江西省九江市瑞昌市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期阶段监测试卷 九年级 数学 一、单选题（本题共6小题，每题3分）》 1.下列属于一元二次方程的是() A.x+1=2x B.x+5 C.x2-1=5 D.x+y=4 2.已知四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是( A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 3.小军和小丽两位同学乘坐合肥地铁去参观渡江战役纪念馆，已知该地铁站共有A,B,C三个 出站口，小军和小丽各自随机选一个出站口出站，那么小军和小丽恰好都是从B口出站的概 率是( A号 B.o 0.2 4如图，给出下列条件：①LA0C=∠AC8,②∠B=∠ACD,③4C=A0:AB,@%-能其中不 能判定△ABC∽△ACD的条件为() A.① B.② C.③ D.④ 第4题图 第6题图 5.用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是() A.x2-2x=5 B.x2+4x=5 C.x2+2x=5 D.2x2-4x=5 6.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接OM,过点O作OM1 ON,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为( ) A.1 B.√2 C.2 D.22 二、填空题（本题6小题，每题3分，共18分） 7.把方程x(x-2)=x整理成一般形式后，得 九年级数学， 第1页（共6页）1 8.在箜形ABCD中，已知AC=8,BD=10,那么菱形ABCD的面积为」 9,为是升学生艺术索养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动.现从参加器乐、舞蹈和声 乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 10若8=号侧 11.已知a,b是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则a2b+ab2= 12.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为 三、解答题（本题5小题，每题6分，共30分） 13.(1)如图，在R△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D、E、F分别是ACAB、BC边上的中点 求证：四边形CDEF是正方形. (2)解方程：(x+1)2=3(x+1) 14.矩形ABCD中，AE平分LBAC交BC于E,CF平分LACD交AD于F.求证：四边形AECF为 平行四边形 九年级数学 第2页（共6.页） 1∞111冈共小上岂N一 15.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月 能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售 情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？ 16.如图，已知正方形ABCD,请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图.（保留作图痕迹，不 写作法) (1)如图(I),若点E在AD边上，连接BE,请作出平行四边形BEDF; (2)如图(2)，若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE,DE为边作一个菱形.. E 图1 图2 17.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,:CE⊥AB于E.I求证：△ABD∽△CBE.昨.耶g :∠，t合：A！j 9AAi&/·【 九年级数学4行 第3页（共6页） 四、（本题3小题，每题8分，共24分） 18.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4k-2）=0, (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根 19.如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形，， (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)如果AB=AE,求证：四边形ACED是矩形. 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB.=90,D是BC的中点，CE上AD,垂足为E,' ”.7 (1)证明：△CDE∽△ADC; (2)证明：△BAD∽△EBD. D 九年级数学是闲 第4页（共6页） 五、（本题2小题，每题9分，共8分） 21.某商场于今年年初以每件25元的价格购进一批商品.当商品的售价为40元时，二月份销 售256件.三、四月份该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的情况下，四月份的销 售量达到400件. (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率： (2)商场为了减少库存，决定从五月份起采用降价促销的方式，经调查发现，该商品每降价1， 元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？ n「、八，心主‘)"之，‘、兰。-) 22.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,LACD=LBCE. =《).、(°， (1)求证：△ABC△DEC; (2)连接AD,BE.若CE=3,CD=4,BE=2,求AD的长. 、比3.斌5理：所水十0父.代￥0.a千380是上公平静，中3+ 、.i, 九年级数学 第5页（共6页） 六、（本题2分） 23.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合），以AD为 边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF A E B C D 图(1) 图(2) 图(3) (1)【观察猜想】 如图(1)，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为 ②BC,CD,CF之间的数量关系为 (2)【数学思考】 如图(2)；当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证 明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明. (3)【拓展延伸】 如图(3)，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF的对角线交于点O.若已知AB =22,CD=BC,请求出0C的长 九年级数学从、 第6页（共6页）