宽分别是、的，小池塘的直径为． （1）用含、的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：________； ②长方形蔬菜种植地的面积：________； ③半圆形小池塘的面积：________． 驱动问题 （2）若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断小华同学的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由． 24. 已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点； （3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中教学质量检查 七年级数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数，解题关键在于掌握定义．根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式． 【详解】A.是整数，是有理数，故本选项不符合题意； B.是无理数，不是有理数，故本选项符合题意； C.是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D.3是整数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选B． 4. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴n+1=3， 解得n=2， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 5. 下列代数式中：，，，，，0．整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念． 【详解】解：整式有，，，0．共4个． 故选：B． 6. 若多项式是关于的二次二项式，则的值是（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的定义是解题关键． 根据二次二项式的定义，最高次项次数为2，且项数为2，得到，从而确定m的值． 【详解】∵多项式是关于的二次二项式， ∴， ∴或． 故选：A． 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 8. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法与减法运算的理解，先判定，再结合运算法则逐一分析即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意； 故选：A 9. 定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（ ） A. 6 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新运算法则和有理数运算，掌握运算法则是解题的关键．根据新定义列出算式，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是：； 故答案为：． 【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入法，是解题的关键． 12. “的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．的相反数表示为，的平方表示为，然后把它们相减即可． 【详解】解：“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为． 故答案为：． 13. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值，熟练掌握偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值是解题的关键；根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个项必须为零，由此可求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：∵，且，， ∴且， 解得，， 则； 故答案为． 14. 若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为3，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的定义，绝对值的性质． 根据倒数、相反数和绝对值的性质，分别求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：由题意得，则 ∴ 故答案为：10． 15. 探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为_____（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意知：第（1）个图形中五角星的个数为；第（2）个图形中五角星的个数为；第（3）个图形中五角星的个数为；得出第（）个图形中五角星的个数为，由此得出答案即可． 【详解】解：第（1）个图形中五角星的个数为； 第（2）个图形中五角星的个数为； 第（3）个图形中五角星的个数为； 第（4）个图形中五角星的个数为； 所以第（）个图形中五角星的个数为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共4小题，16题16分，17题5分，18题至19题，每小题6分，共33分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，乘法分配律，乘方运算以及有理数的乘除法运算，解决本题的关键是正确运算． （1）运用有理数的加法法则，正负数分别相加； （2）根据乘法分配律运算即可； （3）多个有理数相乘，根据负号个数确定积的符号，再计算数值； （4）先计算乘方，再乘除，最后加减，注意负号处理． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，0，，，，． 【答案】 在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：，， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】； 【解析】 【分析】先求括号，再进行合并同类项得到，再将，代入计算即可得到答案. 【详解】 = = 将将，代入计算可得=. 【点睛】本题考查代数式的化简求值和合并同类项，解题的是掌握合并同类项法则. 19. 某农场收割一批小麦，每天收割的公顷数与收割的天数之间的关系如下表所示。 每天收割的公顷数 300 150 100 60 收割的天数 1 2 3 5 （1）这批小麦共有多少公顷？ （2）收割的天数是随着每天收割的公顷数的增大而________（填“增大”还是“减小”）． （3）用表示收割的天数，用表示每天收割的公顷数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 【答案】（1）300 （2）减小 （3），反比例 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）利用每天收割的公顷数乘以收割的天数即可求解； （2）根据表格即可求解； （3）由表格可知，则与成反比例关系 【小问1详解】 解：由题意得，（公顷）， 答：这批小麦共有300公顷； 【小问2详解】 解：由表格可知：收割的天数是随着每天收割的公顷数的增大而减小， 故答案为：减小； 【小问3详解】 解：由表格可知，则 ∴则与成反比例关系． 四、解答题（二）（本大题共3小题，20题至21题每小题6分，22题10分，共23分） 20. 【阅读材料】整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，灵活运用整体思想，可以将复杂的代数式转化为简单的形式。 例如：． 【尝试应用】 （1）把看作一个整体，请将合并同类项． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与求值，关键是整体代入思想的应用； （1）将看成一个整体，提取公因式即可； （2）将整体代入即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ． 21. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． （1）将二进制数“”转化为十进制数是________； （2）类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 【答案】（1）18 （2）①72天； ②∵，即表示的七进制数为202， 所以画出此时母亲所打的绳结情况如图． 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法，并推出七进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的计算方法计算即可； （2）①满七进一，类似于七进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可；②根据七进制数的概念，即得出出生100天可计算为：，最后画出绳结情况即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“”转化为十进制数是； 【小问2详解】 解：①由于满七进一，类似于七进制数，图示表示的七进制数为132，转化为十进制数为， 故孩子已经出生的天数为72天； ②略 22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃的总重量是多少？ （2）如果购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，水果店计划获利，那么樱桃零售价应定为每千克多少元？（计算结果精确到个位） （3）若第一天水果店以（2）中的单价售出了，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．请计算该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）202.5千克 （2）30元 （3）1246元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、利润问题及销售问题的综合应用． （1）先根据每箱与标准质量的差值以及对应的箱数，计算出超过或不足标准质量的总和，再加上20箱樱桃的标准总重量，即可得到20箱樱桃的实际总重量； （2）首先计算出购进这批樱桃的总成本，包括进价和运费；然后根据计划获利50%，计算出总销售额；最后用总销售额除以樱桃的总重量，得到樱桃的零售价； （3）分别计算出第一天按零售价销售的销售额和第二天按七折销售的销售额，将二者相加得到总销售额；再与总成本比较，若总销售额大于总成本，则盈利，用总销售额减去总成本得到盈利金额；若总销售额小于总成本，则亏损，用总成本减去总销售额得到亏损金额． 【小问1详解】 解：这20箱樱桃的总重量为 （千克）． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， 即樱桃零售价应定为每千克约30元． 【小问3详解】 解： （元）， （元）， ∵， ∴（元） ∴该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利1246元． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的蔬菜种植地和一个半圆形的小池塘，作为劳动践行园．劳动践行园除蔬菜种植地和小池塘外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上． 活动任务 小华同学为学校提供了如图所示的设计方案：蔬菜种植地的长和宽分别是、的，小池塘的直径为． （1）用含、的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：________； ②长方形蔬菜种植地的面积：________； ③半圆形小池塘的面积：________． 驱动问题 （2）若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断小华同学的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由． 【答案】（1）①；②；③； （2）∵， ∴长方形土地面积的一半为， ∴绿地面积为 ， ， ∵，， ∴， ∴，即此时绿地面积占长方形土地面积的一半以上， ∴小华同学的设计方案满足学校的要求． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． （1）①根据长方形的面积求解即可得； ②根据长方形的面积求解即可得； ③根据半圆的面积公式求解即可得； （2）先求出长方形土地面积的一半、绿地面积，再计算整式的加减，比较这两个面积的大小，由此即可得． 【详解】解：（1）①∵长方形土地的长与宽分别为， ∴长方形土地的面积为， 故答案为：． ②∵长方形蔬菜种植地长和宽分别是、的， ∴长方形蔬菜种植地的面积为， 故答案为：． ③∵小池塘的直径为， ∴半圆形小池塘的面积为， 故答案为：． （2）略 24. 已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点； （3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值． 【答案】（1）﹣1，1，0； （2） （3）AB﹣BC的值为1． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得 （2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值． 【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0 （2）略 （3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t, AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t ∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1, ∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $