2.2 有理数的加减运算 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，通过复习上节课加法法则过渡到多个有理数相加问题，以具体计算实例引发对小学运算律适用性的思考，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过实例验证和数轴数形结合培养抽象能力与几何直观，多种解法对比及简便运算经验总结提升运算能力与推理意识，结合实际问题与游戏化作业增强模型意识与应用意识，助力学生高效学习，为教师提供结构化教学方案。

第二章 有理数及其运算 第2课 有理数的加减运算 第2课时 有理数加法运算律 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过实例感受加法的交换律和结合律在有理数范围内的拓展,能用字母表示这两个运算律. 2.能运用加法交换律和结合律进行有理数的简便运算,提升运算效率,积累有理数加法简便计算的经验,体会运算律在简化运算中的作用. . 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:小学学习过的加法交换律和结合律对有理数加法是否适用？如果适用，如何借助运算律提升计算的准确性与效率？ 上节课我们探究了两个有理数相加的问题,并总结出了有理数加法的法则,如果是三个及以上有理数相加,也就是多个有理数相加时如何运算呢？ 尝试计算: (-1.86)+ +(-7.14) 4 问题萌生 问题1:自己选择两个有理数（至少有一个是负数）,探究加法 交换律是否仍然适用?写出你得到的关系式.再换几组有理数试一试. 第一组:选择3和−2 计算3+(−2)=1,再计算(−2)+3=1, 可得关系式:3+(−2)=(−2)+3​. 第二组:选择−5和4 计算−5+4=−1,再计算4+(−5)=−1, 可得关系式:−5+4=4+(−5)​. 第三组:选择−1和−3 计算−1+(−3)=−4,再计算−3+(−1)=−4， 可得关系式:−1+(−3)=−3+(−1)​. 问题萌生 问题2:上面的研究中,我们借助有理数加法法则，发现交换位置后和不变,下面借助数轴来展开结论,看看结果是否一致？ 以3和−2的和为例： 设置一个点，从原点出发，先向右移动3个单位，再向左移动2个单位，得到3+(-2)=1 6 问题萌生 问题2:上面的研究中,我们借助有理数加法法则，发现交换位置后和不变,下面借助数轴来展开结论,看看结果是否一致？ 以3和−2的和为例： 设置一个点，从原点出发，先向左移动2个单位，再向右移动3个单位，得到(-2)+3=1 结论：3+（-2）=（-2）+3=1 问题萌生 问题3:只是列举一些数据能否说明加法交换律在有理数范围内一定成立？如果不可以，你打算怎样做？ 列举法只能保证列举的数据是正确的. 从有理数加法法则的角度理解，借助数轴数形结合验证的方法，都有助于我们验证加法交换律的正确性. 追问:为了得到一般性的结论，小学数学中你有类似的学习经验吗？ 将两个加数表示为 问题萌生 问题4:探究完加法交换律之后，我们要继续探究加法的结合律，你打算怎样开始？ 从特殊到一般，先猜想再验证. 尝试计算: (-1.86)+ +(-7.14) =(-1.86)+(-7.14)+ =-(1.86+7.14)+ =-9+ =-(9- ) =- 特殊到一般 用表示任意有理数，加法结合律： ()+= 问题萌生 例2:计算：31+(−28)+28+69 解：31+(−28)+28+69 =31+69+[(−28)+28] =100+0 =100 你能说出每一步的依据吗？ 步骤 运算依据 31+(−28)+28+69=31+69+[(−28)+28] 加法交换律和加法结合律,交换69与(−28)的位置,再将31与69结合、(−28)与28结合 31+69+[(−28)+28]=100+0 有理数加法法则,31+69=100，(−28)+28=0 100+0=100 一个数与0相加，仍得这个数 协作破阵 计算下列各式,说一说你是怎么做的. （1）20+(−17)+15+(−10)； （2）(−1.8)+(−6.5)+(−4)+6.5； （3）(−12)+34+(−38)+66； （4） （1）20+(−17)+15+(−10) 方法一：从左往右依次运算 20+(−17)+15+(−10) ​=3+15+(−10) =18+(−10) =8 （1）20+(−17)+15+(−10) 方法二：运用运算律 20+(−17)+15+(−10) ​=(20+15)+[(−17)+(−10)] =35+(−27) =8 关于多个加数的运算，此刻你有怎样的思考？记录在演草本上. 11 协作破阵 （2）(−1.8)+(−6.5)+(−4)+6.5 解：(−1.8)+(−6.5)+(−4)+6.5​ =(−1.8)+(−4)+[(−6.5)+6.5] =(−5.8)+0 =−5.8 加法交换律与结合律 同号两数加法法则，互为相反数两个数和为0. 0加任何数仍得这个数 (−1.8)+(−6.5)+(−4)+6.5​ =−8.3+(−4)+6.5 =−12.3+6.5 =−5.8 运算律是怎样简化运算的？ 教师演示 （3）(−12)+34+(−38)+66 解：(−12)+34+(−38)+66 ​=(−12)+(−38)+(34+66) =−50+100 =50 （4） 解： = =1 =1 = 通过对以上题目的计算，关于运算律简化计算，你有怎样的思考？ 教师演示 问题5:对于有理数加法运算,你积累了哪些简便计算的经验？ 凑整结合：利用加法交换律和结合律,将能凑成整数（或易计算的数）的数结合在一起. 同分母结合：对于分数形式的有理数加法,把同分母的分数结合,方便分子直接运算. 符号归类：将正数与正数结合、负数与负数结合,再分别计算和后进行异号数相加,减少计算步骤. 教师演示 某公司2025年前四个月盈亏的情况如下（盈余为正）：−𝟔𝟓.𝟓万元、−𝟐𝟒𝟎万元、+𝟏𝟔𝟓.𝟓万元、+𝟐𝟒𝟎万元.试求2025年前四个月该公司总的盈亏情况. 解： （万元）. 答：2025年前四个月该公司共盈利100万元. 巩固拓能 问题6:在前面的例题中，我们是怎样解决实际问题的？ 实际问题 数学问题 数学问题的解 实际问题的解 当堂小测 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ . （2）加法结合律： ___________. 例：［_______ _______］. 当堂小测 2.下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 错误的选项你能说明错误原因吗？ 18 当堂小测 3.运用加法运算律计算下列各题： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 当堂小测 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 反思拾贝 1.请用自己的话阐述加法交换律和结合律的内容,并用字母表示出来,再各举一个有理数加法的例子说明这两个运算律的应用. 2.结合课堂中的例题和练习,谈谈你是如何运用加法交换律和结合律进行有理数加法简便运算的,在这个过程中你有哪些技巧或注意事项? 3.对比有理数加法运算律和小学阶段学习的加法运算律,说说它们的联系与区别,以及学习有理数加法运算律对你运算能力的提升有何帮助? 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第37页 第1,2题 二、素养类作业 制作有理数加法运算律题卡,和同学做加法计算游戏. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $