吉林省长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

数学试卷 2025.11 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（) A.y=22-x B.y=(x-1)2-x2 D.y=3x2 2.小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数.这个事件是（) A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件 3.将抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是（) A.直线x=4 B.直线x=-4 C.苴线x=3 D.直线x=-3 4.将抛物线y=3x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛 物线的函数表达式为（) y=3（-2)2+4 B.y=3（x+2)2+4 C.y=3(x-2)243 D.y=3(x+2)2-4 5。如图.点A是地平面上的一点，淇淇在点A的正上方放飞无人机，他将光人机升高至 50m（AC=50m),此时测得点B的俯角为α，点A,B,C在同一平面内，则点A,B 间的距离为（) A.50tanc米 5 50 B. 0米 C.50sin米 D. 米 lana sn y B B 月地平线 (第5题) (第6题) 6.如图，五边形ABCDE,BCDE是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A, A'的坐标分别为（2,0)，（3,0).若DE的长为3，则DE的长为（) B.4 c D.5 第1页（共8页） 7.如图，已知∠1=∠2，添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() AB AC AB BC A. AD AE B.∠B=∠D C. D.∠C=∠AED AD DE 2 B E (第7题) (第8题) 8.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点，CE⊥AB于点E,AD与CE D 相交于点O,则 c1 A 3 B. C. 4-5 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9。某校为了解全校2000名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见， 对八年级某班余体学生家长进行了调查，这种调查方式是 （填“普查” 或“抽样调查) 10.二次函数y=一(x~1)2+3的图象与y轴交点坐标是 11.如图，在6×6的正方形网格中，an∠1= B E12 (第11题) (第12题) (第13题) 12如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次， 当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 13.如图，已知∥2∥k,AB:BC=1:2,如果EF=10,那么DF的长为 14.关于二次函数y=（x-1)245,以下说法：①函数图象的开口向上；②.一次函数的最 小值为1：③该函数图象的对称轴为直线x=1:④当之1时，y随x的增大而减小： ⑤P（m,n)是二次函数图象上一点，若n>6,则m<0或m>2:正确的 有 (填写正确的序号) 第2页（共8页) 三、解答题（共10题，共78分） 15.（6分)计算： (1)sin30+cos60°-tan45°； (2)sin245-3tan30+1-tan601. 16.（6分)一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美“好“力旺”四个字，卡 片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀. (1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到好”的概率是 (2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1 张为“力”、1张为“旺”的概率. 17.(6分)如图，△ABC,D为AB边上一点，∠B=∠ACD (1)求证：△ABC∽△ACD. (2)若AD=2,BD=3,则AC的长为 D 第3页（共8页） 18.（7分)如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A 到地面的距离为18m,求乙楼的高.（参考数据：tan35≈0.7) B 135 18m 30m 甲 19.（7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其 顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用光刻度的直尺，在给定的网格中，按 下列要求作图，保留作图痕迹. (1)在图①中确定一点D,连结DB、DC,使△DBC与△ABC全等； (2)在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连结AE,使△ABE∽△CBA: (3)在图③中△ABC的边AB上确定··点P,在边BC上确定一点，连结P2,使 △PB2∽△ABC,且相似比为1：2， B 图① 图② 图③ 20.(7分)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名卫 动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析、下面 给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/s个 1329--.. --t27--2712727---- 25A55 12.8 12.6 ◆一甲 12.4 15 -z.512.512.5▣- 124 ·四。乙 12.2 --12.3- .12以 2.1-12---.122 0 12345678910数据序号 b.丙运动员10次测试成缋： 12412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均掇、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 0 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>=”或“<”)： (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比 较平均数，平均数较小者实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差较小者实 力更强：若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更 强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 第5页（共8页） 21.(8分)“十一”假期，全国各地的游客慕名前来杭州旅游，某景点检票口从早上7： 30开始检票，等待检票人数y（人)与时间x(分钟)的关系如图所示.（图象ABC 段是抛物线，CD段在x轴上) (1)请观察图象，7：30时等待检票的游客有 人： (2)当0s≤30时，求y与x的函数关系式： (3)何时开始，游客可以随到随检.（直接写出答案) B 245-- 65A 0 30 Dx(分钟， 22.（9分)【感知特例】 (1)如图1，点A,.B在直线1上，AC⊥l,DB⊥l,垂足分别为A,B,点P在线段 AB上，且PC⊥PD,垂足为P 结论：ACBD=APBP (请将下列证明过程补充完整) 证明：AC⊥I,BD⊥，PC⊥PD '.∠CAP=∠DBP=∠CPD=90°， .∠C+∠APC=90°， ∠BPD+∠APC=90°， 。∠C= ,（同角的余角相等) ∴.△APC∽△BDP,(两角分别相等的两个三角形相似) .c (相似三角形的对应边成比例) BP 即ACBD=AP·BP. 【建构模型】 (2)如图2，点A,B在直线I上.，点P在线段AB上，且∠CAP=∠DBP=∠CPD.结 论ACBD=APBP仍成立吗？请说明理由， 【解决问题】 (3)如图3，在△ABC中，AC=BC=5,AB=8,点P和点D分别是线段AB,BC 上的动点，始终满足∠CPD=∠A.设P长为x(0<x<8),当x=一时， BD有最大值是 图1 图3 第7页（共8页） 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.E为AC边上一动点 (不与点A重合)，过E作ED⊥AB于D,以DE为边向右作正方形DEFG. (1)cosA= (2)当AD=1时，求CE的长： (3)当F落在BC上时，求AD的长： (4)当F到BC的距离等于G到BC的距离的一半时，直接马出D的长. 24.（12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx经过点（3， 3),抛物线与x轴正半轴交于点A,点B是抛物线上一动点，点B的横坐标 为m. (1)求抛物线的解析式： (2)求点A的坐标： (3)设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G,当图象G的 最高点与最低点的纵坐标之差为4，求m的值； (4)点C的坐标为(1-m,0),以线段BC为对角线构造矩形BMCN,BM∥x轴， 当抛物线在矩形BMCN内的部分y随x增大而减小时，直接写出m的取值范围.参考答案 一、选择题（每题3分，共24分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A B C B 二、填空题（每题3分，共18分） 9.抽样调查 10.(0,2) 12 13.15 14.①③⑤ 三、解答题 15.（1)0: 3分 (2) 2 6分 16: 2分 (2)1 6分 17.（I)证明：，∠ABC=∠ACD,∠A=∠A, .△ABC∽△ACD:4分 (2)√0.6分 18.解：过A作AC⊥BC于C, :135 则∠ACB=90°， .1分 0000 0000000 18m ,∠BAC=35°，AC=30m, 30m 00 ∴.BC=ACtan35°≈30X0.7=21(m), 5分 甲 乙 .乙楼的高=21+18=39（m). 6分 答：乙楼的高约为39米 7分 19.解： B 图① 3 图② 5分 图③ 7分 20.(1)12.5:3分（2)<：6分 (3)乙、丁、甲、丙.8分 21.（1)65:2分 （2),抛物线的顶点坐标为(30,245)， .设y与x的函数关系式为y=a(x-30)2+245, 把(0,65)代入得，a(0-30)2+245=65, 解得：a=-号 y与x的函数关系式为y=-号(x-302+245.6分 (3)7:30开始65分钟后，即从8：35时，游客可以随到随检。8分 AP 22.（1)∠DP8,302分 (2)成立，理由如下： ∠C+∠CPA=180'-∠CAP,∠CPA+∠BPD=I80°-∠CPD, ∠CAP=∠CPD, .∠C=∠BPD, ,∠CAP=∠DBP, ∴.△APC∽△BDP, 品-品 ACBD=APBP;7分 6 (3)4,5 9分 23.(1) 2分 (2) 4 5分 (3) 45 3718分 (4) 4 27 或 5319 0分 24.（1)y=x2-2x:3分 (2)A(2,0):6分 (3)m=-1或m=1+V5:10分 (4)-1sm<0或5写<m<2.l2分