第一章 专题一 反比例函数与一次函数的综合应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

7.D8B9空 U。的增大而增大， 10.解：(1)把A(3,5)的坐标代入y2= x(m≠0)， U,取最大值6的时候m=-10+135=15(千克。 8.解：(1)，点A(0,8)在直线y=-2x+b上，.-2×0+b= 可得m=3×5=15, 8,.b=8, ÷反比例函数的表达式为=5 .直线AB的表达式为y=-2x十8. 将B(2,a)的坐标代人直线AB的函数表达式y=-2x+8 把Ba:一3》的坐标代入-，可得a=-5, 中，得-2×2十8=a,∴.a=4, .B(2,4). ∴.B(-5,-3) 把A(3,5),B(-5,一3)的坐标代入y1=x十b(≠0)， 将B(2,4)的坐标代人反比例函数表达式y=冬(x>0)中， 可得 得k=xy=2X4=8. 3k+b=5, 二5+63.解得 (2)①由(1)知，B(2,4),k=8, b=2. ∴.一次函数的表达式为y1=x十2. 反比例函数表达式为y=8 (2)当y1>y2时，-5<x<0或x>3. 当m=3时，将线段AB向右平移3个单位，得到对应线 (3)一次函数的表达式为y1=x十2，令x=0,则y=2,. 段CD, 次函数的图象与y轴的交点为P(0,2),此时，PB一PC= .D(2+3,4),即D(5,4) BC最大，P即为所求， 8 令y=0,则x=-2,.C(-2,0), “DFLx轴于点F,交反比例函数)=的图象于点E, ∴.BC=√(-5+2)2+32=3√2. E6） 11.解：(1)前三天的函数图象是线段，设函数表达式为y kx+b, ②如图所示，将线段AB向右平 把A(0,10),B(3,4)的坐标代入函数表达式，得 移m个单位(m>0),得到对应线 b=10 段CD, 4,架得份=10 3k+b=4,1 .'.CD=AB,AC=BD=m..'A(0,8), 所以当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达 B(2,4),.C(m,8),D(m+2,4), 式为y=-2x+10. 当BC=CD时，BC=AB, ∴点B在线段AC的垂直平分线上， (2)当x≥3时，设y= ,把B(3,4)的坐标代入函数表达 x .m=2X2=4. 式，得4=冬，所以6=12， 当BC=BD时，B(2,4),C(m,8), .BC=√(m-2)+(8-4)产， 当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为 .√(m-2)2+(8-4)2=m,.m=5. 当BD=AB=CD时，m=AB=√22+4=2V5. 12 综上所述，△BCD是等腰三角形，满足条件的m的值为4或 (3)能.理由：当x=15时，y=15=0.8, 5或25. 因为0.8<1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超 专题二 反比例函数中k的几何意义 过最高允许的1.0mg/L. 1.4 专题一反比例函数与 2解：设点A的坐标为(。，），点B的坐标为6，号)：点C 一次函数的综合应用 是x轴上一点，且AO=AC,.点C的坐标是(2a,0), 1.B2.C3.A4.B5.D6.D 7.解：（1)将(0,240)，（120,0)代入R1=km十b,得 设过点0(0,0)，A(。,）的直线的函数表达式为y=x, b=240, 得公6-240 18 =ak,解得= 120k+b=0, a21 (2)由题意，得可变电阻两端的电压=电源电压一电表电压， 又：点B(6,名)在y=x的图象上， 18 即可变电阻电压=8一U a 1一只，可变电胆和定值电且的电流大小相等8心- 是化商，得R,=R(低-小R=0R-0-0 a4c=Sac-5om=18-号×2aX2=18-6=12, 1 3.A 3)将R1=-2m+240(0≤m≤120)代人R1=D-30, 得-2m十240=器-30，化简， 4解：1D:△A0H的面积为号，=5. .A(n,√5)，且AH⊥x轴， +135(0≤m≤120)， .AH=√3，OH=n. ”m=-120+135中k=-120<0,且0<CU,≤0，元m 又：△A0H的百积为，专题一反比例函数与一次函数的综合应用（答案P4) 翻类型1反比例函数与一次函数的图象共存 A.2,-3 B.-2,-3 问题 C.-2,3 D.2,3 1.(2023·泰安宁阳月考)如图所示，函数y=飞 4若直线y=虹(>0)与双曲线y=交于点 与y=一x十2(k≠0)在同一平面直角坐标系 A(x1y1),B(x2,y2),则126x1y2+127x2y1 中的大致图象是() 的值为( A.2023 B.-2024 C.-2023 D.-2022 甜类型3群利用反比例函数与一次函数图象的交 点确定不等式的解集 5.(2023·泰安月考)如图所示，正比例函数y1= 1x的图象与反比例函数y,-二的图象相交 于A,B两点，其中点A的横坐标为2，当y1> y2时，x的取值范围是() 2.(2023·泰安东平月考)函数y=x一k与y= A.x<-2或x>2 一在同一平面直角坐标系中的图象可能 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 是( D.-2<x<0或x>2 第5题图 第6题图 6.如图所示，正比例函数y1=mx,一次函数y2= ax十6和反比例函数y:=的图象在同一平 面直角坐标系中，若y3>y1>y2,则自变量 类型2利用反比例函数图象的对称性确定一次 x的取值范围是() 函数与反比例函数图象的交点坐标 A.x<-1 3.若函数y=ax与y=(ab≠0)的图象的两个交 x B.-0.5<x<0或x>1 点坐标分别为(3，m),(n,-2),则m,n的值 C.0<x<1 分别是( D.x<-1或0<x<1 一优学案·课时通 翻类型4腰一次函数与反比例函数的综合题 8.如图①所示，点A(0,8),点B(2,a)在直线y= 7.学科融合电子体重秤读数直观又便于携带， -2x+b上，反比例函数y=(x>0)的图象 x 为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计 经过点B. 了简易电子体重秤，制作一个装有踏板（踏板 (1)求a和k的值. 质量忽略不计)的可变电阻R1,R,(欧姆)与踏 (2)将线段AB向右平移m个单位(m>0),得 板上人的质量m(千克)之间的函数表达式为 到对应线段CD,连接AC,BD. R1=km+b(其中，b为常数，0≤m≤120)， ①如图②所示，当m=3时，过点D作DF⊥x 其图象如图①所示.在如图②所示的电路中， 电源电压恒为8伏，定值电阻R。的阻值为30 轴于点F,交反比例函数y=的图象于点E, 欧姆，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读 求点E的坐标. 数为U,该读数可以换算为人的质量m. ②在线段AB运动过程中，连接BC,若△BCD 温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻 是等腰三角形，求所有满足条件的m的值. R,通过导体的电流I,满足函数关系式1一： ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电 压之和等于总电压. (1)求k,b的值. (2)求R1关于U。的函数表达式 (3)用含U。的代数式表示m. (4)若电压表的量程为0~6伏，为保护电压 表，请确定该电子体重秤可称的最大质量， ↑R/欧姆 24 踏板 0120m/千克 ① ② 14 九年级上册数学·鲁教版