3.3 轴对称与坐标变换（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律，通过欣赏中国传统对称美建筑导入，联系旧知轴对称图形的研究方法，搭建从几何直观到代数表达的学习支架，引导学生用坐标精准描述轴对称变换。 其亮点在于以传统文化激发数学眼光，通过小旗、小鱼图案等实例探究培养推理意识，用数学符号语言系统总结规律强化模型意识。学生能深化数形结合理解，教师可借助实例与应用环节提升教学效率，落实核心素养培养。

北师大版2024·八年级上册 3.3 轴对称与坐标变换 第三章 位置与坐标 章节导读 数轴与实数 3.1 确定位置 3.2 平面直角坐标系 数轴上的点 实数 一一对应 平面直角坐标系的相关概念 坐标系内点的坐标特征 建立坐标系解决问题 两个数据表示平面中点的位置 有序数对 3.3 轴对称与坐标变化 关于坐标轴对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标 平面直角坐标系中的动态问题 3.3 学 习 目 标（P68-P69） 1 2 掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，会应用此规律求图形变换后的坐标。 在探究点关于坐标轴对称点的坐标过程中，理解“数”与“形”之间的转换，提高推理能力。 情境引入 （1）这些建筑给我们什么样的美感？ （2）在之前的学习中，我们是如何研究轴对称图形的？ 欣赏中国传统对称美的建筑 对应点连线被对称轴垂直平分 对称美 现在，我们已经在平面内建立了直角坐标系，能否从‘数’的角度，也就是用‘坐标’来精准地描述这种轴对称变换呢？ 在图3-18所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗。 (1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗? 新知探究 探究1.探究关于坐标轴对称的点的坐标规律 (2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系? 两坐标关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数。 两坐标关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 A1(-2,6) A(2,6) B1(-5,4) B(5,4) D1(-2,0) D(2,0) A2(2,-6) B2(5,-4) C2(2,-4) ①关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数； 新知探究 总结——关于坐标轴对称的点的坐标规律 数学语言：点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)。 O x y P(x,y) · · P2(-x,y) P1(x,-y) · ②关于y轴对称的两个点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数； 数学语言：点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y)。 ③关于原点对称的两个点的坐标： 横、纵坐标互为相反数； 数学语言：点P(x,y)关于y轴的对称点为P3(-x,-y)。 · P3(-x,-y) y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 新知探究 探究2.根据坐标特征判断图形的位置关系 （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系? 结论：纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 (0, 0), (-5, 4), (-3, 0), (-5,1), (-5，-1), (-3, 0), (-4,-2), (0, 0) 例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0, 0),(5, 4),(3, 0),(5,1)，(5，-1)，(3, 0),(4,-2)，(0, 0)。你得到了一个怎样的图案? 答：一条小鱼。 与原图形关于y轴对称 新知探究 探究2.根据坐标特征判断图形的位置关系 (0, 0), (5, -4), (3, 0), (5,-1), (5，1), (3, 0), (4,2), (0, 0) 操作·思考：将图3-19所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1,依次连接这些点，你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系? 与原图形关于x轴对称 结论：横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 ①关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数； 新知探究 总结——关于坐标轴对称的点的坐标规律 数学语言：点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)。 O x y P(x,y) · · P2(-x,y) P1(x,-y) · ②关于y轴对称的两个点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数； 数学语言：点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y)。 ③关于原点对称的两个点的坐标： 横、纵坐标互为相反数； 数学语言：点P(x,y)关于y轴的对称点为P3(-x,-y)。 · P3(-x,-y) ①纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 数学语言：点P(x,y)与点P1(x,-y)关于x轴对称。 ②横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 数学语言：点P(x,y)与点P2(-x,y)关于y轴对称。 ③横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称 数学语言：点P(x,y)与点P3(-x,-y)关于原点对称。 新知探究 总结——满足特定坐标下的两个点的对称性 O x y P(x,y) · · P1(x,-y) · · P3(-x,-y) P2(-x,y) 应用新知 y x （-2，4） （-1，1） A’ B’ C’ (2)法一：先作轴对称图形，再找顶点A’、B’、C’；法二：先根据对称点的坐标特征写出点的坐标， 再描点作△A’B’C’。 提分笔记 应用新知 5 A1(1,-2) A1 B1 C1 割补法求不规则四边形的面积： ①先补成长方形，求出长方形的面积； ②长方形面积—多余三角形面积。 提分笔记 B1(3,-2) C1(4,-3) 3×4-1×2-×2-×1×2×2=5 巩固练习 两个图形关于x轴对称； A1(-5,3) A2(-5,-3) B1(3,2) B1(3,-2) C1(6,3) C2(6,-3) 每对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 题型一. 求点关于坐标轴对称的点的坐标 题型探究 -7 横坐标互为相反数，纵坐标相同 a=-3，b=-4 题型二. 作轴对称图形 题型探究 （1,-1） 坐标与图形——平面直角坐标系中的动点问题 拓展提升 4 (1,0)或(1,4) 坐标与图形——平面直角坐标系中的动点问题 拓展提升 (-1,1) (3,1) 图形与坐标：转化图形的性质求点的坐标 真题感知 （2，-1） 课堂小结 本节课学习内容梳理： 1.在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间有怎样的关系？反过来，坐标之间具有这样关系的点关于坐标轴对称吗? 2.这些结论可以帮助你解决哪些问题? ①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 ②关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 ①根据轴对称图形特征写坐标；②根据坐标特点判断图形位置关系 1. 基础必做题：教材P70-71，习题§3.3第1、2、4题。 2. 能力提升题：梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。 3. 课外实践题：教材P73，复习题第9题。 作业布置 感谢聆听!