1.1 反比例函数同步学案 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学九年级上册

该初中数学学案聚焦反比例函数核心知识点，涵盖定义及三种表示方法，通过“列清单·划重点”梳理定义要点与注意事项，结合已学函数知识搭建学习支架，帮助学生构建知识脉络。 资料亮点在于“明考点·识方法”模块的典例与变式训练，强化抽象能力和推理意识，“当堂测·夯基础”融入实际情境题，培养模型意识和应用意识，习题层次分明，助力学生巩固知识提升数学思维。

第一章 反比例函数 1 反比例函数 列清单·划重点 知识点 反比例函数 1.定义：一般地，如果__________个变量x，y之间的关系可以表示成__________(k为常数, 的形式，那么称y是x的反比例函数， 注意 ①常数 ②因为分母不能为0，所以自变量x不能为0. 2.反比例函数关系式的三种表示方法：___________、____________、__________(其中 温馨提示 ①当 写为 时，注意x的指数为-1. ②. ③由关系式不难看出，k可以从两个变量的任意一组对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了. 明考点·识方法 考点① 反比例函数定义的辨析与应用 典例1 下列函数中，属于反比例函数的是( ) 思路导析 ①本题考查了反比例函数的定义，对所给关系式进行辨析. ②形如 的式子,特别注意. 变式1 下列函数中，x均为自变量，那么哪些式子表示 y 是x 的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 变式2 若函数 是反比例函数，则m的值是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.≠2 考点② 反比例函数关系式的确定 典例2 已知变量 y与变量x 之间的对应值如表所示： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -2 -3 -6 6 3 2 … (1)试求出变量 y与x之间的函数关系式； (2)当x=12时,求 y的值. 思路导析 本题主要考查了反比例函数的定义，对定义的正确认识是解题的关键.由表中x与y的对应值可看出y是x的反比例函数，用待定系数法即可求解. 变式 已知 y 是x 的反比例函数，且当 时, (1)求y与x的函数关系式； (2)求当 时,x的值. 当堂测·夯基础 1.已知压力 F、受力面积S、压强 p之间的关系是 则下列说法不正确的是 ( ) A.当压强 p 为定值时，压力 F 与受力面积S 成正比例函数关系 B.当压强 p为定值时，受力面积S越大，压力 F也越大 C.当压力 F 为定值时，压强 p 与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力 F 为定值时，压强 p 与受力面积S 成反比例函数关系 2.下列函数中，是反比例函数的是 ( ) 3.若y与x 成反比例,x与 成正比例，则y 是z的 ( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定 4.若 是反比例函数，那么m的值是_________. 5.已知y与x成反比例,且当x=-3时,y=4,则当x=6时,y的值为__________. 6.写出下列函数关系式，指出它们是正比例函数还是反比例函数，并写出它们的比例系数. (1)火车从石家庄驶往相距约277 km的北京，若火车的平均速度为求火车距石家庄的距离s(km)与行驶的时间 t(h)之间的函数关系式； (2)某工厂现有存煤20 t，如果平均每天烧煤xt，共能烧 y天，求 y与x 之间的函数关系式； (3)一个游泳池容积为 注满游泳池所用的时间 y(h)随注水速度的变化而变化，求 y与x之间的函数关系式. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点 1.两 【明考点·识方法】 典例1 C 变式1 (2)是反比例函数，(3)是反比例函数，其他三个都不是反比例函数. 变式 2 A 典例2 解：(1)观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数6，因而 即 (2)当 时, 变式 解：(1)∵y是x 的反比例函数，且当时, (2)把 代入 得 【当堂测·夯基础】 1. C 2. D 3. A 4.-2 5.-2 6.解:(1)由题意,得. ，是正比例函数，比例系数是 60； (2)由题意,得 是反比例函数，比例系数是 20; (3)由题意,得 是反比例函数,比例系数是 1000a; www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $