河北省邯郸市大名县2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学（冀教版) 说明：本试卷共6页；满分为120分：测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分共36分。每小题均给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.X,2,…,o的平均数为a,X1,2,…,Xo的平均数为b,则X,飞2，…，Xo的 平均数为( A.atb B.atb C.10a+50b D.10a+40b 60 50 2.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： g2=5-+0-45-+4-刀.关于这组数据，下列说法正确的是( ) ①平均数是4；②中位数是4：③众数是5：④样本容量是3. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 3.为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经 过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现 有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼( A.300条 B.1333条 C.1500条 D.3000条 4.若关于x的一元二次方程kx-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( A.k<1 B.k≤1 C.k<1且≠0D.≤1且k≠0 5.若mn是关于x的方程2x-4x+1=0的两个根，则二+的值为（) m A.4 B.-4 C.2 D.- 6.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件 日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（ ) A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242 7.在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC,取AB的中点M,以 点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D,连接AD,再以点D为圆心，DB为半 径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E,F两点，最后，以A为圆心，“■■” 的长度为半径画弧交AB于点出，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■” 指的是线段（ ) E M A.AF B.DF C.AE D.DE 8.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示 意图（此时AB∥CD),相关数据如图（单位：cm),从图2闭合状态到图3打开状 态，点B,D之间的距离减少了( ) 九年级数学第1页（共6页） WWPS OFfice ⊙ A2 E 3 B 2 A(C)F C 2 F 3 D 图1 2 图3 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 9.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°， ∠B=50°，AB=60,则点A到BC的距离( ) B A.60sin50° B.60c0s50° C. 60 D.60tan50° sin50° 10.第14届国际数学教育大会（ICME-14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于 我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角 形（△ABE,△BCF,△CDG△DA)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若 EF:AH=1:3,则sin∠ABE=( 图1 图2 A. 5 B.3 c. D.25 11.延时课上，老师布置任务如下：让王林站在B点处去观测8m外的位于D点处的一 棵大树(CD),所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（BP、D在一直线 上)·己知王林目高(AB)1.6m,大树高4.8m,将平面镜P放置在离王林() m处才能观测到大树的顶端. R A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，Rt△ACB中，∠C-90°，AC-7,BC=5,点P从点B出发向终点C以1个单 位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，PQ两点同时出 发，一点先到达终点时RQ两点同时停止，则()秒后，△PCQ的面积等于4. A.4 B.2 C.1 Q D.1或4 九年级数学第2页（共6页） WWPS Office 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横 线上。) 13.己知一组数据x,x,x,x4,的平均数是3，那么另一组数据5x-3,5:2-3, 5:-3,5x-3,5x-3的平均数是 14.《代数学》中记载，形如2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1， 先构造一个面积为X的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的 矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3.”小唐按 此方法解关于x的方程x+12x=m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面 积为64，则该方程的正数解为 22 图1 图2 15,如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,B转动，测 量知BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，点C到 AE的距离为 、 cm.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94， V3≈1.73) 图1 图2 16.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在BD上移动，当以P,C,D 为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为 三、解答题（本大题共8个小题，第17小题7分，第18小题8分，第19小题8分， 第20小题8分，第21小题9分，第22题9分，第23题11分，第24题12分；共 72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类” 的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树 叶的长y(单位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如 下： 1 2 4 5 6 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 九年级数学第3页（共6页） WWPS OFfice 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：m= ，n三 (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶 的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是 (填序号)； (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝 中的哪种树？并给出你的理由. 18.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12 月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月 销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使 月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为 多少元？ 19.如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中 一边靠墙，另外三边由长度为30m的篱笆围成.如图，墙长为16m,设这个苗圃园垂 直于墙的一边长为皿.请列出方程并解答： (1)若苗圃园的面积为108m,求x的值； (2)苗圃园的面积能达到120m吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由 -16m 苗圃园 九年级数学第4页（共6页） WWPS Office 20.如果关于x的一元二次方程a+bx种c=0有两个实数根，且其中一个根是另一个根 的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”，例如，方程x2-4x43=0的两个根是 1和3，则这个方程就是“三倍根方程”. (1)下列方程是三倍根方程的是 ①xX-3x+2=0;②x-3x=0; ③x-8x+12=0. (2)若关于x的方程x-6x种c=0是“三倍根方程”，则c= (3)若-()+m=0是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值. 21.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB 长3米，AD长1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB, CD分别绕点A,D转动，且边BC始终与边AD平行. B M 图1 C(N) DE图2 (1)如图2，当道闸打开至∠ADC=45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1米， 求点P到W的距离PF的长. (2)一辆轿车过道闸，己知轿车宽1.8米，高1.6米，当道闸打开至∠ADC=36°时， 轿车能否驶入小区？请说明理由.（参考数据：sin36°≈0.59，c0s36°≈0.81， tan36°≈0.73) 九年级数学第5页（共6页） WWPS Office 22.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s 的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cms的速度向点A运动，当其 中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs. (1)当PQ∥BC时，求x的值. (2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由. 11 23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了扩大销 售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件 降价1元，商场平均每天可多售出2件。 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不 能，请说明理由； : (3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 112 24.如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，己知前后车轮半径均为5cm,两 个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC=BC=60cm,ACCD所在直线与 地面的夹角分别为30°、60°，CD=50cm. 图1 图2 (1)求扶手前端D到地面的距离； (2)手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离 为10cm,DF=20cm,EF∥AB,∠ED=45°，求坐板EF的宽度.（本题答案均 保留根号) 2 九年级数学第6页（共6页） WWPS OFfice